安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題6 在圖形運(yùn)動(dòng)中探究課件.ppt

1、專(zhuān)題六在圖形運(yùn)動(dòng)中探究,“形”動(dòng),這里包括點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)和形動(dòng),而初中階段一定是以點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題為最重要.形動(dòng),則一定會(huì)引起圖形中其他部分的形狀、大小和位置發(fā)生變化,研究這些變化規(guī)律,就形成數(shù)學(xué)問(wèn)題. 形動(dòng)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)會(huì)和函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系,如2016年安徽數(shù)學(xué)中考第22題、2018年安徽數(shù)學(xué)中考第10題等就是和二次函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系;有時(shí)也會(huì)和點(diǎn)的軌跡等知識(shí)相聯(lián)系,如2016、2017年安徽數(shù)學(xué)中考的第10題以及2018年安徽數(shù)學(xué)中考第14題都是和點(diǎn)的軌跡( 弧和直線 )相聯(lián)系.有關(guān)與函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系的問(wèn)題我們將在本書(shū)專(zhuān)題八函數(shù)圖象,建模解題中具體解決,這里只是點(diǎn)到為止.,類(lèi)型1,類(lèi)型2,“形”動(dòng)“腦”動(dòng)

2、,函數(shù)解題 典例1如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上,對(duì)角線EG,PF相交于點(diǎn)O.在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng),求該圓心到AB邊的距離的最大值.,類(lèi)型1,類(lèi)型2,【解析】由題意可得EP為RtAPE的外接圓的直徑,PE的中點(diǎn)M即為圓心,過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N,MNAE,由MNAE可得成比例線段,從而得到MN關(guān)于其他線段的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的最大值可求MN的最大值.,類(lèi)型1,類(lèi)型2,【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )本題的關(guān)鍵在于當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上移動(dòng)時(shí),

3、雖然APE的外接圓的圓心M也隨之運(yùn)動(dòng),但MNP和PBC一直保持相似,在動(dòng)中找到MNPPBC這個(gè)規(guī)律性的結(jié)論,得到 .再設(shè)NP=x,MN=y,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)知識(shí)解答.注意經(jīng)歷“圖形運(yùn)動(dòng)圖形規(guī)律函數(shù)式問(wèn)題解決”這個(gè)過(guò)程,感悟用“函數(shù)”解“圖形”這種方法. ( 2 )“形”動(dòng)不僅可以得到二次函數(shù),還可以得到一次函數(shù)和反比例函數(shù),這類(lèi)問(wèn)題在本書(shū)專(zhuān)題二用“數(shù)”解“形”中已有詳細(xì)解讀,這里不再贅述.,類(lèi)型1,類(lèi)型2,“形”動(dòng)“腦”動(dòng),軌跡解題 典例2( 2018安徽第14題 )矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿(mǎn)足PBEDBC.若APD是等腰三

4、角形,則PE的長(zhǎng)為.,類(lèi)型1,類(lèi)型2,【解析】本題中找到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,E很關(guān)鍵,而其中點(diǎn)P尤為關(guān)鍵.APD是等腰三角形,即PA=PD或DP=DA或PA=AD.當(dāng)PA=PD時(shí),則點(diǎn)P在AD的垂直平分線MN上( 設(shè)直線MN與AD,BC兩邊的交點(diǎn)為M,N ),又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,點(diǎn)P在線段MN上,當(dāng)滿(mǎn)足PBEDBC時(shí),且點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)E與N重合,則PE為BDC的中位線( 如圖1 ),即PE=3;當(dāng)DP=DA時(shí),即點(diǎn)P在以D為圓心,DA為半徑的圓弧上,又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,且PBEDBC,即可得PBE( 如圖2 ),這時(shí)點(diǎn)P在線段BD上,且DP=DA=8,PEBC,由PBEDBC,可得 ;當(dāng)PA=

5、AD時(shí),即點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上,又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,如圖3,易得PBEDBC,即PBEDBC不可能成立,綜上,PE的長(zhǎng)為3或 .,類(lèi)型1,類(lèi)型2,命題拓展 考向一利用點(diǎn)動(dòng)成直線解題 有關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡還有很多,如本書(shū)專(zhuān)題四利用圖形變換添加輔助線中的典例2直線l也是點(diǎn)的軌跡. 考向二利用點(diǎn)動(dòng)前后保持圖形相似的特征解題 ( 2018合肥包河區(qū)一模 )如圖,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)( P不與點(diǎn)B,C重合 ),Q是AC上另一動(dòng)點(diǎn)( Q不與點(diǎn)A,C重合 ),運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持APQ=B.當(dāng)APQ為等腰三角形時(shí),則PB的長(zhǎng)為. 【解析】當(dāng)AP=PQ時(shí),易得AB

6、PPCQ,PC=AB=6,即PB=2;當(dāng)AQ=PQ時(shí),易得ABCPAC, PC=4.5,即PB=3.5; 當(dāng)AQ=AP時(shí),則AQP=APQ=C,此時(shí)P與B重合,不合題意.綜上,PB的長(zhǎng)為2或3.5.,2或3.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1.如圖,在ABC中,BC=8,AB= ,B=45,直線l從A向BC平行移動(dòng),分別與AB,AC交于M,N,設(shè)MN=x,點(diǎn)M到BC的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是 ( ),B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.如圖,AOB為等邊三角形,且邊長(zhǎng)為定長(zhǎng),C為射線BA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,以O(shè)C為邊作等邊三角形COD

7、,設(shè)OA為x,點(diǎn)D到射線BO的距離為y,當(dāng)x增大時(shí),y值 ( ) A.不變B.增大 C.減小D.不確定 【解析】過(guò)點(diǎn)D作DEBO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M, B,O,E在同一條直線上,AOC+DOE=180-60-60=60, AOC+ACO=60,ACO=DOE,易證OCMDOE,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3.如圖,在AOB的一邊OA上截取線段OC=2,P,Q分別是另一邊的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)中時(shí)刻保持OCP=OQC,記OP=x,OQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 ( ),D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,B,A.1B.2 C.3D.4,【解析】直

8、線滿(mǎn)足條件,則以D為圓心, 為半徑作圓,那么直線是圓D的切線.直線滿(mǎn)足條件有兩種情況:一是直線與AC平行,這時(shí)與圓D相切的直線有兩條( 如圖所示 );二是直線經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O,這時(shí)直線與圓D相交,不可能相切,故這樣的直線不存在.綜上可知,滿(mǎn)足條件的直線共有兩條.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,5.如圖,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止,設(shè)AMN的面積為y( cm2 ),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x( 秒 ),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是

9、 ( ),A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.如圖,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上移動(dòng)( 點(diǎn)D,E均不與ABC的頂點(diǎn)重合 ),移動(dòng)時(shí)保持DEC=A,設(shè)CD=x,DE=y.則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.等腰ABC中,頂角A為40,P為ABC所在的平面上一動(dòng)點(diǎn)( 點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC所在直線的同側(cè) ),P到A的距離等于BC,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.,30或110,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.( 2018廣州節(jié)選 )設(shè)

10、P( x,0 )是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1.求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象. 解:P( x,0 )與原點(diǎn)的距離為y1, 當(dāng)x0時(shí),y1=OP=x,當(dāng)x0時(shí),y1=OP=-x, y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為 即為y=|x|,函數(shù)圖象如圖所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.如圖,在四邊形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC. ( 1 )求A+C的度數(shù); ( 2 )連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; ( 3 )若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.,1,2,3,

11、4,5,6,7,8,9,10,11,解:( 1 )在四邊形ABCD中,B=60,D=30, A+C=360-B-D=360-60-30=270. ( 2 )如圖1,將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAQ,連接DQ, BD=BQ,DBQ=60,BDQ是等邊三角形, BD=DQ, BAD+C=270,BAD+BAQ=270, DAQ=360-270=90, DAQ是直角三角形, AD2+AQ2=DQ2, 即AD2+CD2=BD2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,( 3 )如圖2,將BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到BAF,連接EF, BE=BF,EBF=60,BEF是等邊三角形, E

12、F=BE,BFE=60, AE2=BE2+CE2,AE2=EF2+AF2,AFE=90, BFA=BFE+AFE=60+90=150, BEC=150, 動(dòng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足BEC=150, 以BC為邊向下作等邊OBC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)x軸上的兩點(diǎn)A( 4,0 ),B( -2,0 ),與y軸交于C點(diǎn). ( 1 )直接寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo). ( 2 )求此二次函數(shù)的表達(dá)式. ( 3 )連接AC,BC,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( P不與A,B重合 ),過(guò)點(diǎn)P作PDAC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.當(dāng)P在什么

13、位置時(shí),PCD的面積取最大值?求出這個(gè)最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,11.已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn). ( 1 )如圖1,點(diǎn)E在AD邊上,若PA=PC=PE,延長(zhǎng)EP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 求證:PE=PF; 求EPC的度數(shù); ( 2 )如圖2,若PB=1,PC=2,PD=3,求BPC的度數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解:( 1 )過(guò)點(diǎn)P作PMAE于點(diǎn)M,PA=PE,AM=ME, PMAB,PE=PF. 連接BP并延長(zhǎng),PA=PC,易得ABPCBP, ABP=CBP=45,BP的延長(zhǎng)線一定經(jīng)過(guò)D點(diǎn), BAP=BCP,D