19.1.2平行四邊形的判定.ppt

1、下面圖片中，哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？,回顧舊知,平行四邊形的主要特征,1邊： a平行四邊形兩組對邊分別平行 b平行四邊形兩組對邊分別相等 2角：平行四邊形兩組對角分別相等 3對角線： 平行四邊形對角線互相平分 .,怎樣證明對邊相等或?qū)?線相等或?qū)蔷€互相平分的四 邊形是不是平行四邊形？,【知識與能力】 系統(tǒng)掌握平行四邊形的判定定理； 靈活運用判定定理進行有關(guān)判斷和說理敘述 【過程與方法】 通過平行四邊形判定定理的歸納與說理，培養(yǎng)的歸納推理能力，領(lǐng)會數(shù)學的嚴密性； 通過嘗試練習和變式嘗試，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 【情感態(tài)度與價值觀】 通過平行四邊形判定方法的靈活運用，培養(yǎng)主動探

2、索的精神及創(chuàng)新意識； 通過一題多變與一題多解，引發(fā)求異創(chuàng)新的欲望,重點： 平行四邊形的判定方法及應用 難點： 平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應用,張師傅手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？并說明理由,A,C,B,D,ABCD ADBC,證明：連接AC AB=CD，AD=BC，ACAC ACDCAD（SSS） CABDCA ABCD 同理，CADACB ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形,上述問題可歸結(jié)為： 已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD為平行四邊形,將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固

3、定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD 想一想，AOBCOD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？,A,C,B,O,D,AOBCOD ,BACACDABCD,CADACBADBC,同理，BOCAOD ,四邊形ABCD是平行四邊形,結(jié)論：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，ABDC，DB E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點， BEDF ADFCBE AFCE 又AECF 四邊形AECF是平行四

4、邊形,小練習,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OAOC，ADBC, AEFCFE 又AOECOF AOECOF OEOF 四邊形AECF是平行四邊形.,證明：作對角線BD，交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO 又 EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,小練習,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,證明：連接對角線BD，交AC于點O,【例2】已

5、知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,還有其他證明方法嗎？,AE=CF EAD=FCB AD=BC,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中,AED CFB(SAS) DE=BF 同理可證：BE=DF 四邊形BFDE是平行四邊形,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E，F(xiàn)滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？,已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC 求證： （1） ABC=B， CAB=A， BCAC； （2） ABC的頂點分別是BCA各邊的 中點,

6、小練習,證明：（1） ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形 ABCB（平行四邊形的對角相等） 同理CABA，BCAC （2） 由（1）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC（平行四邊形的對邊相等） BCAC 同理 BACA， ABCB ABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點,小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由,解：有6個平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因為正ABO正AOF，所以A

7、B=BO，OF=FA根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理,取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？,在一方格紙上，畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形,步驟1：畫一線段AD 步驟2：平移線段AD到BC,根據(jù)平移的特征，AD、BC有怎樣的關(guān)系？,連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，它是一組對邊平行且相等的四邊形,C,B,D,A,證明：連接AC ADBC DAC=ACB 又AD=BC，AC=AC， ABCCDA BAC=ACD ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對邊分別

8、平行的四邊形是平行四邊形),已知：在四邊形ABCD中， AD BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,平行且相等,你還有其他 證法嗎？,在 ABCD中，E、G是AD的三等分點，F(xiàn)、H是BC的三等分點，則圖中的平行四邊形有_個 .,搶答,6,已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF,小練習,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，AD=CD E、F分別是AD、BC的中點， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DF,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定

9、理3:,符號語言：,AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,【例3】已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F 求證：四邊形BEDF是平行四邊形,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）,已知：四邊形ABCD， A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又

10、A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定定理4:,符號語言：,A=C，B=D，,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：如圖，ACED，點B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由,四邊形ABDE和四邊形BCDE是平行四邊形. 理由:一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形,小練習,已知：如圖，在 ABCD中，AE、CF分別是 DAB、BCD的平分線 求證：四邊形AFCE是平行四邊形,提示：利用“一組對邊平行且相等的四邊

11、形平行四邊形”,小練習,【例4】：如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE= BC,方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE= DF，所以DEBC且DE= BC,F,方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=

12、DF，所以DEBC且DE= BC,F,三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,答: (1)一個三角形的中位線共有三條； (2)三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線,（1）一個三角形的中位線共有幾條？ （2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？,三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？,答：三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半,三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半,利用這一定理，你能證明出在前面思考題中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理由.,A,B,

13、C,現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45角的平行四邊形 (不能有 余料)， 請你設計一種方案，并說明該方案 正確的理由,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是_m，理由是_,40,中位線等于第三邊的一半,搶答,如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， （1）若EF=5cm，則AB=_cm；若BC=9cm，則DE=_cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想,10,4.5,搶答,三角

14、形的周長為18cm，它的三條中位線圍成 的三角形的周長是多少?為什么?,小練習,9cm; 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半,已知：在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中 點，M，N在CB，AD的延長線上，且 BM=DN 求證：EM=FN,小練習,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ANBC且ANBC E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點 DEBF, BM=DN ENMF四邊開有EMFD為平行四邊形 EM=FN,(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,小練習,證明：連結(jié)AC，DAG中， AH=HD，CG

15、=GD， HGAC，HG=AC （三角形中位線性質(zhì)） 同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形,結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法,從邊來判定,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,1下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,2根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行 四邊形的是( ) A兩組對邊分別相等 B兩條對角線互相平分 C兩條對角線相等 D兩組對邊分別平行,C,3如圖四邊形ABCD中，AB/CD，只需添加 一個條件，能使四邊形ABCD是平行四邊 形，現(xiàn)有條件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 這些條件中，滿足要求的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,C,4在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形 的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BC,D,C,5如圖，在 ABCD中，對角線AC