空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

1、,知識點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【平面的基本性質(zhì)】,公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). Al,Bl,且A, 公理2：過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【平面的基本性質(zhì)】,公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. P =l, 且 Pl.,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【空間中直線與平面之間的位置關(guān)系】,（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； （2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； （3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn).,空間中直線與平面之間的位置關(guān)

2、系,【空間中直線與平面之間的位置關(guān)系】,注意，我們不提倡如下畫法,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【典型例題】,1、根據(jù)圖形，寫出圖形中點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系 圖1可以用幾何符號表示為：_. 圖2可以用幾何符號表示為：_.,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【典型例題】,分析：本題關(guān)鍵是找出圖中基本元素點(diǎn)、直線、平面，然后再仔細(xì)分析點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的位置關(guān)系，最后用文字語言和符號語言寫出.,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【典型例題】,解：圖1可以用幾何符號表示為： =AB, aAB,bAB. 即：平面與平面相交于直線AB，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，直線a平行于直線AB，直

3、線b平行于直線AB 圖2可以用幾何符號表示為:=MN，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)滿足條件 AMN,B,C,BMN,CMN. 即：平面與平面相交于直線MN，ABC的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在內(nèi)但不在直線MN上，點(diǎn)C在平面內(nèi)但不在直線MN上,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【典型例題】,2、已知：如圖，立體圖形ABCD的四個(gè)面分別是ABC、ACD、ABD和BCD，E、F、G分別為線段AB、AC、AD上的點(diǎn)，EFBC，F(xiàn)GCD 求證：EFGBCD,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【典型例題】,證明：在平面ABC 中，EFBC , . 又在平面ACD中，F(xiàn)GCD， EGBD EFG =BCD 同理FGE =CDB， EFGBCD,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,【變形訓(xùn)練】,如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1= D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC.求證：直線BC1/平面AB1D；,證明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四邊形BDB1C1是平行四邊形， BC1/ DB1. 又DB1 平面