2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江卷)(含答案)

1、號(hào)位封座密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試( 浙江卷 )數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分 )1. 已知全集 u=1 ，2， 3，

2、 4， 5 ， a=1 ， 3 ，則 cua=()a. ?b. 1 ， 3c. 2 ， 4， 5d . 1 ，2，3，4，52.雙曲線- y2=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()a. (-， 0)， ( ， 0)b. (- 2， 0)， (2， 0)c. (0， -)， (0， )d . (0， - 2)， (0， 2)3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位： cm)，則該幾何體的體積(單位： cm3)是 ()a. 2b. 4c. 6d . 82112正視圖側(cè)視圖俯視圖4.復(fù)數(shù)(i 為虛數(shù)單位 ) 的共軛復(fù)數(shù)是 ()a. 1+ib. 1- ic. - 1+id . - 1- i5.函數(shù) y=sin2x 的圖象

3、可能是 ().yyyyxxxx ooo oabcd6. 已知平面 ，直線 m， n 滿足 m? ， n? ，則“ mn”是“ m ”的 ()a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d . 既不充分也不必要條件7. 設(shè) 0p1，則 ()123412341231a. a1a3， a2a3， a2a4c. a1a4d . a1a3，a2a4二、填空題 (本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題 4分，共 36 分 )11. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁、雞母，雞

4、雛個(gè)數(shù)分別 為x ， y ， z ， 則， 當(dāng)z=81時(shí) ， x=_ ，y=_12.若 x， y 滿足約束條件，則 z=x+3 y 的最小值是 _ ，最大值是_13.在 abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若 a= ，b=2，a=60 ，則 sinb=_ ，.c=_14. 二項(xiàng)式 (+)8 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_15.已 知 r ， 函 數(shù) f(x)=， 當(dāng)=2時(shí) ， 不 等 式 f(x)1)上兩點(diǎn) a，b 滿足=2，則當(dāng) m=_時(shí)，點(diǎn) b 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大三、解答題 (本大題共5 小題，共 74 分 )18. (14 分 )已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o 重合，始邊與x 軸的非負(fù)

5、半軸重合，它的終邊過點(diǎn)p(-，-)(1)求 sin(+)的值(2)若角 滿足 sin(+)=，求 cos 的值19. (15 分 )如圖，已知多面體 abca1b1c1，a1a，b1b，c1c 均垂直于平面 abc，abc=120 ，a1a=4， c1c=1 ，ab=bc=b1b=2.(1)證明： ab 平面 a b c1111(2)求直線 ac1 與平面 abb1 所成的角的正弦值a1b1c1acb20. (15 分 )已知等比數(shù)列 an 的公比 q1，且 a3 +a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5 的等差中項(xiàng)，數(shù)列 bn 滿足 b1=1，數(shù)列 ( bn+1- bn)an 的前

6、n 項(xiàng)和為 2n2+n(1)求 q 的值(2)求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式21. (15 分 )如圖，已知點(diǎn)p 是 y 軸左側(cè) (不含 y 軸) 一點(diǎn)，拋物線c：y2=4x 上存在不同的兩點(diǎn)a，b 滿足 pa， pb 的中點(diǎn)均在c 上(1)設(shè) ab 中點(diǎn)為 m，證明： pm 垂直于 y 軸(2)若 p 是半橢圓x2+=1( x8 - 8ln2(2)若 a3- 4ln2，證明：對(duì)于任意k0，直線y=kx+a 與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試( 浙江卷 )數(shù)學(xué) 答案1.答案：c解答：由題意知 cu a2,4,5 .2.答案：b解答： c23 14 ，雙曲線x2y

7、21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 2,0) ， (2,0) .33. 答案： c解答：該幾何體的立體圖形為四棱柱，(12)2v22 6 .4. 答案： b解答：22(1 i )i ， z1i .zi(1i)(111i )5.答案： d解答：令 yf ( x)2|x| sin 2x ， f (x)2|x|sin(2x)2|x| sin 2xf ( x) ，所以 f ( x) 為奇函數(shù)；當(dāng)x(0,) 時(shí)， 2|x|0 ， sin 2x 可正可負(fù)，所以f ( x) 可正可負(fù) .由可知，選d.6.答案： a解答：若“ m / / n ”，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，所以“m / /”；當(dāng)“

8、m / / ”時(shí)， m 不一定與 n 平行，所以“m / /n ”是“ m / / ”的充分不必要條件 .7.答案： d解答：e( ) 0 1 p1 12pp1 ，2222d ( )1 p( p1)21( p1)2p( p3)2222222.p2p1( p1 )21 ，422所以當(dāng) p 在 (0,1)內(nèi)增大時(shí)， d( ) 先增大后減小，故選d.8.答案： d解答：作 so 垂直于平面 abcd ，垂足為 o ，取 ab 的中點(diǎn) m ，連接 sm .過 o 作 on 垂直于直線sm ，可知2seo ， 3smo ，過 so 固定下的二面角與線面角關(guān)系，得32 .易知，3 也為 bc 與平面 sa

9、b的線面角，即 om 與平面 sab 的線面角，根據(jù)最小角定理， om 與直線 se 所成的線線角13 ，所以231 .9.答案： a解答：設(shè) e(1,0) ， b ( x, y) ，22y24x 3 0 ( x 2) 2y21則 b 4e b 3 0 x如圖所示， aoa ，bob ，（其中 a 為射線 oa 上動(dòng)點(diǎn)， b 為圓 c 上動(dòng)點(diǎn)， aox.）3 abcd 131.（其中 cd oa .）min.10.答案： b解答： ln x x 1， a1a2a3 a4ln( a1a2a3)a1 a2a31 ，得 a41，即 a1q31， q 0 .若 q1 ，則 a1a2a3a4a1 (1q

10、)(1 q2 )0 ，a1 a2a3a1 (1qq2 )a11 ，矛盾 . 1q0，則 a1a3a1 (1q2 )0 ， a2a4a1q(1 q2 ) 0 . a1a3 ， a2 a4 .11.答案： 811解答：當(dāng) zxy 81 100x881 時(shí)，有3y27100，解得y.5x1112.答案：2 8解答：x4不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)時(shí)， zx3 y 取最小值， 最小值為2 ；y2x2當(dāng)時(shí)， zx3y 取最大值，最大值為8 .y213.答案：2173解答：由正弦定理ab，得72，所以 sin b21sin asin b3sin b.72由余弦定理， cos ab2c2a2，得 1

11、4 c27 ，所以 c 3.2bc24c14. 答案： 7解答：18 4 r通項(xiàng) tr 1c8r ( x3 )8 r ( 1 x 1 )r( 1)r c8r x3 3 .2284r0 ， r2. 常數(shù)項(xiàng)為 (1) 2c8218 77 .3324215. 答案： (1,4)(1,3(4,)解答：2 ， f ( x)x4, x2.x24x3,x2當(dāng) x2 時(shí)， x 40 得 2 x 4 .當(dāng) x2 時(shí)， x24x30 ，解得 1x2.綜上不等式的解集為1x4.當(dāng) yx24x3有 2 個(gè)零點(diǎn)時(shí)，4 .當(dāng) yx24x3有 1個(gè)零點(diǎn)時(shí)， yx 4 有 1個(gè)零點(diǎn)， 13. 13或4 .16. 答案： 12

12、60解答：c52c32 a44c31c52 c13 a337205401260 .17. 答案： 5解答：.方法一：設(shè)a(x1, y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，m9 ， x20.ab 為 ykx1 . 聯(lián)立x2y2m 得當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)4ykx 1(4 k21)x28kx44m0 ，04mk2m10 ， x1x28k，44m .4k 21x1x24k 2116 k ， x8k ap2pb ， x12x2 ，解得 x.14k 2124k21 x28 k82 （當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取“”） .4k 21124 kkx1x216k8k8 ， x1 x244m22m ，得

13、m 5 ，4k 214k214k 21當(dāng) m5時(shí)，點(diǎn) b 橫坐標(biāo)最大 .方法二：設(shè) a(x1, y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，則 ap(x1,1y1) ， pb( x2 , y21) ， ap2pb ，x12x2，y132 y2(2x2 ) 2(32 y2 ) 2m (1)m34，由 (1)(2) 得 y2(3)24.x22m (2)4y2將 (3) 代入(2)，得 x22(m5)216(m5)2164， x22，當(dāng) m5時(shí)， x取最大值 .218.答案：4（ 1）；.（ 2）561665或.65解答：44（ 1） sin()sin51.5（ 2）()， coscos() ， sin

14、()5)12， cos(1313又 sin4，且終邊在第三象限，cos35.125當(dāng) cos()時(shí)，13coscos()cossin()sin12 (3)5(4)36 2056.1351356565當(dāng) cos()12時(shí)，13coscos()cossin()sin( 12 ) ( 3)5( 4)16 .1351356519.答案：（ 1）略；（ 2）3913解答：（ 1） abb1b2 ，且 b1 b 平面 abc ， b1b ab ， ab12 2 .同理， ac1ac 2c1c 2(23) 21213 .過點(diǎn) c1 作 b1b 的垂線段交 b1b 于點(diǎn) g ，則 c1gbc2 且 b1g1，

15、 b c5 .11在 ab1c1 中， ab12b1c12ac12 ， ab1b1c1 ，.過點(diǎn) b1作 a1 a 的垂線段交a1 a 于點(diǎn) h .則 b1hab2， a1 h2 ， a1 b122 .在a1 b1a 中， aa12ab12a1b12 ， ab1a1b1 ，綜合，a1 b1b1c1b1 ， a1 b1平面 a1b1c1 ， b1c1平面 a1b1c1 ， ab1平面 a1b1c1 .（ 2）過點(diǎn) b 作 ab 的垂線段交ac 于點(diǎn) i ，以 b 為原點(diǎn)，以ab 所在直線為 x 軸，以 bi 所在直線為 y 軸，以 b1 b 所在直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系bxyz .則

16、b(0,0,0)， a(2,0,0) ， b1(0,0,2) ， c (1,3,1) ，1設(shè)平面 abb1 的一個(gè)法向量 n ( a, b, c) ，n ab02a0，則 n(0,1,0)，則，令 b 1n bb102c0又 ac1(3, 3,1) ， cos n, ac1339113.13由圖形可知，直線ac1與平面 abb1 所成角為銳角，設(shè)ac1 與平面 abb1 夾角為 . sin39.1320.答案：（ 1） q2 ；（ 2） bn154n3 .2n 2解答：（ 1）由題可得 a3a4a528 ， 2(a4 2)a3a5 ，聯(lián)立兩式可得 a48 .所以 a3a4a58( 11q)28

17、 ，可得 q2（另一根11 ，舍去） .q2（ 2）由題可得 n2 時(shí)， (bn 1bn )an2n2n2( n1)2(n1)4n1 ，當(dāng) n 1時(shí)， (b2 b1 )a1213 也滿足上式，所以 (bn 1bn )an4n1， n n ,而由（ 1）可得 an8 2n 42n1bn4n14n1，所以 bn 1an2n 1 ，所以 bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bn bn 1 )37114n5，012n 24n32222錯(cuò)位相減得 bnb114，4n32n 2所以 bn15n2.221.答案：（ 1）略；（ 2） 62, 15 10 .4解答：（ 1）設(shè) p(x0 , y0 ) ，

18、a( y12 , y1) ， b( y22 , y2 ) ，44則 pa 中點(diǎn)為 ( x0y12, y0y1 )，由 ap 中點(diǎn)在拋物線上，可得 ( y0 y1 ) 24( x0y12) ，282228化簡(jiǎn)得 y122y0 y1 8x0y020，顯然 y2y1，且對(duì) y2 也有 y222 y0 y28x0y020 ，所以 y1, y2 是二次方程 y22 y0 y8x0 y020的兩不等實(shí)根，.所以 y1y2y1y2y0yp ，即 pm 垂直于 x 軸 .2 y0 ， ym21（ 2） s1 (xmxp )(| y1ym| ymy2 |)(xmx0 ) | y1y2 |，22由（ 1）可得 y

19、1y22 y0 ， y1 y28x0y02 ，(2 y0 )24(8x0y02 )8( y024 x0 )0( y1y2 ) ，此時(shí) p( x0 , y0 ) 在半橢圓 x2y21(x0) 上，48( y024x0 )84(1x02 )4x0 32(1x0x02 ) ，1x00 ，0 ， | yy|32(1x0x2 )4 2(1xx2 ) ，12| a |000| xmxp |y12y22( y1y2 )22y1 y2x04 y022(8 x0y02 )6(4 4x02 )8x088x03x083(1x0x02 ) ，所以 s1( xmx0 ) | y1 y2 |62(1x0x02 )1x0x026 2t 3 ，2t1x0x021,5 ，所以 s62t 362, 1510 ，24即pab 的面積的取值范圍是62, 1510 .422.答案：（ 1）略；（ 2）略 .解答：（ 1） f ( x)11，不妨設(shè) f (x1)f( x2 )t ，即 x1 , x2 是方程112x x2 xt 的兩根，x即 x1 ,x2 是方程 tx 2x10