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1、三角形的內角和,保康縣馬良中學 田宗華,想一想,三角形的三個內角和是多少?,把三個角拼在一起試試看,有什么辦法可以驗證呢?,返回,三角形的三個內角和等于180 結論對任意三角形都成立嗎？,返回,A,D,過C作CEBA，,）,E,1,。,于是A=1,(兩直線平行，內錯角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(兩直線平行，同位角相等),）,B,C,(等量代換),證法1：,作BC的延長線CD，,返回,證法2：,A,B,C,過A作EFBA，,E,F,B=BAE,(兩直線平行,內錯角相等),C=CAF,(兩直線平行,內錯角相等),又BAE+CAF+BAC=18

2、0,B+C+BAC=180,(平角的定義),(等量代換),返回,證法3：,A,B,C,過A作AEBC，,E,B=BAE,(兩直線平行,內錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內角互補),B+C+BAC=180,(等量代換),返回,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,思路總結,為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.,三角形內角和定理: 三角形的內角和等于1800.,返回,檢驗一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。,解：在ABC中, A+B

3、+C=180， A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內角的度數(shù)。,解：設三個內角度數(shù)分別為：x、3x、5x, 由三角形內角和為180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個內角度數(shù)分別為20,60,100。,3.已知：在中， ， 是邊上的高。求的度數(shù)。,解：設=x，則=2X0,xxx,解得:x=36,在中， , ,=180,練習1,ABC中,若ABC,則ABC是（） A、銳角B、直角C、鈍角D、等腰, 一個三角形至少有（） A、一個銳角B、兩個銳角C、一個鈍角 D、一個直角,3 如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, AB,求BDC的度數(shù)。,動腦筋，你能行！,練習2,如圖ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O， 若A,求BOC。 若AX，求BOC。,動腦筋，你能行！,這節(jié)課

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