第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器1《計(jì)算機(jī)組成原理課件》.ppt

1、第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器,數(shù)據(jù)與文字的表示方法 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 定點(diǎn)乘法運(yùn)算 定點(diǎn)除法運(yùn)算 定點(diǎn)運(yùn)算器的組成 浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器,2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法,計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分兩類 1.數(shù)值數(shù)據(jù)（有值） 例：18 -2 -0.1011 23/32 數(shù)軸 0 2.非數(shù)值數(shù)據(jù)（字母，符號，漢字） 例：A B C a b c ! # $ , . ” ; : 電腦，數(shù)據(jù)庫,數(shù)據(jù)的表示方法,定點(diǎn)數(shù)(表示范圍小,硬件簡單) 浮點(diǎn)數(shù)(表示范圍大,硬件復(fù)雜) 真值與機(jī)器數(shù) 數(shù)的機(jī)器碼表示方法 原碼表示法 補(bǔ)碼表示法 反碼表示法 移碼表示法,1）定點(diǎn)表示法,符號,數(shù)值, 純小數(shù)： a、定點(diǎn)小數(shù)表示:

2、XS. X1 X2 Xn（原碼、反碼、補(bǔ)碼） b、范圍：0 | X | 0.11111 即：0 | X |1-2-n,n位,1位,由于約定在固定的位置，小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號“.”來表示。, 純整數(shù),a、定點(diǎn)整數(shù)表示：Xs X1 X2 Xn （原碼、反碼、補(bǔ)碼） b、范圍：0 | X | 11111 即：0 | X | 2n-1,目前計(jì)算機(jī)中多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示。 由于有些數(shù)據(jù)用定點(diǎn)數(shù)不易表示，因而采用浮點(diǎn)表示法。,2）浮點(diǎn)表示法,定義： 任意一個(gè)R進(jìn)制都可以通過移動小數(shù)點(diǎn)的位置寫成 X=RE M 式中： R是基數(shù)，可以取2，8，10，16，一旦定義則不能改變，是隱含的。M是純小數(shù)（含數(shù)的符號）

3、，稱為尾數(shù)，表示數(shù)X的全部有效數(shù)字。 E是階碼，純整數(shù)，指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置。 由于階碼可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點(diǎn)的位置是不確定的，這種數(shù)被稱為浮點(diǎn)數(shù)。 二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的表示格式： X=2E M, 浮點(diǎn)數(shù)的表示方案：,：,：, 浮點(diǎn)數(shù)的表示方案：,：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)（基數(shù)R2）,32位浮點(diǎn)數(shù)：,1位,23位,8位（移碼表示）,64位浮點(diǎn)數(shù)：,1位,52位,11位（移碼表示）,IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中階碼E采用移碼方法來表示正負(fù)指數(shù)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時(shí)，應(yīng) 32位浮點(diǎn)數(shù)：Ee127 （27-1） 64位浮點(diǎn)數(shù)：Ee1023 （210-1）,定義： 所謂規(guī)格化數(shù)，就是非0的尾數(shù)，

4、其絕對值應(yīng)大于或等于05。 判別方法： 如果用原碼表示，規(guī)格化數(shù)的尾數(shù)應(yīng)滿足 1/2|S|S-1，這樣，用補(bǔ)碼表示的規(guī)格化尾數(shù)即為尾數(shù)數(shù)值最高位與符號位相反。 規(guī)格化： 存儲在計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)以及運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)都應(yīng)為規(guī)格化數(shù)，如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，要用移位方法把他變?yōu)橐?guī)格化數(shù)，這種處理過程，稱為規(guī)格化。,規(guī)格化的原碼：0.1 正數(shù) 1.1 負(fù)數(shù) 規(guī)格化的補(bǔ)碼：0.1 正數(shù) 1.0 負(fù)數(shù),尾數(shù)規(guī)格化,IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中 一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)的真值可表示為 : (1)s(1.)2127 e127 一個(gè)規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)的真值為: (1)s(1.)21023 e1023,當(dāng)階碼E 為全0且

5、尾數(shù)M 也為全0時(shí)，表示的真值x 為零，結(jié)合符號位S 為0或1，有0之分。 當(dāng)階碼E 為全1且尾數(shù)M 為全0時(shí)，表示的真值x 為無窮大，結(jié)合符號位S 為0或1，也有之分。 這樣在32位浮點(diǎn)數(shù)表示中，要除去E 用全0和全1即(255)10表示零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值e不選128(10000000)，而選127(01111111)。對于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，E 的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e 則為-126到+127。因此32位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對值的范圍是10-381038（以10的冪表示）。,例1 若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為(41360000)16，求其32位浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。, 于是有(1

6、)s1.M2e,解:,將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為,指數(shù)e階碼127,100000100111111100000011=(3)10,包括隱藏位1的尾數(shù)1.M,1.011 0110 0000 0000 0000 0000,1.011011,(1.011011)23,1011.011,(11.375)10,例2 將十進(jìn)制數(shù)數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲。,解:,首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：,20.5937510100.10011,然后移動小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間,10100.10011,1.010010011,2,4,e4,S,0,E,4,+,12

7、7,=,131,M=,010010011,最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：,0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000,(41A4C000)16,C語言求IEEE754浮點(diǎn)數(shù)與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的代碼 #include int main() float a; int *pt_a = (int *) ,練習(xí)： 1、將20.1875轉(zhuǎn)換成，32位浮點(diǎn)數(shù)存儲？41A18000H 2、若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為（41A18000）16，求其十進(jìn)制值？ 作業(yè)： 將十進(jìn)制數(shù)數(shù)17.296875轉(zhuǎn)換成位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn) 制格式來存儲？,3.十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 目前,大多

8、數(shù)通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)主要有兩種表示形式： （1）字符串形式 字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號位。 為了指明這樣一個(gè)數(shù)，需要給出該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)(串的長度)。,（2）壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式 壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位。 用壓縮的十進(jìn)制數(shù)串表示一個(gè)數(shù),要占用主存連續(xù)的多個(gè)字節(jié)。 每個(gè)數(shù)位占用半個(gè)字節(jié)(即4個(gè)二進(jìn)制位)，其值可用二十編碼(BCD碼)或數(shù)字符的ASCII碼的低4位表示。 符號位也占半個(gè)字節(jié)并放在最低數(shù)字位之后，其值選用四位編碼中的六種冗余狀態(tài)中的有關(guān)值，如用12(C)表示正號用13(D

9、)表示負(fù)號。在這種表示中，規(guī)定數(shù)位加符號位之和必須為偶數(shù)，當(dāng)和不為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)在最高數(shù)字位之前補(bǔ)一個(gè)0。例如 123 和12分別被表示成： 1 2 3 C(+123) 0 1 2 D(-12),數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示方法,原碼表示法 補(bǔ)碼表示法 反碼表示法 移碼表示法,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）,定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns. N1 N2 Nn 定義: X 原 = 定點(diǎn)整數(shù)表示：Ns N1 N2 Nn 定義: X 原 =,X,1 - X,0 X 1,-1 X 0,X,2n - X,0 X 2n,- 2n X 0,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）,實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.1

10、0110 0.0000 X 原= 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 實(shí)例：X1 = 10110 -10110 0000 X 原= 010110 110110 00000 10000,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）,性質(zhì): 原碼為符號位加數(shù)的絕對值，符號位0正1負(fù) 原碼零有兩個(gè)編碼，+0和 -0編碼不同 原碼難以用于加減運(yùn)算 N+1位二進(jìn)制原碼所表示的范圍：,小數(shù)：MAX=1-2-n ，MIN=(1-2-n ) 整數(shù)：MAX=2n-1 ，MIN=(2n-1 ),數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,補(bǔ)碼是在“?！焙汀巴唷钡母拍钕聦?dǎo)出的。 “?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的

11、計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,現(xiàn)在是北京時(shí)間3點(diǎn)整，而時(shí)鐘卻指向5點(diǎn)。如何調(diào)整？,5-2=3,5+10=3（12自動丟失。12就是模）,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,繼續(xù)推導(dǎo)： 5-2=5+10（MOD 12） 5+（-2）=5+10（MOD 12） -2=10（MOD 12） 結(jié)論：,可以說：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼就是10。 一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，同樣可以得到正確的運(yùn)算結(jié)果。,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,進(jìn)一步結(jié)論： 在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果是n位整數(shù)，其模為2n1。如果是n位小數(shù)，其

12、模為2。 若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過n位的高位部分就自動舍棄了。,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,定義： 任意一個(gè)X的補(bǔ)碼為X補(bǔ)，可以用該數(shù)加上其模M來表示。 X補(bǔ)=X+M,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns. N1 N2 Nn 定義: X 補(bǔ) = （MOD 2） 定點(diǎn)整數(shù)表示：Ns N1 N2 Nn 定義: X 補(bǔ) =,X,2+ X,0 X 1,-1 X 0,X,2n+1 + X,0 X 2n,- 2n X 0,（MOD 2n+1）,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.

13、10110 0.0000 X 補(bǔ) = 0.10110 1.01010 0.0000 實(shí)例：X1 = 10110 -10110 0000 X 補(bǔ) = 010110 101010 00000,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,由于正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)本身，故著重講解負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼的方法。,負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,（1）由定義求 例：,X補(bǔ)=2+X,=10+(-0.1101001),=1.0010111,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,例: X=- 1101001 解:,X補(bǔ)=28+X,=100000000+(-1101001),=10010111,反過來，由補(bǔ)碼求真值

14、，只要將公式進(jìn)行交換即可。,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,（2）由原碼求補(bǔ)碼 除符號位以外，其余各位求反，末位加1。 例：X= - 0.0101011 解:,X原= 1 . 0 1 0 1 0 1 1,X補(bǔ)=,1.,1,1,1,0,0,0,0,+,0. 0 0 0 0 0 0 1,1. 1 0 1 0 1 0 1,由補(bǔ)碼求原碼，此規(guī)則同樣適用。,（3）由原碼求補(bǔ)碼的簡便原則: 除符號位以外,其余各位按位取反,從最低位開始遇到的第一個(gè)“1”以前的各位保持不變。,例：X原= 1 1 0 1 1 0 1 0 0,X補(bǔ)=,1 0 1 0 0 1,1 0 0,1 0 0,由-X補(bǔ)求X補(bǔ)，此規(guī)則同

15、樣適用。,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,（3）由X補(bǔ)求-X補(bǔ):連符號位一起各位求反，末位加1。 例：X補(bǔ)=1.1010101 解:,X補(bǔ)= 1 1 0 1 0 1 0 1,-X補(bǔ)=,0,0,0,0,1,1,1,0,+,1,0 0 1 0 1 0 1 1,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,(4) 由X補(bǔ)求1/2X補(bǔ):將X補(bǔ)的符號位和數(shù)值位一起向右移動一次。符號位移走后保持原來的值不變。 例:,X補(bǔ)=,1,0,0,1,1,0,0,0,X/2補(bǔ)=,1,0,1,0,1,0,0,0,1,這稱為“算術(shù)移位”,你會求X/4補(bǔ)和X/8補(bǔ)嗎?,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）,性質(zhì): 0的補(bǔ)碼是

16、唯一的 補(bǔ)碼便于加減運(yùn)算 n+1位補(bǔ)碼所能表示的數(shù)： 小數(shù)：MAX=1-2-n ，MIN=1 整數(shù)：MAX= 2n-1， MIN= 2n,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）,定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns. N1 N2 Nn 定義: X 反 = 定點(diǎn)整數(shù)表示：Ns N1 N2 Nn 定義: X 反 =,X,（2-2-n ）+ X,0 X 1,-1 X 0,X,（ 2n+1 1）+ X,0 X 2n,- 2n X 0,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）,由原碼求反碼，如果X為正數(shù)，則X反=X原；如果X為負(fù)數(shù)，則將X原除符號位以外，每位都變反，可得到X反。 實(shí)例：X = +0.10110 -0.1011

17、0 +0.0000 X 反 = 0.10110 1.01001 0.0000 -0.0000反 1.11111 實(shí)例：X1 = +10110 -10110 +0000 X 反= 0 10110 101001 00000 -0000反 11111,對于反碼有 +0和-0之分,例5 ： x=+122，y122，求x和y的原碼、反碼和補(bǔ)碼 解：。,定點(diǎn)數(shù)（移碼）的表示法,對于n+1位數(shù)Ns N1 N2 Nn 定義: X 移 =2n+X 由于移碼是在原值X上加一個(gè)2n，所以也稱為增碼，因此，符號為1時(shí)，表示正數(shù)，符號為0時(shí)，表示負(fù)數(shù)。 X=+1101010，X移=27+X =11101010,-2n

18、X 2n,數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)數(shù)的表示法（移碼）,由X補(bǔ)求X移：只要將X補(bǔ)的符號位求反，就可得到X移。 性質(zhì)： 若X1移X2移，則有 X1X2,例6以定點(diǎn)整數(shù)為例，用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。,解:,思考：為什么補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)時(shí),范圍可到-2n?,設(shè)n=8則:,原碼：,正數(shù):,0000 0000（+0）,0111 1111（+127）,共128個(gè),負(fù)數(shù):,1000 0000（-0）,1111 1111（-127）,共128個(gè),共256個(gè), 一個(gè)字節(jié)8位(即n=8), 共能表示256個(gè)數(shù),即：-127127,反碼：,正數(shù):,0000 0000（+0）,0111 1111（+127）,共128個(gè),負(fù)數(shù):,1111 1111（-0）,1000 0000（-127）,共128個(gè),共256個(gè), 一個(gè)字節(jié)8位