福建省漳州市薌城中學高中數學 1．1分類加法計數原理和分步乘法計數原理（2）教案 新人教A版選修2-3（通用）

1、福建省漳州市薌城中學高中數學 11分類加法計數原理和分步乘法計數原理（2）教案 新人教A版選修2-3課題： 第 課時 總序第 個教案課型： 新授課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學目標：知識與技能：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力；情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。教學重點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理) 教學難點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)的準確理解教學用具：多媒體、實物投影儀 教學方法：引導學生形成

2、 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。教學過程：（1）提出問題問題2.1：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數字，以,，,的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個英文字母中的任意一個都能與 9 個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有 69 = 54 個不同的號碼探究：你能說說這個問題的特征嗎？（2）發(fā)現新知分步乘法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識應用例1.設某班有男生30名

3、，女生24名. 現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟第 l 步選男生第2步選女生解：第 1 步，從 30 名男生中選出1人，有30種不同選擇；第 2 步，從24 名女生中選出1人，有 24 種不同選擇根據分步乘法計數原理，共有3024 =720種不同的選法探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？一般歸納： 完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種

4、不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計數原理：分步計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事.3理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理異同點相同點：都是完成一件事的不同方法種數的問題不同點：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步

5、驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.例2 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據乘法原理, 得到不同的涂色方案種數共有N = 3 2 11 = 6 變式1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會什么樣的結果呢？練習2現有高一年級的學生 3 名，高二年級的學生 5 名，高三年級的學生 4 名 ( 1 ）從