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1,第三節(jié),矩估計(jì),2,其基本思想是用樣本矩估計(jì)總體矩 .,是基于一種簡(jiǎn)單的“替換”思想建立起來(lái)的一種估計(jì)方法 .,是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson最早提出的 .,矩法估計(jì)的理論基礎(chǔ)是：辛欽大數(shù)定律 .,矩估計(jì)法(The Method of Moments)，,3,記總體 k 階原點(diǎn)矩為,樣本 k 階原點(diǎn)矩為,用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩的估計(jì)方法就稱(chēng)為矩估計(jì)法 .,記總體 k 階中心矩為,樣本 k 階中心矩為,4,兩個(gè)基本的矩估計(jì)量：,5,例1,解,比較：,在本例中,如果 X 表示乘客的候車(chē)時(shí)間,隨機(jī)抽樣得到的5位乘客的候車(chē)時(shí)間為 0.5, 1, 2, 3.5, 8, 則其矩估計(jì)值為 6, 而其最大似然估計(jì)值為 8.,6,例2,它們與相應(yīng)的最大似然估計(jì)量相同.,7,解,X 服從幾何分布，,所以 p 的矩估計(jì)量為,例3 設(shè)總體 X 的概率密度為,(1) 矩估計(jì)法：,8,解得 p 的最大似然估計(jì)量為,解,(2) 最大似然估計(jì)法：,9,例4,解,設(shè)總體 X 的概率密度為,總體 X 的數(shù)學(xué)期望為,得 的矩估計(jì)量為,10,似然函數(shù)為,11,解得 的極大似然估計(jì)量為,比較：,的矩估計(jì)

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