18.1平行四邊形判定（一）

1、18.1平行四邊形判定（一）,潛江市曹禺中學(xué) 李玉梅,學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）、經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路。 （2）、掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：平行四邊形判定定理的探究與應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：通過研究性質(zhì)定理的逆命題提出判定定理的猜想。,自主學(xué)習(xí),1、同學(xué)們還記得，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定定理，勾股定理及其逆定理嗎，它們相互之間有什么關(guān)系呢？,互為逆定理,2、通過前面的學(xué)習(xí)，我們對平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，請說說你都知道了哪些？ 稱為平行四邊形。,平行四邊形邊的性質(zhì)：

2、（1）兩組對邊分別 （2）兩組對角分別 （3）對角線,兩組對邊分別平行的四邊形,相等,相等,互相平分,自主學(xué)習(xí),3、結(jié)合圖形，用定義可以說明四邊形ABCD是平行四邊形， 如圖在四邊形ABCD中,AB/ ， /AD,四邊形ABCD是平行四邊形 由此，平行四邊形的定義也可以作為平行四邊形的判定,CD,BC,合作探究,1、 對于平行四邊形，我們能否也可以通過研究性質(zhì)定理的逆命題獲得判定平行四邊形的方法呢？學(xué)生補(bǔ)充完善下表后形成猜想，并填入表格。,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,6,探究：,將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在

3、一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊.它是平行四邊形嗎？,A,B,C,D,合作探究,7,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC, 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：連結(jié)AC. AB=CD，BC=AD （已知）, 又 AC=CA （公共邊）, ABCCDA（SSS）. 1=2 3=4 . ABCD, ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行 四邊形）.,命題證明,合作探究,8,判定定理 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語言：,AB=CD, AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.,合作探究,

4、9,已知：四邊形ABCD,A=C，B=D, 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,命題證明,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,合作探究,證明：A=C，B=D, A+B+C+D=360（已知）, 2A+2B=360，A+B=180. 同理可證：B+C=180. ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行 四邊形）.,10,判定定理 2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語言：, A=C，B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,合作探究,11,將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形它是平行四邊形嗎？,合作探究

5、,12,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,（1）證明： OA=OC OD=OB（已知）, AOB=COD（對頂角）, AOBCOD（SAS）. 1 = 2. ABCD. 同理 ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形,（2）證明： OA=OC OB=OD（已知）, AOB=COD （對頂角）, AOBCOD（SAS）. AB=CD . 同理 AD=CB . 四邊形ABCD是平行四邊形.,命題證明,合作探究,13,判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語言：, OA

6、=OC, OB=OD, 四邊形ABCD是平行四邊形.,合作探究,精講點(diǎn)撥,例1 如圖，小明用手中四個(gè)全等的三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)大三角形。你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由,平行四邊形ACBC、平行四邊形ABCB、平行四邊形ABAC,理由：略 學(xué)生口述 導(dǎo)學(xué)案上完成過程,精講點(diǎn)撥,例2 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。,證明：, 四邊形ABCD是平行四邊形, AO=CO, BO=DO., AE=CF, AO-AE=CO-CF，即EO=FO.,又 BO=DO， 四邊形BFDE是

7、平行四邊形.,精講點(diǎn)撥,例3 在例2 中，若E、F為直線AC上的兩點(diǎn)，如圖，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論？,證明1：連接BD交AC于O. 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，BO=DO. AE=CF， AO-AE=CO-CF，即 EO=FO. 四邊形BFDE是平行四邊形.,證明2：,BE=DF，DE=BF， 四邊形BFDE是平行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，BAE=DCF. 又AE=CF， ABECDF（SAS）. BE=DF.,同理 ADECBF（SAS） DE=BF.,本課小結(jié)： 參照下面問題，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流： （1）、通過

8、本要的學(xué)習(xí)，我們一共有幾種判定平行四邊形的方法？ （2）、在具體證明中，如何選擇這些判定方法？ （3）、結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，談?wù)剬ρ芯繋缀螆D形判定方法的思考。,2、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F是對角線AC上的兩點(diǎn)。請補(bǔ)充一個(gè)關(guān)于點(diǎn)E，F(xiàn)的條件，使四邊形DEBF是平行四邊形。你補(bǔ)充的條件是 。,當(dāng)堂檢測,A、基礎(chǔ)檢測 1、已知四邊形ABCD，下面給出的四對條件能否判定它是平行四邊形？若能，請?jiān)谠摋l件后面寫出判定的依據(jù)。 (1)、AB=BC，AD=CD ； (2)、AB=CD，AD=BC ； (3)、A=B，C=D ； (4)、A=C，B=D 。,不能判定

9、,不能判定,能判定。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,能判定。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,AE=CF,OE=OF,DEBF,BEDF,DEOBFO,DFOBEO,當(dāng)堂檢測,3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、 CF分別是DAB、BCD的平分線 求證：四邊形AFCE是平行四邊形,證明：略,當(dāng)堂檢測,B、能力提升,4、 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CFBE. (1)BDE與CDF全等嗎？請說明理由； (2)請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由,(1)BDECDF. 理由： CFBE， FCDEBD.

10、 D是BC的中點(diǎn)， CDBD. FDCEDB， CDFBDE(ASA),(2)四邊形BECF是平行四邊形 理由： CDFBDE， DFDE. 又CDBD， 四邊形BECF是平行四邊形,5、如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形,當(dāng)堂檢測,解： ABD和FBC都是等邊三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可證ABCEFC， ABEFAD， 四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形),當(dāng)堂檢測,6、如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，點(diǎn)P從A向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D即停止點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B即停止直線PQ將四邊形ABCD截成兩個(gè)四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，則當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？,設(shè)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)t s后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形 根據(jù)題意，得APt cm，PD(24t)cm，CQ2t cm，BQ(302t)cm.