2.2.2 和2.2.3事件的相互獨立性,n次獨立重復(fù)事件PPT幻燈片.ppt

1、第二章 隨機變量及其分布 2.2.2 事件的相互獨立性 2.2.3 n次獨立重復(fù)試驗及 二項分布,1,俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛亮”。 我們是如何來理解這句話的？,2,已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠 老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為 0.4,且每個人必須獨立解題。,3,那么，臭皮匠聯(lián)隊贏得比賽的概率為,因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！,歪理:,設(shè)事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題； 事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題 則,你認同以上的觀點嗎？,事件的概率不可能大于1,公式 運用的前提：事件A、B、C彼此互斥.,4,相互獨立的概念,1.

2、定義法:P(AB)=P(A)P(B),2.經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率,判斷兩個事件相互獨立的方法,注意:,(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生,(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響,5,想一想 判斷下列各對事件的關(guān)系 （1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；,（2）甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；,互斥,相互獨立,相互獨立,相互獨立,（4）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”,6,從甲壇子里摸出1個球,得到黑球,從乙壇子里摸出1個球,得到黑球,相互獨立,相互獨立,相互獨立,A與B是相互獨立事件.,7,即兩

3、個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積。,2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互獨立事件，則有P(AB)= P(A)P(B),應(yīng)用公式的前提： 1.事件之間相互獨立 2.這些事件同時發(fā)生.,相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：,8,例題舉例,例1、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率： （

4、1）“都抽到中獎號碼”； （2）“恰有一次抽到中獎號碼”； （3）“至少有一次抽到中獎號碼”。,解: 記“第一次抽獎抽到中獎號碼”為事件A， “第二次抽獎抽到中獎號碼”為事件B，,（1）0.0025 (2)0.095 (3)0.0975,9,練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學(xué)符號語言表示下列關(guān)系, A、B、C同時發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個發(fā)生的概率；,(1) A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生,(2) A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生,10,練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學(xué)符號語言表示下列關(guān)

5、系, A、B、C同時發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個發(fā)生的概率；,11,明確問題： 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？,解決問題,引例的解決,略解: 三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為,所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.,12,這種情況下至少有幾個臭皮匠才能頂個諸葛亮呢？,已知諸葛亮解出問題的概率為0.9, 三個臭皮匠解出問題的概率都為0.1

6、, 且每個人必須獨立解題，問三個臭 皮匠中至少有一人解出的概率與諸 葛亮解出的概率比較，誰大？,探究:,歪歪,乖乖,此時合三個臭皮匠之力的把握不能大過諸葛亮!,分析:,13,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個發(fā)生，,相互獨立事件A、B同時發(fā)生,計算 公式,符號,概念,小結(jié)反思,記作:AB(或A+B),記作:AB,14,第二章 隨機變量及其分布 2.2.3 獨立重復(fù)試驗與二項分布,15,16,基本概念,獨立重復(fù)試

7、驗的特點： 1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生； 2）任何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果。,17,判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; （NO),請舉出生活中碰到的獨立重復(fù)試驗的例子。,2).某人射擊,擊中目標的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊 了10次,其中6次擊中; (YES),3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次 抽取5個球,恰好抽出4個白球; (NO),4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回 的抽取5個球,恰好抽出4個白球. (YES),18,基本概念,2、二項分布：,

8、一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為,此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n,p),并稱p為成功概率。,注: 展開式中的第 項.,19,1).公式適用的條件,2).公式的結(jié)構(gòu)特征,（其中k = 0，1，2，n ）,意義理解,20,21,例4 某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中， （1）恰有8次擊中目標的概率； （2）至少有8次擊中目標的概率。,解：設(shè)X為擊中目標的次數(shù)，則XB(10,0.8),(1)在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為,(2)在10次射擊中，至少有8次擊中目標的概率為,22,小結(jié)：,2、二