二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像和性質(zhì).ppt

1、二次函數(shù)的應(yīng)用,實(shí)際生活,二次函數(shù),圖象與性質(zhì),概念：,應(yīng)用,復(fù)習(xí)舊知,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量， a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),二次函數(shù)的 幾種表達(dá)式,(一般式),(頂點(diǎn)式),實(shí)際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用,數(shù)學(xué)知識(shí),問題的解,返回解釋,檢驗(yàn),解決函數(shù)應(yīng)用題的總體思路：,解決函數(shù)應(yīng)用題的具體步驟：,數(shù)學(xué)建模,第二步建立函數(shù)的解析式；,第三步確定自變量的取值范圍；,第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法 求出最大值或最小值（在自變量的 取值范圍內(nèi)）或者利用函數(shù)的其他知識(shí)求解。 第五步驗(yàn)證、答題,第一步設(shè)自

2、變量；,二次函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛,典型的題型有以下幾種：,1.最優(yōu)化問題 2、利用二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模式的轉(zhuǎn)換來解決實(shí)際問題。,3在距離、利潤(rùn)等問題中的函數(shù)最值問題,現(xiàn)有長(zhǎng)6米的鋁合金條，設(shè)問： 請(qǐng)你用它制成一矩形窗框， 怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？,問題1:,x,3-x,y=x(3-x),=-x2 +3x,(0 x3),解:設(shè)寬為x米,則長(zhǎng)為(x-3)米根據(jù)題意得,當(dāng)x = 時(shí),y有最大值是,最優(yōu)化問題,如果用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？,想一想 做一做：,二次函數(shù)y=ax+bx+c,問題2： 二次函數(shù)

3、與一元二次方程的關(guān)系問題解決實(shí)際問題,一元二次方程ax+bx+c=0,兩根為x1=m；x2=n,函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （m，0）；（n，0）,求k的值,所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的運(yùn)行路線近似為拋物線,求鉛球的落地點(diǎn)與丁 丁的水平距離, 當(dāng)鉛球高度為1.6米時(shí)，鉛球與 丁丁的水平距離是多少？(如圖)，,(0，1.6),A,求k的值,答，當(dāng)鉛球高度是1.6米事，距離出手點(diǎn)的水平距離為0米或6米。,A,例3 某飲料經(jīng)營部每天的固定費(fèi)用為200元,其銷售的飲料 每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下,(1)若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(rùn) (毛利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)X銷售量固定費(fèi)用)為y元，

4、求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；,(2)若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多 少元(精確到0.1元)？最大日均毛利潤(rùn)為多少？,問題3：距離、利潤(rùn)等問題中的函數(shù)最值問題,例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售 單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下,(1)若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)固定 成本)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,解:,(1)由題意,銷售單價(jià)每增加1元,日均銷售量就減少40瓶.當(dāng)銷售 單價(jià)比進(jìn)價(jià)多X元時(shí),與銷售單價(jià)6元時(shí)相比,日均銷售量為 （瓶）.,例3某飲料經(jīng)營部每天的固定費(fèi)用為200元,其銷售

5、的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售 單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下,(2)若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到0.1元)？ 最大日均毛利潤(rùn)為多少？,解:(2),由第(1)題,得,答:若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為11.5元, 最大日均毛利潤(rùn)為1490元.,1.數(shù)形結(jié)合是本章主要的數(shù)學(xué)思想，通過畫圖將二次函數(shù)直觀表 示出來，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸、變化趨勢(shì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的最值等問題.,2.待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，要能通過三個(gè)條件確定二 次函數(shù)的關(guān)系式；靈活根據(jù)題中的條件，設(shè)出適合的關(guān)系式.,3.建模思想在本章有重要的應(yīng)用，將實(shí)際問

6、題通過設(shè)自變量，建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.,回顧反思：,1、.解答函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要充分地對(duì)題目所提供的信息進(jìn)行梳理，提取有效信息加以分析，對(duì)問題的原始形狀進(jìn)行抽象、聯(lián)想和概括，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即函數(shù)關(guān)系，并利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。,2、對(duì)一些函數(shù)應(yīng)用題常常要結(jié)合已知條件寫出自變量的取值范圍，以此確定這些函數(shù)區(qū)間的最值情況，利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，答案要結(jié)合實(shí)際問題的意義進(jìn)行檢驗(yàn)。,歸納總結(jié)：,1、 已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？,2、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個(gè)解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,課后思考,3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大