數(shù)學北師大版一年級下冊4.1《認識三角形》（第1課時）.ppt

1、第四章 三角形,4.1.1 認識三角形,認識三角形,三條線段,由不在同一直線的,首尾順次連接所組成的圖形叫三角形。,三個頂點,A,B,C,三條邊,“三角形”可以用符號“”表示,ABC,ABD,ACD,ABC,你會嗎 ？,請你找出下圖中的三角形，并用符號表示出來。,它們分別是：,可用頂點的兩個大寫字母表示。,c,b,a,想 一 想,怎樣表示三角形的三條邊呢？,方法一：,如：,邊AB、,BC、,CA,方法二：,可用一個小寫字母表示。,但需要注意的是，,在一般情況下，,如：,邊a、b、c,頂點B所對的邊CA用b表示,頂點C所對的邊AB用c表示。,頂點A所對的邊BC用a表示，,？,在小學我們探究了三角

2、形三個內(nèi)角的和等于180 ，你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?,A,B,D,C,如圖,當時我們是撕下兩個角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顧與思考,拼一拼,說一說,如果只撕下一個角,你能用學過的知識拼湊并解釋“三角形的三個內(nèi)角和是180”嗎？,(1)做一個三角形紙片,它的三個內(nèi)角分別為1,2和3,如下圖.,做一做,(2)將1撕下,并按上圖進行擺放,其中1的頂點與2的頂點重合,它的一條邊與2的一條邊重合.此時1的另一條邊b與3的一條邊a 平行嗎?為什么?,a,b,做一做,a,b,(3)將與的公共邊延長，它與b所夾的角為4. 3與4的大小有什么關系？為什么？,做一做,想一想,由此你能得到

3、什么結(jié)論？,三角形的三個內(nèi)角和等于180度.,想一想,你會用幾何語言進行證明嗎？,證明：,在ABC的外部， 以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A，,作BC的延長線CD，,于是CEBA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(等量代換),）,1,2,C,A,E,）,B,想一想,還有其他證明方法嗎？,證法2：,）,1,2,C,A,E,）,B,過C作CEBA.,作BC的延長線CD，,于是A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(兩直線平

4、行，同位角相等),(等量代換),C,A,B,E,F,證法3：,過A作EFBC,試一試,C,A,B,E,證法4：,過A作AEBC,試一試,下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？試著說明理由。,猜一猜,將圖的結(jié)果與圖、圖的結(jié)果進行比較，可以將三角形如何按角分類？,猜一猜,三角形的分類,銳角三角形,三個內(nèi)角都是銳角,鈍角三角形,有一個內(nèi)角是鈍角,直角三角形,有一個內(nèi)角是直角,按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類,直角邊,直角邊,斜邊,1.常用符號“RtABC”來表示 直角三角形ABC.,2.直角三角形的兩個銳角之間 有什么關系？,直角三角形,直角三角形的兩個銳角互余,1.觀察下面的三角形

5、，并把它們的標號填入相應圖內(nèi)：,銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形,練一練,1.一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下,這個三角形是什么三角形? (1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度,練一練,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,練一練,2.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角” 或“直角”： （1）如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是 三角形； （2）如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個 內(nèi)角之和，那么這個三角形是 三角形； （3）如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40度，那么這個三角形是 三角形.,鈍角,銳角,直角,練一練,3. ABC中, A:B:C=2:3:4,則

6、A= , B= , C= . 4.在ABC中, A=1/3B=1/5C,則ABC 是 三角形.,40,80,60,鈍角,5.已知ACB=90，CDAB，垂足為D. 圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？分別說出它們的直角邊和斜邊。 ACD和A有什么關系？BCD和A呢？,練一練,練一練,解：直角三角形有三個，分別是：,RtBDC,RtADC,RtACB,直角邊是AC、BC,斜邊AB,直角邊是AD、CD,斜邊AC,直角邊是BD、CD,斜邊BC,練一練,解： ACD和A互余 BCD和A相等,又 ACDA ADC =180,證明：在RtADC中, CDAB , ADC =90, ACDA =90,又 ACD

7、 BCD= 90, BCD=A,一個三角形中會有兩個直角？可能兩個內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？,想一想,1. 已知A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，A70，C30 ， B（ ）. 2. 直角三角形一個銳角為70，另一個銳角等于（ ）.,80 ,20 ,練一練,3.在ABC中，A=80，B=C，則C=（ ）. 4.如果ABC中，ABC=235，此三角形按 角分類應為 （ ）.,50 ,直角三角形,練一練,有關三角形的角度計算問題，有兩種類型：一是直接利用三角形的內(nèi)角和180進行計算；二是設某一個角為x（或?qū)⒛骋粋€角視為未知數(shù)），其余的角用x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程（組）求解，這就是“形題數(shù)解”。,

8、方法規(guī)律,實際問題,如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請你根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)求ACB的大小，當輪船距離燈塔C最近時，ACB是多少度？,E,實際問題,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,實際問題,30 ,90 ,B,C,A,解：當輪船距離燈塔C最近時，則有CBAB 即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,課堂小結(jié),1.三角形三個內(nèi)角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分類： 銳角三角形 ：三個內(nèi)角都是銳角； 直角三角形 ：