高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)班級(jí):_姓名:_設(shè)計(jì)人_日期_課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【溫馨寄語】你有涌泉一樣的智慧和一雙辛勤的手，不管你身在何處，幸運(yùn)與快樂時(shí)刻陪伴著你!【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和意義.2了解反函數(shù)的概念.3掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【自主學(xué)習(xí)】1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義(1)解析式為： .(2)自變量是： .2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3反函數(shù)指數(shù)函數(shù)，且)與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1若函數(shù)與互為反函數(shù)，則A. B. C. D.不確定2函數(shù)的定義域?yàn)锳.(1，+) B. C.(-，1) D.3對(duì)數(shù)函數(shù)與的圖象如圖，則A.

2、B.C. D.4已知函數(shù)，則的值為 .5若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8，3)，則函數(shù)的解析式為 .6對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 .知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象.并說出函數(shù)圖象從左到右的變化趨勢.（2）在問題（1）所畫圖象的基礎(chǔ)上，現(xiàn)畫出函數(shù)和的圖象，觀察所畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢及這四個(gè)函數(shù)圖象的特征，回答下列問題：函數(shù)和的圖象從左到右的變化趨勢是怎樣的？函數(shù)和的圖象間有什么關(guān)系？和呢？觀察所畫出的四個(gè)函數(shù)的圖象，請說出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的大致走勢有幾種？主要取決于什么？2對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式 請你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)，思考對(duì)數(shù)函數(shù)

3、解析式中的底數(shù)能否等于0或小于0？3對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，完成下列填空，并明確其具有的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征(1)特征1：底數(shù)曾大于0且不等于1的 ，不含有自變量.(2)特征2：自變量的位置在 ，且的系數(shù)是 .(3)特征3：的系數(shù)是 .【教師點(diǎn)撥】1對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律(1)(2)2對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的三點(diǎn)說明(1)定點(diǎn)：所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)(1，0).(2)對(duì)稱性：底數(shù)互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(3)圖象隨底數(shù)變化規(guī)律：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自左向右依次增大.3確定對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的關(guān)鍵確定對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定底數(shù)的值.4對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式的說明(1)定義中所說的形如

4、的形式一般來說是不可改變的，否則就不是對(duì)數(shù)函數(shù).(2)解析式中底數(shù)取值范圍為，其他范圍都是不可以的.【交流展示】1下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 .(1).(2).(3).(4).(5).2若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求及.3函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn) .4畫出函數(shù)的圖象，并指出其值域和單調(diào)區(qū)間.5函數(shù)的定義域是A.B.C.D.6求下列函數(shù)的定義域.(2).7若，則的取值范圍是A.B.C.D.8解不等式.9已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 .10已知函數(shù)，設(shè).(1)求函數(shù)的定義域，判斷它的奇偶性.(2)若，求的解集.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符

5、合這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征：對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征，只要有一個(gè)特征不具備，則不是對(duì)數(shù)函數(shù).2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)常見的命題方式：對(duì)數(shù)函數(shù)常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最大(小)值以及不等式等問題綜合，求解中通常會(huì)涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算.(2)解此類問題的基本思路：首先要將所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合涉及的知識(shí)點(diǎn)，明確各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用思路、化簡方向，與所求目標(biāo)建立聯(lián)系，從而找到解決問題的思路.3解對(duì)數(shù)不等式的兩種類型及轉(zhuǎn)化方法(1)當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)，提醒：解簡單對(duì)數(shù)不等式時(shí)不要忘記真數(shù)大于0這一條件.4對(duì)數(shù)式比較大小的三種類型和求解方法(1)底數(shù)相同時(shí)，利用單調(diào)性比較大小.(2)底數(shù)與真數(shù)均不

6、相同時(shí)，借助于0或1比較大小.(3)真數(shù)相同時(shí)，可利用換底公式換成同底，再比較大小，但要注意對(duì)數(shù)值的正負(fù).5解答型或型函數(shù)要注意的問題(1)要注意變量的取值范圍.例如，則中需有；中需有.(2)判斷型或型函數(shù)的奇偶性，首先要注意函數(shù)中自變量的范圍，再利用奇偶性的定義判斷.【當(dāng)堂檢測】1設(shè)，則A.B.C.D.2已知，則A.B.C.D.3圖中的曲線是的圖象，已知的值為，則相應(yīng)曲線，的依次為A.，B.，C.，D.，4若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 .5求下列函數(shù)的定義域：(1). (2).6比較下列各組數(shù)的大?。?1)與. (2)與.(3)與. (4)與.7設(shè)函數(shù)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8已知，

7、完成下列問題：(1)求的定義域.(2)判斷的奇偶性并予以證明.(3)求使的的取值范圍.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1(1)ylogax(a0，且a1)(2)x2(0，)R(1，0)增減3ylogax(a0，且a1)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1A2B3C425f(x)log2x6(1，2)知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1(1)列表x1234ylog2x2log23101log232ylog3xlog341log320log321log34描點(diǎn)畫圖圖象的變化趨勢：這兩個(gè)函數(shù)的圖象從左到右均是不斷上升的.（2）圖象如圖所示： 這兩個(gè)函數(shù)的圖象從左到右是下降的.結(jié)合圖形，函數(shù)ylog

8、2x和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，同樣，函數(shù)ylog3x和的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的大致走勢有兩種，一種是從左到右圖象是下降的，而另一種恰好相反，圖象的走勢主要取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系.2因?yàn)?，而在指?shù)函數(shù)中底數(shù)a需滿足a0且a1，故在對(duì)數(shù)函數(shù)解析式中a的取值范圍不能等于0或小于0.3(1)常數(shù)(2)真數(shù)上1(3)1【交流展示】1(1)(3)2設(shè)f(x)logax(a0且a1)，因?yàn)閒(4)2，所以loga42，所以a24，又a0且a1，所以a2.所以f(x)log2x，所以f(8)log283.3(2，0)4因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)ylog5x；當(dāng)x0時(shí)ylog5(x)，所以函數(shù)ylog5|x|的圖

9、象如圖所示.由圖象可知，ylog5|x|的值域?yàn)镽，遞增區(qū)間為(0，)，遞減區(qū)間為(，0).5B6(1)由得所以x1且x999，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x999.(2)loga(34x)0.(*)當(dāng)a1時(shí)，(*)可化為loga(34x)loga1，所以34x1，.當(dāng)0a1時(shí)，(*)可化為loga(34x)loga1，所以034x1，.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?；?dāng)0a1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?7C8當(dāng)a1時(shí)原不等式；當(dāng)0a1時(shí)原不等式，綜上，當(dāng)a1時(shí)原不等式的解集為(0，1)，當(dāng)0a1時(shí)原不等式的解集為(1，0).91310(1)因?yàn)閒(x)loga(x1)(a0，且a1)的定義域?yàn)?1，

10、)，g(x)loga(1x)(a0，且a1)的定義域?yàn)?，1).所以函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?1，1).因?yàn)閔(x)loga(1x)loga(1x)-loga(1x)loga(1x)h(x)，所以h(x)為奇函數(shù).(2)因?yàn)閒(3)loga42，所以a2，所以，即log2(1x)log2(1x)，所以解得1x0，故h(x)0的解集為x|1x0.【當(dāng)堂檢測】1B2B3A45(1)(1，2)(2，3)(2)6(1)因?yàn)閒(x)log3x為增函數(shù)，且2.53.7，所以log32.5log33.7.(2)因?yàn)閒(x)log0.2x為減函數(shù)，且24.1，所以log0.22log0.24.1.(3)因?yàn)閘og30.24log310，log0.20.24log0.210，所以log30.24log0.20.24.(4)當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閒(x)logax為增函數(shù)，且33.1，所以loga3loga3.1；當(dāng)0a1時(shí)，同理可得，loga3loga3.1.7(1)當(dāng)a0時(shí)，a0，f(a)log2a，.因?yàn)閒(a)f(a)，所以，所以log2alog2a，所以log2a0，所以log2alog21，所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí)，a0，f(a)log2(a).因?yàn)閒(a)f(a)，所以，所以log2(a)