27.2相似三角形（通用）.ppt

1、2、三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？,相似比是多少？,1、相似三角形的定義？,一、說(shuō)一說(shuō),三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.,4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（1）,如圖在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DEBC,則ADE與ABC相似嗎? (1)議一議:這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否對(duì)應(yīng)相等? (2)量一量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),它們是否對(duì)應(yīng)成比例?平行移動(dòng)DE的位置再試一試.,合作學(xué)習(xí):,A,B,C,D,E,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

2、.,分析:要證兩個(gè)三角形相似， 目前只有兩個(gè)途徑。一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二是利用平行線來(lái)判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？,命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,已知：在ABC 和ABC 中,A=A,B=B,求證:ABC ABC,（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。,怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?,在ABC邊AB上, 截取AD=AB,過(guò)D作DEBC交AC于E.則有ADEABC,ABCABC.,證明：,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又A=A , AD=A B ,ADEA B C (AS

3、A),在ABC邊AB上, 截取AD=AB,在AC邊上截取AE=AC.則有ADE ABC,ABCABC,證明：,ADE= B = B,判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,練習(xí):已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。 求證：ABCDEF,400,800,800,600,600,（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分別是頂角， 求證：如果A=

4、A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,例1、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,小張采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走m到達(dá)處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走m到達(dá)處，再右轉(zhuǎn)度走到處，使，三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得m，這樣就可以求出河寬請(qǐng)你算出結(jié)果（要求給出解題過(guò)程）,例2在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB，張杰采用了如下的方法（如圖）從A處沿與AB垂直的直線方向走40米到達(dá)C處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再向右轉(zhuǎn)90度走到E處，使B、C、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE20米，這樣就可以求出河寬AB，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫(xiě)出

5、解題過(guò)程）。,A,B,方法二,方法三,方法一,F,練習(xí) 求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,求證：,證明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB (兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似). 同理可證：ABCACD ABCCBDACD.,此結(jié)論可以稱(chēng)為“母子相似定理”, 今后可以直接使用.,延伸練習(xí),已知：如圖，在ABC中，AD、BE分別是 BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。,（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出 。,（1）求證：AEFADC；,F,AEFADCBECBDF.,1.過(guò)RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊或者BC相交，使截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,A,C,D ,發(fā)散探究,課外思考題：,如圖，在ABC中 ，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與 ABC相似？,（提示：有兩種可能）,課堂小結(jié)。,作業(yè)。 1、課后作業(yè)題 2、作業(yè)本 3、全效學(xué)習(xí)。,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角