《乘法公式》課件1.ppt

1、乘法公式,計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)； (3) (2x+1)(2x-1) ；,答案: (x+1)(x-1)=_； (2) (m+2)(m-2)=_； (3) (2x+1)(2x-1)=_.,x21,m2 4,4x21,合作交流，探究新知,探究：,平方差公式:,(a+b)(a b) =,a2 b2.,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,注：這里的兩數(shù)可以是數(shù)字、字母、單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等,將長(zhǎng)為（a+b），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條

2、（如圖1），拼成有空缺的正方形（如圖2），并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系,(a+b)(ab)=a2b2.,圖1,圖2,活動(dòng)探究,參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空.,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_ (3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+2)(10-2)=_,應(yīng)用新知,嘗試練習(xí),運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1) (3x+2) (3x-2)； (2) (b+2a)(2a-b)； (3) (-x+2y) (-x-2y).,例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,解：,例2 用平方差公式計(jì)算：,解：,計(jì)算：,解：,下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，

3、怎樣改正？,2),錯(cuò),1),錯(cuò),計(jì)算: (1) 10298； (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 4 = 9996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,利用平方差公式計(jì)算：,(1)(a+3b)(a-3b)； (2)(3+2a)(-3+2a). (3)5149 (4)(x+y-1)(x+y+1),快樂(lè)練習(xí)：,看誰(shuí)做得最快最正確！,計(jì)算下列各題,輕松闖關(guān)：,1002998 (轉(zhuǎn)化思想)

4、 (x+y)(x-y)(x2+y2) (靈活運(yùn)用) (3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思維訓(xùn)練),思維延伸 已知，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).,超越自我,創(chuàng)新應(yīng)用 如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(ab)，余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖2).通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是( ) A.a2-b2 = (a+b) (a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2,去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中

5、得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種. 問(wèn)題1：同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)幫老爺爺實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？,問(wèn)題2：哪位同學(xué)能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積？, a2+b2+2ab (a+b)2, (a+b)2=a2+2ab+b2,b,問(wèn)題3：哪位同學(xué)能從代表運(yùn)算角度推導(dǎo)出這樣的公式.,想一想： (a-b)2等于什么？你是怎樣想的？,問(wèn)題4：上面的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)各有什么利弊？,幾何解釋：優(yōu)點(diǎn)：直觀、易懂、明了 缺點(diǎn)：有局限性、受

6、條件限制,代數(shù)推導(dǎo)：優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用寬、廣 缺點(diǎn)：不直觀、抽象,問(wèn)題5：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出完全平方公式I和II嗎？,兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和（或差）.,完全平方公式 逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 II. (a-b)2 =a+(-b)2 a2-2ab+b2 =a+(-b)2 =a2-2ab+b2 = (a-b)2,例3 用完全平方公式計(jì)算：,解：,例4 一花農(nóng)有兩塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)分別為30.1m，29.5m，現(xiàn)將這兩塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m求兩塊苗圃的面積分別增加了多少平方米,解 設(shè)原正方形苗圃

7、的邊長(zhǎng)為a(m)，邊長(zhǎng)增加1.5m后，新正方形的邊長(zhǎng)為（a+1.5）m. (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25. 當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=330.1+2.25=92.55; 當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=329.5+2.25=90.75. 答：兩塊苗圃的面積分別增加了92.55m2，90.75m2.,計(jì)算：,解：,應(yīng)用 1、直接應(yīng)用 例：利用完全平方公式計(jì)算. (1) (2x+3)2 (2) (mn-a)2,2、靈活應(yīng)用 例：利用完全平方公式計(jì)算. (-x+2y)2 (2)(-x-y)2 (3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)2,3、

8、簡(jiǎn)便算法 例：計(jì)算. (1) 1022 (2) 1972,活動(dòng)與探究 1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值. 2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值. 3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.,趣味題 一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖果招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖 1、第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ 2、第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ 3、第三天有(a+b)個(gè)孩子一塊去看老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ 4、這些孩子第三天得到糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？,平方差公式:,(a+b