高中數(shù)學 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）學案 新人教A版必修

1、福建省泉州市唯思教育高中數(shù)學 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）學案 新人教A版必修1 學習目標 1. 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念；2. 掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；3. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算. 學習過程 一、課前準備（預習教材P50 P53，找出疑惑之處）復習1：一般地，若，則叫做的 ，其中,. 簡記為： .像的式子就叫做 ，具有如下運算性質(zhì)：= ；= ；= .復習2：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .二、新課導學 學習探究探究任務：分數(shù)指數(shù)冪引例：a0時，則類似可得 ； ，類似可得 .新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)冪形式：= ； = ； =

2、.（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分數(shù)指數(shù)冪為 ；0的負分數(shù)指數(shù)冪為 . 分數(shù)指數(shù)冪有什么運算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運算性質(zhì)： （）； ； 典型例題例1 求值：； ；.變式：化為根式.例2 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例3 計算（式中字母均正）：（1）； （2）.小結(jié)：例2，運算性質(zhì)的運用；例3，單項式運算.例4 計算：（1） ；（2） ；（3）.小結(jié)：在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，對含有指數(shù)式或根式的

3、乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.反思： 的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義） 無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如何？ 動手試試練1. 把化成分數(shù)指數(shù)冪.練2. 計算：（1）； （2）.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)分數(shù)指數(shù)冪的意義；分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化；有理指數(shù)冪的運算性質(zhì). 知識拓展放射性元素衰變的數(shù)學模型為：，其中t表示經(jīng)過的時間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù). 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化簡的結(jié)果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 計算的結(jié)果是（ ）.A B