數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線的判定..ppt

1、,切線的判定,河堤一中 滑振英,（一）溫故而知新,相離 相切 相交,無 1個(gè) 2個(gè),切點(diǎn),交點(diǎn),切線,割線,dr,d=r,dr,如圖1，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是O的切線。這時(shí)我們來觀察直線l與O的位置。,發(fā)現(xiàn)（1）直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A （2）直線l垂直于半徑OA 。,自主 合作 創(chuàng)新,定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,說明： 如圖，定理的題設(shè)是： 一條直線l滿足兩個(gè)條件： 經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A； 垂直這條半徑OA。 結(jié)論：這條直線l是圓的切線。即直線lOA于A，則l為O的切線。 定理題設(shè)中的兩個(gè)條件“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”缺一

2、不可，否則就不是圓的切線。,1、已知一個(gè)圓和圓上一點(diǎn)，如何畫圓的切線呢？,.,.,o,p,下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛 出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,2 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？ 3 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,4、結(jié)合圖形，根據(jù)題中所給的條件，判定直線是否是圓的切線。并回答根據(jù)是什么？如圖7-42（1）直線l和O只有一個(gè)公共點(diǎn)C；（2）O的半徑為5cm，直線l到圓心O的距離也為5cm；（3）、（4）、（5）、（6）看圖回答。,看誰聰明！,答：(1)、(2)、(6)是 (3)、(4)、(5)不是,5、下列語句對(duì)嗎？ a、經(jīng)過半徑外

3、端的直線是圓的切線。 b 、垂直于半徑的直線是圓的切線 c、 經(jīng)過直徑的端點(diǎn)并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。,例1、如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，AC=CB,求證：直線AB是O的切線。,證明：連接OC OA=OB CA=CB OCAB AB為O的切線,點(diǎn)評(píng)：已知公共點(diǎn)時(shí)：連半徑，證垂直。 明確：直線是圓的切線必須滿足：（1）經(jīng)過半徑 外端;（2）垂直于這條半徑。二者缺一不可。,練習(xí)1,如圖，已知O的半徑為R，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)A，并且AB=R，OBA=45。求證：直線AB是O的切線。,練習(xí)2,如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D，AC平分BAD。 求證：

4、CD是O的切線。,例2,如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30。 求證：DE是O的切線。,F,練習(xí)3：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作O，求證：AC與O相切。,D,總結(jié)：證明切線時(shí)， a。若知道直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，經(jīng)?！斑B半徑，證垂直。” b若不能確定直線與圓有無公共點(diǎn)時(shí)，常常“作垂直，證半徑?！?E,O,三、小結(jié)：,切線的判定定理： 必具兩個(gè)條件：， 。 常添的輔助線是， 。,過半徑的外端點(diǎn),垂直于這條半徑,連半徑，證垂直,作垂直，證半徑,四、布置作業(yè),課本101頁(yè)第3、4題,第二課時(shí),問題（二）,將問題

5、1中的問題反過來，如果直線L是O的切線，A為切點(diǎn)，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？ 圓的切線性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 幾何語言： 直線L是O的切線，A為切點(diǎn) OAL,.,.,O,A,L,反過來，經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.,練習(xí)1：如圖， M與X軸相交于點(diǎn)A（2，0）B(8,0)與Y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是多少？,。,M,A,B,X,Y,C,練習(xí)2、已知AB是直徑，BC是切線，AC交圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。 求證：DE是圓O 的切線,.證明：連接OD、BD。AB為直徑，則BDAC。點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，則ED=EB EDB=EBD；又OD=OB，則ODB=O

6、BD。EDB+ODB=EBD+OBD=90即ODE=OBC=90，故直線DE為圓O的切線。,四、鞏固練習(xí),1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D,DEAC于E，求證：DE是O的切線。,A,B,D,C,E,F,O,2、如圖，AB是O的直徑， O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切線,O,B,A,E,C,D,3、如圖，DA、DB分別切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,4、AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點(diǎn)E,過

7、點(diǎn)E作O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,試判斷AED的 形狀,并說明理由.,拓展應(yīng)用,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,5、,B,A,R,O,P,Q,1已知OA和OB是O的半徑，并且OAOB,P是 OA上任意一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交 O 于Q，過 Q作 O的切線交 OA的延長(zhǎng)線于R求證：RP=RQ,證明：連結(jié)OQ,OAOB，,RQ是O的切線,ORQ=900,即 RQP +OQ B=900, B +BPO =900,而RPQ =BPO, RPQ + B=900,OQ=OB，, B =OQB, RPQ =RQP,RP=RQ,2已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD求證：DC是O的切線,C,B,

8、D,O,1,2,3,4,證明：連結(jié)OD,ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC,BC是O的切線， OBC90,OAOD，12，,ADOC，13， 24 34,ODC90 DC是O的切線,A,練習(xí)與鞏固：,2、如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則ADE等于_ _度.,1、如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,3、如圖,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O與AB相切于點(diǎn)A, 則O的直徑為 。,O,A,B,（3）,4、如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別