數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì).3等腰三角形的性質(zhì).ppt

1、12.3.1 等腰三角形的性質(zhì),鹽津縣落雁中學(xué) 李克枰,二0一一年九月二十八日,一、預(yù)習(xí)引領(lǐng),2等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸 3、三角形按邊來分類，可分為 三角形和 三角形。 4、有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ， 另一邊叫 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角 叫 (請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出來）,不等邊,等腰,等腰三角形,腰,底邊,底角,頂角,5、如圖，在ABC中，AB=AC，標(biāo)出各部分名稱,頂角,腰,底角,底邊,二、探究新知,1、猜一猜：怎樣能折出等腰三角形呢？ 在折的過程中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形 的性質(zhì)嗎？ 如圖,在ABC中, （1）如果AB=AC,且1=2，那么 = ，且 。 （2）如

2、果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且 。 （3）如果AB=AC,且ADBC，那么 = ，且 。,BD,DC,ADBC,ADBC,1,2,1=2,BD,DC,探究一、如圖在等腰三角形性質(zhì)：ABC中,如果AB=AC,且AD平分BAC,求證：ADBC BD=DC,證明： AD平分BAC 1= 2（角平分線的性質(zhì)） 在ABD和ACD中 AB=AC 1= 2 AD=AD ABDACD(SAS) BD=DC ADA=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等） ADA+ADC=1800 ADA=ADC=900 即 ADBC BD=DC,探究二、如圖在等腰三角形性質(zhì)：ABC中, 如果AB=AC且DCBC,

3、求證：AD平分BAC BD=DC,分析： DCBC ADA=ADC=900 證明過程略 用“HL易證ABDACD 從而得到AD平分BAC BD=DC,探究三、如圖在等腰三角形性質(zhì)：ABC中, 如果AB=AC且BD=DC,求證：AD平分BAC DABC,分析： 根據(jù)題目的條件，用“SSS”易證ABDACD ,從而得到1=2 ADA=ADC=900 證明過程略,歸納總結(jié)：,性質(zhì)1 ：等腰三角形的兩個(gè) 相等（簡寫成“ ”） 性質(zhì)2 ：等腰三角形 、 、 _互相重合。 你能用幾何語言來表示上面的性質(zhì)嗎？ 性質(zhì)一： _AB=AC_ _B=C_ 性質(zhì)二： _ABC中, 如果AB=AC且DCBC AD平分B

4、AC BD=DC_ _ABC中, 如果AB=AC 且BD=DC AD平分BAC DCBC ABC中, 如果AB=AC且DCBC AD平分BAC BD=DC,兩個(gè)底角,等邊對(duì)等角,底邊上的高,頂角的角平分線,底邊上的中線,三、拓展延伸，運(yùn)用新知,3如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD求：ABC各角的度數(shù),解：AB=AC ABC=C BD=BC=AD C=BDC A=ABD 設(shè)A=x, 則BDC=A+ABD=x+x=2x C=ABC=BDC=2x 又A+ABC+C=1800 x+2x+2x=1800 在ABC中，A=360 C=ABC=720,四、【課堂達(dá)標(biāo)】,一、填空題

5、 1 在ABC中，AB=AC 若A=50，則B= ，C= ； 若C =60，則A = ，B= ； 若A =B，則A = ，C= 2等腰三角形的一個(gè)角是30，則它的底角是 3等腰三角形的周長是24 cm，一邊長是6 cm，則其他兩邊的長分別是 ,65,65,60,60,60,60,300或750,9cm,9cm,二、解答題,1如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？,解：ABC中AB=AC B=C BDA=CDA=900 BD=CD BAC=90 B=C=45 C=45 CDA=900 DAC=C=45

6、 AD=CD 同理可證：BD=AD 即：BD=AD=CD,2、如圖3，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE. 求證：BD=CE,證明： AB=AC B=C AD=AE ADE =AED ADB=AEC 在ABD和ACE中 B=C ADB=AEC AB=AC ABDACE（AAS) BD=CE,證明方法二：可以作BC邊上的高AN，利用“三線合一”進(jìn)行證明。,N,3、如圖4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足為點(diǎn)M， 求證：CM=DM,分析： 連接AC 、AD,用“SAS”證明ABCAED得AC=AD 利用“三線合一”即可證明CM=DM,五、【余力而學(xué)文】,如圖5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度數(shù)。,溫馨提示： 由AB=AC得到什么？ 圖中有全等三角形嗎？ 通過以上操作你得到什么？,一、等腰三角形的性質(zhì) （一）、等邊對(duì)等角 （二）、三線合一 二、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 （一）、計(jì)算角度 （二）、證明線段相等、兩條線段垂直等。