2-1 一維隨機(jī)變量及其分布 (3).ppt

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),第一節(jié) 一維隨機(jī)變量 及其分布(3),五、連續(xù)型隨機(jī)變量,六、典型的連續(xù)型 隨機(jī)變量及其分布,五、連續(xù)型隨機(jī)變量,定義 對(duì)于隨機(jī)變量X，若存在非負(fù)可積函,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,且稱p(x) 為密度函,注 此定義中涉及三個(gè)名詞: 連續(xù)型隨機(jī)變量,1.連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù),數(shù) p(x) ( xR), 使得X 的分布函數(shù),數(shù),或概率密度.,密度函數(shù),分布函數(shù).,設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量, p(x) 為X的密度函數(shù),(1),(2),(3),(4),F(x)為X的分布函數(shù) ,則,2.密度函數(shù)的性質(zhì),前3個(gè)性質(zhì)顯然成立,下面只給出第4個(gè),性質(zhì)的證明,證,為什么等于零？ 變上（下）限積

2、分連續(xù),1 性質(zhì)4說明對(duì)于任意可能值c ,連續(xù)型隨機(jī),2,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān),A = ,A = ,3,注,變量取 c 的概率等于零.,設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為,例 1,解,六、典型的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,1.均勻分布,(1) 定義,分布函數(shù)為:,(2) 均勻分布的性質(zhì),設(shè)隨機(jī)變量 X 在 2, 5 上服從均勻分布, 現(xiàn),X 的分布密度函數(shù)為,設(shè) A 表示“對(duì) X 的觀測(cè)值大于 3”,解,即 A= X 3 .,例2,對(duì) X 進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè) ,試求至少有兩次觀測(cè)值,大于3 的概率.,因而有,設(shè)Y 表示對(duì) X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測(cè)中, 觀測(cè)值大于,則,3的次數(shù),(1)定義,相應(yīng)的分

3、布函數(shù)為:,2.正態(tài)分布(高斯分布),(2) 正態(tài)概率密度函數(shù)的特性,正態(tài)分布的應(yīng)用:,正態(tài)分布是概率論中最重要的分布, 例如測(cè)量誤差,隨機(jī)噪聲, 學(xué)生成績(jī),產(chǎn)品的尺寸等, 大量的隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述.,正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系:,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì):,1),2),可得,3),4),5),解,例4,解,例3,解,本例給出了當(dāng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,例5,時(shí), 如果我們要計(jì)算關(guān)于它的概率問題,則 可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算.,相應(yīng)的分布函數(shù)為,3.指數(shù)分布,定義,指數(shù)分布也是常用分布之一,常用它來描,述各種“壽命”問題,如電子元器件的壽命,生物,的壽命.,設(shè)某類日光燈管的使用壽命

4、X 服從參數(shù)為,X 的分布函數(shù)為,解,=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)),(1)任取一只這種燈管, 求能正常使用1000小時(shí)以,上的概率.,(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000 小時(shí)以,上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.,例6,指數(shù)分布的重要性質(zhì) : “無記憶性”.,內(nèi)容小結(jié),2. 常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,再見,解,例1-1,備用題,例1-2,設(shè),(2) 若是X的密度函數(shù),求出X的分布函數(shù).,解,綜上所述,或,例 2-1,有實(shí)根的概率.,則有實(shí)根的概率為,解,例 5-1,某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(jī)(百分制), 服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?72分，96分以上占考生總數(shù)的2

5、.3%, 試求考生的外語成績(jī)?cè)?60分至 84分之間的概率.,解,依題意，考生外語成績(jī) X,查表，知,查表，得,例5-2,解,例5-3,公共汽車車門的高度是按成年男子與門楣,碰頭的概率不大于0.01設(shè)計(jì)的,設(shè)成年男子身高(單,解,所以,車門最低高度應(yīng)為184厘米.,例5-4,從甲地飛往乙地的航班,每天上午10:10起,飛,飛行時(shí)間X服從均值是4h,標(biāo)準(zhǔn)差是20min的正,態(tài)分布.,(1) 該機(jī)在下午2:30以后到達(dá)乙地的概率是多少?,(2) 該機(jī)在下午2:20以前到達(dá)乙地的概率是多少?,(3) 該機(jī)在下午1:50至2:30之間到達(dá)乙地的概率是,多少?,解,(1) 所求概率為,(2) 所求概率為,(3) 所求概率為,