2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 基本不等式課件 理.ppt

1、高考理數(shù),考點利用基本不等式求最值 1.基本不等式,其中為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),為正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),基 本不等式可敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 2.幾個常用的不等式 (1)a2+b22ab(a,bR). (2)ab(a,bR). (3)(a,bR).,知識清單,(4)(a,b0). (5)+2(a,b同號且不為0).,1.利用基本不等式可以求一些函數(shù)或代數(shù)式的最大值或最小值. (1)已知x,yR+,若x+y=P(定值),當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,積xy有最大值,是P2(簡 記:和為定值,積有最大值); (2)已知x,yR+,若xy=S(定值),當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,和x+y

2、有最小值,是2(簡 記:積為定值,和有最小值). 2.利用基本不等式求最值應(yīng)滿足的三個條件 (1)一正:各項或各因式均為正; (2)二定:和或積為定值; (3)三相等:各項或各因式能取到使等號成立的值.,利用基本不等式求最值問題,方法技巧,簡記:一正、二定、三相等. 如果解題過程中不滿足上述條件,則可進(jìn)行拆分或配湊因式,以滿足以上三個條件. 3.利用基本不等式求函數(shù)的最值時,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式,然后用基本不等式求出最值. 例1(2017廣東清遠(yuǎn)一中一模,10)若正數(shù)a,b滿足:+=1,則+ 的最小值為(C) A.16B.9C.6D.1,解題導(dǎo)引,解析正數(shù)a,b滿足+=1,a1

3、,且b1.+=1可變形為=1, ab=a+b,ab-a-b=0,(a-1)(b-1)=1,a-1=,a-10,+= +9(a-1)2=6,當(dāng)且僅當(dāng)=9(a-1),即a=時取“=” , +的最小值為6.,應(yīng)用基本不等式解決實際問題的步驟: (1)仔細(xì)閱讀題目,透徹理解題意; (2)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,引入未知數(shù),并用它表示其他的變量,把要求最值的變量設(shè)為函數(shù); (3)應(yīng)用基本不等式求出函數(shù)的最值; (4)還原實際問題,作出解答. 例2(2017江西南昌二模,16)網(wǎng)店和實體店各有利弊,兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi),成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月的運(yùn)營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷售量x萬件與投入實體店體,基本不等式的實際應(yīng)用,驗安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足x=3-的函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定 的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元,若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司的最大月利潤是萬元.,解題導(dǎo)引,解析由題意知t=-1(1x3),設(shè)月利潤為y萬元,所以y=x- 32x-3-t=16x-3=