第2章實例解析

1、實例解析,【例2-1】隱函數(shù)的求導。,對于隱函數(shù)求偏導問題時，diff()函數(shù)并不能直接用于求解?？紤]到隱函數(shù)偏導數(shù)求解的一般方法：假設隱函數(shù)的數(shù)學表達式為 則可以通過隱函數(shù)求出自變量之間的偏導數(shù)。具體可以用下面的公式 求出 ： 上式的MATLAB實現(xiàn)即為： F=-diff(f,xj)/diff(f,xi),【例2-2】參數(shù)方程求導。,假設參數(shù)方程 ，則 可以由遞推公式求出：,根據(jù)上述遞推公式編寫求解參數(shù)方程高階導數(shù)的通用程序diff_para.m。,【例2-3】計算二重積分 ，其中,Step 1：首先繪制出其積分區(qū)域 fplot(x2,2-x2,-2 2 -0.5 2.5) % 繪制曲線圖

2、text(-1.4,-1.4,2,0.05,leftarrowy=x2,leftarrowy=2-x2) % 添加標注 A=double(solve(x2-(2-x2) % 將符號型結果轉換成浮點型 hold on xn=linspace(A(1),A(2),100); fill(xn,fliplr(xn),xn.2,fliplr(2-xn.2),b) % 填充積分區(qū)域 Step 2：計算積分值 syms x y; I=int(int(x2,y,x2,2-x2),x,min(A),max(A) % 嵌套調用求解重積分,運行結果： I =8/15,【例2-4】設 ，試求解 。,解：分析題意可知，

3、首先應將u和v看成x,y的函數(shù)，故應先求解方程組得到u和v的表達式，再進行題目的相關問題的求解。 syms x y u v u,v=solve(x*u+y*v=0,y*u+x*v=1,u,v) % 求解多項式方程組 dudxdy=diff(diff(u,x),y) % 求二階偏導數(shù),輸出結果： u =-y/(x2-y2) v =1/(x2-y2)*x dudxdy =2/(x2-y2)2*x+8*y2/(x2-y2)3*x,【例2-5】if語句實例。,從鍵盤中輸入一個字符，若為大寫字母，則輸出其對應的小寫字母；若為小寫字母，則輸出其對應的大寫字母；若為數(shù)字字符則輸出其對應的數(shù)值，若為其他字符則

4、原樣輸出。 解：該問題是一個典型的條件判斷語句形式，編寫如下語句即可。 c=input(請輸入一個字符:,s); % 提示輸入字符串 if c=A % 輸出c end,運行結果： 請輸入一個字符:A a 請輸入一個字符:a A 請輸入一個字符:9 9 請輸入一個字符:? ?,【例2-6】switch語句實例（原題見書本【例2-40】）。,解：首先我們要提取出開關表達式，這里若直接選用price作為開關表達式，則表達式i則不好表示，因為price的取值理論上是無窮的，考慮到將price化為整數(shù)，這樣圖2-9中的表達式i也就不難表示了。下面給出具體的程序： price=input(請輸入商品價格：

5、); switch fix(price) case num2cell(0:199) % 價格小于200 rate=0; case num2cell(200:499) % 價格大于等于200但小于500 rate=3/100; case num2cell(500:999) % 價格大于等于500但小于1000 rate=5/100; case num2cell(1000:2499) % 價格大于等于1000但小于2500 rate=8/100; case num2cell(2500:4999) % 價格大于等于2500但小于5000 rate=10/100; otherwise % 價格大于等于

6、5000 rate=14/100; end sale_price=price*(1-rate) % 輸出商品實際銷售價格,運行結果： 請輸入商品價格：1225 sale_price =1127,【例2-7】循環(huán)語句實例。,求 ，其中n由鍵盤輸入。 解：for語句實現(xiàn)： n=input(請輸入正整數(shù)n=); S=1; for i=2:n S=S+i*(i+1); end S,while語句實現(xiàn)： n=input(請輸入正整數(shù)n=); S=1;i=2; while i=n S=S+i*(i+1); i=i+1; end S,向量化程序實現(xiàn)：sum(1:n.*2:n+1)-1,【例2-8】某公司統(tǒng)計

7、了公司近半年的銷售收入和邊際利潤率的數(shù)據(jù)如下表所示。為了方便財務人員進行查看，需要在同一個圖形窗口中繪制兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢，試利用plotyy()函數(shù)實現(xiàn)上述要求。,解：編寫程序example_2_52.m。,【例2-9】創(chuàng)建坐標軸對象演示。,解：編寫如下程序： axes(Position,0.25,0.25,0.5,0.5,. % 坐標軸位置 Box,on,. % 密封邊框 Color,0.5*ones(1,3),. % 坐標軸背景顏色 TickLength,0.05 0.01,. % 坐標軸刻度標記的長度 TickDir,out,. % 刻度標記從坐標軸線向外 XDir,reverse,.

8、 % 逆轉x軸 XGrid,on,GridLineStyle,-.,. % x軸上的格柵線并設置其線型為點劃線 Ylim,0 10,. % 設置y軸范圍 Ytick,2,4,5,7,. % 設置y坐標刻度 Yticklabel,Two,Four,Five,Seven,. % 字符串標注y軸刻度 xminortick,on,. % 使坐標軸加密 LineWidth,2,. % x,y和z坐標軸線的寬度 XColor,b,. % 設置x軸的顏色為藍色 YAxisLocation,right) % 將y軸的刻度標在右側 text(0.5,11.5,Axes Demo,fontname,times,f

9、ontsize,12,. HorizontalAlignment,center),【例2-10】get()函數(shù)與set()函數(shù)演示。,解：編寫程序get_set_test.m。,【例2-11】電影動畫制作演示。,解：編寫如下語句： t = linspace(0,2.5*pi,40); fact = 10*sin(t); fig=figure; aviobj = avifile(example.avi) % 定義.avi文件 x,y,z = peaks; for k=1:length(fact) h = surf(x,y,fact(k)*z); axis(-3 3 -3 3 -80 80) ax

10、is off caxis(-90 90) F= getframe(fig); % 獲取當前坐標軸圖像信息 aviobj = addframe(aviobj,F); % 把當前圖像添加到.avi文件中 end close(fig) % 關閉句柄fig aviobj = close(aviobj); % 關閉句柄aviobj,example_2_70.m,【例2-12】擦除動畫制作演示。,解：編寫如下語句： x=0:0.1:20; y=1-1/sqrt(1-0.32)*exp(-0.3*x).*sin(sqrt(1-0.32)*x+acos(0.3); plot(x,y) hold on h=pl

11、ot(0,0,ko,MarkerFaceColor,b,MarkerSize,15,Erasemode,xor); % 定義質點 for i=1:length(x) set(h,Xdata,x(i),Ydata,y(i); % 設置質點的新位置 pause(0.1) % 暫停0.1s drawnow % 刷新屏幕 end,example_2_71.m,【練7】,假設正三角形逆時針旋轉度，則可以得出如下圖a 所示的示意圖，三角形的三個頂點為(cos ; sin ), (cos( +120。); sin(+120。), (cos( +240。); sin( +240。)，可以繪制出其曲線，如下圖b 所示，試減小步距，如選擇 = 2; 1; 0.1，觀察效果。,exercise_2_7.m,【練9】,解：編寫如下程序： x,y=meshgrid(-10:.2:10); % 確定計算和繪圖的定義域網(wǎng)格 z1=(x.2-2*y.2)+eps; % 第一個曲面方程 a=input(a=(-50a50); z2=a*ones(size(x); % 第二個曲面方程(平面) subplot(1,3,1) mesh(x,y,z1); hold on; mesh(x,y,z2); % 分別畫出兩個曲面 v=-1