數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù).1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì),復(fù)習(xí),二次函數(shù)的定義：,一般地，形如,1.你知道下列函數(shù)的圖象分別是什么嗎？,導(dǎo)入,一條直線,一條直線,2.用什么方法畫函數(shù)的圖象？,描點(diǎn)法,列表、描點(diǎn)、連線,x,y=x2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函數(shù)圖象畫法,列表,描點(diǎn),連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點(diǎn)法,畫函數(shù)y=x2的圖象,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,探究:觀察y=

2、x2,y=-x2的圖象,具有怎樣的對稱性?,這兩個圖象都關(guān)于y軸對稱.,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象都是一條曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,y=x2,y=x2,一般地，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax+bx+c.,探究：觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,1.拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2.圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,y=x2,y

3、=x2,3.y=x2 y=-x2,對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減小;對稱軸的右側(cè): y隨x的增大而增大。,對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而增大;對稱軸的右側(cè): y隨x的增大而減小。,結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),當(dāng)a0時，開口向上； 當(dāng)a0時，開口向下,1. 對稱軸都是y軸;,3.圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). 當(dāng)a0時，頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), 當(dāng)a0時，頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,探究：觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,y=- x2,x,y,o,-8,10,y= x2,當(dāng)a0時， 對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減??； 對稱軸的右側(cè):y隨x的

4、增大而增大。 當(dāng)a0時， 對稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大； 對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,y= ax2與y= -ax2關(guān)于x軸對稱,二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì):,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口 方向,對稱性,頂點(diǎn) 最值,增減性,開口向上,開口向下,關(guān)于y軸對稱，對稱軸是y軸即直線x0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,當(dāng)x=0時，y最小值=0,當(dāng)x=0時，y最大值=0,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而

5、減小，當(dāng)x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,范例,例1、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出 下列二次函數(shù)的圖象：,比較幾個二次函數(shù)的圖象，你有 什么發(fā)現(xiàn)？,新授,開口大小與什 么有關(guān)？,鞏固,2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫下列 二次函數(shù)的圖象：,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-1 -2 -3

6、 -4 -5 -6 -7 -8 -9,x,y,|a|越大，拋物線開口越小,鞏固訓(xùn)練,.下列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為,(4),(2),(3),(1),|a|越大，拋物線開口越小,范例,例2、已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng) 過點(diǎn)(-2，-3)。 (1)求a的值，并寫出函數(shù)解析式； (2)說出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、 開口方向和圖象的位置；,試一試：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,3、y=kx2與y=kx2(k 0)在同一坐標(biāo)系中，可能是（ ）,A,B,C,D,B,鞏固,4、若拋物線 的開口 向下，求n的值。,5、若拋物線 上點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (2，-24)，則拋物線上與P點(diǎn)對稱的點(diǎn) P的坐標(biāo)為 。,6、若m0，點(diǎn)(m+1，y1)、 (m+2，