直角三角形的性質(zhì)與判定 (2)

1、,1.2.1直角三角形,定義：有一個(gè)角是直角（即90）的三角形我們稱之 為直角三角形。,有關(guān)直角三角形的性質(zhì)和判定方法,1. 從角的方向：,定理：直角三角形的兩個(gè)銳角,互余,定理：有兩個(gè)角互余的三角形是,直角三角形,2. 從邊的方向：,（勾股定理及其逆定理）,復(fù)習(xí),大正方形的面積 可以表示為； 也可以表示為,(a+b)2,c2 +4ab/2,大正方形的面積 可以表示為； 也可以表示為,c2,4ab/2+(b- a)2,回憶：利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理,思想方法：等面積法,美國(guó)第十七任總統(tǒng)的證法,思想方法：等面積法,反過來，我們?cè)?jīng)用度量的方法得出： 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這

2、個(gè)三角形是直角三角形。,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,證明定理： 已知：如圖，在ABC中，AB2+AC2 =BC2 ， 求證： ABC是直角三角形。,A,B,C,證明：作Rt A/B/C/，使 A/=900， A/B/ =AB，A/C/=AC，則,A/B/2+A/C/2=B/C/2,AB2+AC2 =BC2 , A/B/ =AB,A/C/=AC BC2=B/C/2 BC=B/C/, ABC A/B/C, A= A/=900, ABC是直角三角形,1在ABC,C=90，若a=6,b=8,則c= ； 若b=5,c=13,則a= 。 2. 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，則 這個(gè)三角形一定是 三

3、角形。 3在ABC中，A=B=45，BC=3，則AB= 。 4. 直角三角形的三條邊分別為3，4，x,則x= 。,課堂練習(xí),10,12,直角,5或,5. 在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC 邊上的中線AD=12cm ， 求證：AB=AC,證明： AD是BC的中線，BC=10cm BD=CD=5cm AB=13cm，AD=12cm BD2 +AD2 =52 +122=169 AB2 =132 =169 BD2 +AD2 =AB2 ADBC, AC2 =CD2 +AD2 =52 +122=169 AC=13 AB=AC,解： ABCD BAD +ADC =180 BAE=25，

4、CDE=65 DAE +ADE =90 ADE是直角三角形 AE = 2，DE = 3 AD2 =AE2 +DE2 =22 +32=13 AD =,勾股定理：直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方。,條件：,結(jié)論：,定理：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,條件：,結(jié)論：,（如果）一個(gè)三角形是直角三角形,（那么）這個(gè)三角形的兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方。,（如果）三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,（那么）這個(gè)三角形是直角三角形。,條件和結(jié)論相反,觀察下面兩個(gè)定理，他們的條件和結(jié)論間有什么關(guān)系？,再觀察下面的三組命題，看它們之間有什么共同特征，與同伴

5、進(jìn)行交流。 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等， 如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角； 如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒， 如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的邊所對(duì)的角相等， 三角形中相等的角所對(duì)的邊相等；,在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么，這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。,命題與逆命題,想一想,你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？,一個(gè)命題是真命題，它逆命題是真命題還是假命題?,可能是真命題，也可能是假命題,真命題,多邊形是四邊形,假命題,真命題,如果a=0，b=

6、0，那么ab=0,真命題,假命題,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,真命題,定理與逆定理,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些互逆的定理呢？,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,小結(jié),1.勾股定理： 直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方。,2.勾股定理逆定理： 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,3.命題與逆命題: 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么，這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。,4.定理和逆定理： 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)