導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)課.ppt

1、導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)課,1.導(dǎo)數(shù)的定義:,設(shè)函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量x時(shí)函數(shù)有相應(yīng)的改變y=f(x0+ x)- f(x0). 如果當(dāng)x0 時(shí),y /x的極限存在,這個(gè)極限就叫做函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作 即:,2.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4: .,公式5: .,公式6: .,公式7:,法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)的和(差),即:,3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ,即,法則3:兩個(gè)

2、函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母 的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母 的平方,即:,設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù) ,函數(shù)y=f(u)在 點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) 在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù),且 或記,4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例1:如圖,已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,解:,例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,解:,5導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：,6基本思想與基本方法：,數(shù)形轉(zhuǎn)化思想：從幾何直觀入手，理解函數(shù)單調(diào) 性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義直觀地探

3、 討出用求導(dǎo)的方法去研究，解決有導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極 值與最值問題。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系，具有較大的實(shí)踐意義。,求有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）。,證明有導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)； iv）作出判斷。,求有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=f（x）的極值的步驟： i）求導(dǎo)數(shù)f(x)； ii）求方程f(x)=0的全部實(shí)根； iii）檢查f(x)在方程f(x)=0的根

4、左右兩側(cè)的值 的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè) 根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x） 在這個(gè)根處取得極小值。,設(shè)y=f（x）在a，b上有定義，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求f（x）在a，b上的最大值和最小值的步驟： i）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值； ii）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較，確 定f（x）的最大值與最小值。,在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值 點(diǎn)（單峰函數(shù)），那么，只要根據(jù)實(shí)際意義判定 最值，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值作比較。,例3 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,解:,時(shí), y是減函數(shù).,例4 求函數(shù) 的極值.,解:,例5 求函數(shù) 的最大值和最小值.,解:,解:設(shè)B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當(dāng) 時(shí),因此當(dāng)點(diǎn)B為 時(shí),矩形的最大面積是,例7:已知x,y為正實(shí)數(shù),且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.