大學(xué)物理10.3 電通量 高斯定理.ppt

1、,一、電力線（電場線）,場強(qiáng)方向沿電力線切線方向，場強(qiáng)大小取決于電力線的疏密,電力線不相交。,電力線起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）。,10.3 電通量 高斯定理,dN,二、電通量,穿過任意曲面的電力線條數(shù)稱為通過該面的電通量,1. dS 面元的電通量,矢量面元,2. 曲面的電通量,(2)電通量是代數(shù)量,穿出為正,3. 閉合曲面電通量,方向的規(guī)定,(1),說明,穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差,(3)通過閉合曲面的電通量,閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負(fù)。,1,2,穿入為負(fù),閉合曲面電通量 = 正的電通量 - 負(fù)的電通量 ,穿出閉合面電力線條數(shù),穿入閉合面電力線條數(shù),= -,均

2、勻電場中有一個半徑為R 的半球面,方法1:,解,例,通過此半球面的電通量。,求,方法2：,構(gòu)成一閉合面，電通量,通過dS 面元的電通量,電荷分布,電場分布,閉合面電通量,?,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.,三、高斯定理,q 在任意閉合面內(nèi)，電通量為,內(nèi)部電荷對 e 有貢獻(xiàn)；外部電荷對 e 沒有貢獻(xiàn)。,1.點(diǎn)電荷 q,穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0,q 在球心處，球面電通量為,q 在閉合面外，電通量為,穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)相等,2

3、. 多個電荷,閉合面電通量為,由所有電荷決定，但 與外部電荷無關(guān),只取決于內(nèi)部電荷。,P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度,(2) 反映靜電場的性質(zhì) 有源場。,真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以,靜電場高斯定理,四、高斯定理的應(yīng)用,是所有電荷產(chǎn)生的 ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。,(1),說明,均勻帶電球面，電量Q，半徑R 。,電場強(qiáng)度分布。,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,P點(diǎn)在球外 ( r R ),P點(diǎn)在球內(nèi) ( r R ),O,R,沿球面法線方向。,取過P點(diǎn)的同心球面為高斯面，電通量為,r,r,均勻帶電球體,R,+,+,+,+,球外( r

4、 R ),r,球內(nèi) ( r R ),沿球面法線方向。,+,+,+,+,+,取同心球面為高斯面，電通量為,r,討論,R,解,電場強(qiáng)度垂直帶電平面,選取 垂直帶電面的圓柱形高斯面,電場強(qiáng)度分布。,求,根據(jù)高斯定理,兩個底面對稱,“無限大”均勻帶電平面，電荷面密度為,例2,S,無限大均勻帶電板,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,d,S,討論,，取關(guān)于平 板對稱的圓柱面為高斯面。,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,，取關(guān)于平 板對稱的圓柱面為高斯面。,無限大均勻帶電板,討論,“無限長” 均勻帶電直線，電荷線密度為+,解,例3,電場強(qiáng)度分布。,求,電場分布具有軸對稱性,“無限長” 均勻帶電直線，電荷線密度為+,解,電場分布具有軸對稱性,，以高為l 的同軸圓柱面為高斯面，電通量,例3,電場強(qiáng)度分布。,求,根據(jù)高斯定理,r,E,高斯定理求解電場分布,場強(qiáng) E 能否提出積分號,帶電體電荷分布的對稱性,建立的高斯面是否合適,靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；,高斯定理并不能求出所有靜電場的分布。,球面