中南大學(xué)數(shù)字電子技術(shù)cha.ppt

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ),陳里,本人聯(lián)系方式,QQ: 11994137 手機(jī)郵箱： 地點(diǎn)：和平樓105,教材,理論課 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 主編：陳明義 實(shí)驗(yàn)課 電工電子實(shí)驗(yàn)教程 考試、重修、補(bǔ)考都以此書(shū)為參考,關(guān)于實(shí)驗(yàn),單獨(dú)考核。 實(shí)驗(yàn)成績(jī)記入平時(shí)成績(jī)。 實(shí)驗(yàn)查詢： DNS: 202.197.64.6,課程簡(jiǎn)介,特點(diǎn)： 理論 實(shí)踐 相關(guān)后續(xù)課程： 電子設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu) 程序設(shè)計(jì) ,課程簡(jiǎn)介,相關(guān)機(jī)遇： 電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽（Sony杯） 嵌入式邀請(qǐng)賽（Intel杯） 各大公司組織的相關(guān)大賽： Altera，TI，Xilinx，Actel，NXP，博創(chuàng)，,1.1 概述 1.2 邏輯變

2、量和邏輯運(yùn)算 1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理 1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法 1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 1.7 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 1.8 邏輯函數(shù)的變換與實(shí)現(xiàn),第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ),一、數(shù)字量和模擬量 模擬量：隨時(shí)間連續(xù)變化信號(hào)音頻信號(hào) 模擬電路,數(shù)字量：不隨時(shí)間連續(xù)變化的離散信號(hào)高低電平 數(shù)字電路,1.1 概述（1）,1、數(shù)制：,1)、十進(jìn)制：P=10，K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2)、二進(jìn)制：P=2,K=0,1 3)、八進(jìn)制：P=8,K=0,1,2,3,4,5,6,7 4)、十六進(jìn)制：P=16 K=0,1,2,3,4,5,6,7,8

3、,9,10,11,12,13,14,15 K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,1.1 概述（2）,1.1 概述（3）,2、碼制：用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù) 或十六進(jìn)制數(shù)的方法 BCD碼,1.1 概述（4）,1：算術(shù)運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法 原 則： 逢二進(jìn)一 規(guī) 則：與十進(jìn)制數(shù)相同 2：邏輯運(yùn)算：與、或、非,1.1 概述（5）,二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算,邏輯代數(shù)：英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾1849提出描述客觀事物因果關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法(布爾代數(shù),開(kāi)關(guān)代數(shù)) 二值邏輯(數(shù)理邏輯) 多值邏輯(模糊邏輯) 形式邏輯(語(yǔ)言邏輯) 辯證邏輯(動(dòng)態(tài)邏輯) 1938年應(yīng)用于電話

4、繼電器開(kāi)關(guān)電路,而后并用作為計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)工具,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（1）,1、邏輯變量：用于描述客觀事物對(duì)立統(tǒng) 一的二個(gè)方面。 0，1集合，用單個(gè)字母 或單個(gè)字母加下標(biāo)表示 是、非；有、無(wú)；開(kāi)、關(guān)；低電平、高電平 2、基本邏輯運(yùn)算 ：用于描述客觀事物的三種不同的因果關(guān)系，包括與、或、非。,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（2）,邏輯與：只有事物的全部條件同時(shí)具備時(shí), 結(jié)果才會(huì)發(fā)生。,與門(mén)的符號(hào),與邏輯的真值表,實(shí)現(xiàn)與邏輯的基本單元電路,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（3）,邏輯或：只要事物的諸條件中有任何一個(gè)具備時(shí),結(jié)果就會(huì)發(fā)生,或邏輯的真值表,實(shí)現(xiàn)或邏輯的基本單元電路,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（4）,邏輯非：

5、只要事物的某一條件具備時(shí),結(jié)果不會(huì)發(fā)生;只要事物的某一條件不具備時(shí),結(jié)果就會(huì)發(fā)生。,非邏輯的真值表,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（5）,與非：只有事物的全部條件同時(shí)具備時(shí), 結(jié)果才不會(huì)發(fā)生。,與非門(mén)真值表,3、復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、 異或、同或,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（6）,或非：只要事物的諸條件中有任何一個(gè)具備時(shí),結(jié)果就不會(huì)發(fā)生,或非門(mén)真值表,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（7）,與或非：只有AB或者CD同時(shí)具備時(shí),結(jié)果才不會(huì)發(fā)生。,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（8）,與或非門(mén)真值表,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（9）,異或：當(dāng)AB不相同時(shí), 結(jié)果才會(huì)發(fā)生,異或門(mén)真值表,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（10）,同

6、或：當(dāng)AB相同時(shí), 結(jié)果才會(huì)發(fā)生,同或門(mén)真值表,1.2 邏輯變量與運(yùn)算（11）,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（1）,01律：,互補(bǔ)律:,同一律:,對(duì)合律:,一、邏輯代數(shù)的基本定律,交換律:,結(jié)合律:,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（2）,吸收律:,分配律:,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（3）,包含律:,反演律:摩根定律,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（4）,二、邏輯等式的證明：,例如1：證明,證明：等式的左邊,分配律,=A+B=等式的右邊,等式得證,互補(bǔ)律,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（5）,例如2：證明,證明：等式的左邊,=等式的右邊,等式得證,互補(bǔ)律,分配律,吸收律,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定

7、理（6）,例如3：證明,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（7）,1、代入定理： 在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。,令A(yù)=C+D,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（8）,2、反演定理：,對(duì)任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“”換成“+”, “+”換成“”, 0換成1, 1換成0,原變量換成反變量,反變量換成原變量,則得到的結(jié)果就是,已知Y=A(B+C)+CD,求,已知 求,1、遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序 2、不屬單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變,1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（9）,3、對(duì)偶定理 對(duì)偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也

8、相等。 對(duì)偶式的定義：對(duì)任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“”換成“+”, “+”換成“”, 0換成1, 1換成0, 則得到的結(jié)果就是Y的對(duì)偶式Y(jié),1.3 邏輯代數(shù)的公式與定理（10）,一、邏輯函數(shù): 如果以邏輯變量作為輸入,以運(yùn)算結(jié)果作為輸出,那么當(dāng)輸入變量的取值確定后,輸出的取值便唯一確定,輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系,寫(xiě)作: Y=F(A,B,C,),輸入邏輯變量,輸出邏輯變量,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（1）,例如：如圖所示是一舉重裁判電路，試用邏輯函數(shù)描述邏輯功能。,B,C,A,Y,A為主裁判，B、C為付裁判，Y為指示燈，只有主裁判和至少一名付裁判認(rèn)為合格，試舉才算成功，指示燈才亮,

9、A、B、C： 1 認(rèn)為合格，開(kāi)關(guān)閉合 0 不合格，開(kāi)關(guān)斷開(kāi) Y ：1試舉成功，指示燈亮 0試舉不成功，指示燈滅,Y=F（A，B，C）,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（2）,二、邏輯函數(shù)的表示方法： 1、邏輯真值表 2、邏輯函數(shù)式 3、邏輯圖 4、表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（4）,1、邏輯真值表： 輸入邏輯變量所有可能的取值的組合及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值所構(gòu)成的表格,A、B、C： 1 認(rèn)為合格，開(kāi)關(guān)閉合 0 不合格，開(kāi)關(guān)斷開(kāi) Y ：1試舉成功，指示燈亮 0試舉不成功，指示燈滅,0 0 0,0,0 0 1,0,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1

10、1,0,0,0,1,1,1,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（5）,2、邏輯函數(shù)式： 由與、或、非三種運(yùn)算符所構(gòu)成的邏輯表達(dá)式,Y=A（B+C）,3、邏輯圖：由各種門(mén)所構(gòu)成的電路圖,1,&,A,B,C,Y,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（6）,4、表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換,1)已知邏輯函數(shù)式求真值表：把輸入邏輯變量所有可能的取值的組合代入對(duì)應(yīng)函數(shù)式算出其函數(shù)值。,例：,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,0,1,1,1,1,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（7）,2）已知真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)式,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（8）,1.4

11、邏輯函數(shù)及其表示方法（9）,3）已知邏輯函數(shù)式畫(huà)邏輯圖,&,&,&,1,1,1,A,B,C,Y,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（10）,4）已知邏輯圖寫(xiě)邏輯函數(shù)式,1,1,1,1,1,A,B,Y,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（11）,三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： （一）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)： 1、最小項(xiàng)：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng),Y=F(A,B,C),m0=,m1=,m2=,m3=,m4=,m5=,m6=,m7=,Y=F(A,B,C,D),m11=,m9=,m19=,Y=F（A，B，C，D，E）,1.

12、4 邏輯函數(shù)及其表示方法（12）,在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最 小項(xiàng),而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 全體最小項(xiàng)之和為1 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0 相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)之和可合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)不同的因子,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同,m0+m1=,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（13）,2、最大項(xiàng)：在n變量邏輯函數(shù)中，若M為包含n個(gè)變量之和，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng),Y=F(A,B,C),M7=,M6=,M5=,M4=,M3=,M2=,M1=,M0=,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（14）,在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng),而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值

13、為0 全體最大項(xiàng)之積為0 任意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為1 相鄰兩個(gè)最大項(xiàng)之乘積等于各相同變量之和 ,=M5,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（15）,（二）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式： 推論：任一邏輯函數(shù)都可以用唯一最小項(xiàng)之和的形式表示,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（16）,（三）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式： 推論：任一邏輯函數(shù)都可以用唯一最大項(xiàng)之積的形式表示,1.4 邏輯函數(shù)及其表示方法（17）,與-或式,或非或式,與非與非式,或與非式,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（1）,一、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式,與-或非式,或非或非式,與非與式,或與式,最簡(jiǎn)與或式：乘積項(xiàng)最少，每項(xiàng)的因子最少,邏輯函數(shù)實(shí)現(xiàn)完備性：用與非

14、門(mén)、或非門(mén)、與或非門(mén)獨(dú)立地實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（2）,二、邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法 公式化簡(jiǎn)法就是反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式和定理消去邏輯函數(shù)中的多余乘積項(xiàng)和多余因子。,1、并項(xiàng)法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（3）,2、吸收法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（4）,3、消項(xiàng)法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（5）,4、消因子法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（6）,5、配項(xiàng)法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（7）,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（9）,并項(xiàng)法,吸收法,消因子法,消項(xiàng)法,1.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法（10）,一、邏輯函數(shù)卡諾圖表示法 1、什么是卡諾圖？ 將n變量的相鄰最

15、小項(xiàng)在幾何位置上相鄰地排列起來(lái)所組成的圖形,Y=F(A,B),Y,B 0 1,A 0 1,m0,m1,m2,m3,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（1）,Y=F(A,B,C),Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（2）,Y=F(A,B,C,D),Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m15,m14,m1,m3,m2,m6,m7,m5,m4,m0,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（3）,Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,1,1,1,

16、1,0,0,0,0,2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： 1）間接填入法,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（4）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（5）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,2）直接填入法,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（6）,二、利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1、基本原理： 由于卡諾圖幾何位置相鄰與邏輯上相鄰性一致，所以幾何位置相鄰的最小項(xiàng)可合并,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（

17、7）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,2、基本原則： 1）若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去一個(gè)不同因子,1,1,1,1,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（8）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,2）若四個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去二個(gè)不同因子,1,1,1,1,1,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（9）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,3）若八個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去三個(gè)不同因子,1,1,1,1,1,1,1,1,A,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（10）,應(yīng)

18、包含所有的最小項(xiàng)矩形組數(shù)目最少 矩形組應(yīng)盡量包含多的最小項(xiàng),3、步驟： 1）畫(huà)出對(duì)應(yīng)邏輯函數(shù)的卡諾圖 2）找出可以合并的最小項(xiàng)的矩形組 3）選擇化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng),1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（11）,Y,A 0 1,BC 00 01 11 10,1,1,1,1,0,0,1,1,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（12）,Y,AB 00 01 11 10,CD 00 01 11 10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,A,1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法（13）,1.7、 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)（1）,1、約束項(xiàng)：輸入邏輯變量的取值不是任意的，對(duì)取值外加限制 2、任意項(xiàng)：在某些輸入變量的取