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第四節(jié) 線性方程組的解,一、線性方程組有解的判定條件,二、線性方程組的解法,例1 求解線性方程組,一、線性方程組有解的判定條件,1. 線性方程組,系數(shù)矩陣為,線性方程組可記為：,1) m=n 時(shí),A是n階方陣,若|A| 則可用克萊默法則求解,或用A的逆矩陣表示解.,0,2) 對(duì)一般的情況如何判定有沒有解?有解時(shí)如何求解?,問題：,1. 非齊次線性方程組,2.齊次方程方程組,證:此時(shí) R(A,O)=R(A),因此總有解,事實(shí)上,至少有零解.由定理1,有唯一解(零解)充要條件是R(A)=n. 換言之,有無窮多解即有非零解充要條件是R(A)n.,齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫出其通解；,非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解若有解，化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫出其通解；,3.求解線性方程組步驟:,例2 求解齊次線性方程組,解,二、線性方程組的解法,例 求解非齊次方程組的通解,解 對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換,故方程組有解，且有,所以方程組的通解為,例 設(shè)有線性方程組,解,其通解為,這時(shí)又分兩種情形：,解二:由于方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù) 可考慮用下面的方法:,證:設(shè)A是 矩陣,B是 矩陣,則X是 陣.,三、推廣到矩陣方程,Th7 矩陣方程AX=B有解充要條件是R(A)=R(A,B).,Th9 矩陣方

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