數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程.2二次函數(shù)與一元二次方程.ppt（新）.ppt

1、,22.2二次函數(shù)與一元二次方程,第二十二章 二次函數(shù),優(yōu) 翼 課 件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件,淮南市謝家集區(qū)楊公中學 楊勇,1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點） 2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質確定方程的解.（重點） 3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.,導入新課,情境引入,問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：,講授新課,（1）球的飛行高度能

2、否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？,15,1,3,當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.,解析：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能結合上圖，指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎？,h=20t-5t2,（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,當球飛行2秒時，它的高度為20米.,h=20t-5t2,（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？,你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20

3、.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因為(-4)2-4 4.10,所以方程無解. 即球的飛行高度達不到20.5米.,h=20t-5t2,（4）球從飛出到落地要用多少時間？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,當球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.,即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.,h=20t-5t2,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?,一般地，當y取定值且a0時，二次函數(shù)為一元二次方程.,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.,所以二次函數(shù)與一元二次方程關系密切,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為

4、3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,觀察圖象，完成下表,0個,1個,2個,x2-x+1=0無解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知識要點,有兩個交點,有兩個不

5、相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次 方程ax2+bx+c=0根的關系,由前面的結論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的,例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).,y = x22x2,解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為 x1-0.7，x22.7.,判斷方程

6、ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根據(jù)下列表格的對應值:,當堂練習,2若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點坐標是 .,(-2，0) ( ，0),4.若一元二次方程 無實根，則拋物線 圖象位于（ ） A.x軸上方 B.第一、二、三象限 C.x軸下方 D.第二、三、四象限,A,能力提升,已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值時，y0 ？ （3）x取什么值時，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,課堂小結,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與一元二次方程的關系,y=ax2+bx+c(a 0)當y取定值