數(shù)學北師大版八年級下冊《一元一次不等式與一次函數(shù)》.ppt

1、2.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù),第二章 一元一次不等式與 一元一次不等式組,豐順縣建橋中學 王文生,1.解不等式：2x-40,這兩個問題實際上就是同一個問題。,2.當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4值大于0?,問題1中，不等式可化為2x-40，,解得 x2,問題2中，是要解不等式2x-40，,得出 x2 時，,函數(shù)y=2x-4值大于0.,情境引入,這兩個問題有什么關系?,1.是不是所有的一元一次不等式都可以轉化為一次函數(shù)的相關問題呢？,2.如何通過函數(shù)圖像來求解一元一次不等式？,以上這些問題就是我們這一節(jié)將要學習的問題.,議一議,我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。,作出一次函數(shù) y

2、= 2x - 5 的圖象如右圖所示，,觀察圖象回答下列問題:,(1) x 取哪些值時, y=0 ?,(2) x 取哪些值時, y0 ?,x 2.5 時 , y 0 ;,x = 2.5 時 , y = 0,(3)x 取哪些值時, y0 ?,x 2.5 時 , y 0 ;,(4) x 取哪些值時, y1 ?,x 3 時 , y 1 ;,將“一次函數(shù)值的問題”改為“一次不等式的問題”,作出一次函數(shù) y = 2x - 5 的圖象如右圖所示，,觀察圖象回答下列問題:,(1) x 取哪些值時, y =0 ?,(2) x 取哪些值時, y 0 ?,(3) x 取哪些值時, y 0 ?,(4) x 取哪些值時

3、, y 1 ?,y,所以，將(1)(4) 中的 y 換成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,則原題“關于一次函數(shù)的值的問題”,就變成了“關于一次不等式的問題”,變換成 “關于一次函數(shù)的值的問題”？,由上述討易知：,函數(shù)、(方程) 不等式,“關于一次函數(shù)的值的問題” 可變換成 “關于一次不等式的問題” ；,反過來， “關于一次不等式的問題” 可變換成 “關于一次函數(shù)的值的問題”。,因此，,我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式 ， 也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題 ， 二者相互滲透 ，互相作用。,不等式與 函數(shù) 、方程 是緊密聯(lián)系著 的一個整體 。,如果 y=-2x-5 , 那么當 x

4、 取何值時 , y0 ?,你解答此道題, 可有幾種方法 ?,想 一 想,將函數(shù)問題轉化為不等式問題.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,法二:,圖象法。,0 .,用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題,1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當x取何值時 （1）y1y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？,當x 時，y1y2,當x=時，y1=y2,當x時，y1y2,你解答此道題, 可有幾種方法 ?,圖象法：,解不等式法：,1、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當x取何值時 （1）y1y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？,解不等式法：,即：-x+33x-4,即：-x+

5、3=3x-4,即：-x+3 3x-4,練習：利用y= 的圖像，直接寫出：,y,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時弟弟跑在哥哥前面？ （2）何時哥哥跑在弟弟前面？ （3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？ 你是怎樣求解的？與同伴交流。,做一做,x,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,/s,y/m,y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,(1) 何時弟弟跑在哥

6、哥前面？,(3) 何時哥哥跑在弟弟前面？,(4) 誰先跑過 20米？誰先跑過 100米？,設x 為哥哥起跑開始的時間, 則 哥哥與弟弟每人所跑的距離 y (m) 與時間 x (s) 之間的關系式分別是：,9+3x,4x,(2) 何時哥哥剛好追到弟弟？,y哥= ， y弟= .,答案: (1) 從哥哥起跑開始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 從哥哥起跑開始，第 剛好追上弟弟; (3) 從哥哥起跑開始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑過 20米, 先跑過 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,9s,隨堂練習,1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，當x取何值時，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流。