隆昌縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、隆昌縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 集合的真子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3 下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=4 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD5 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡

2、片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）A232B252C472D4846 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A15 B21 C24 D357 若f（x）為定義在區(qū)間G上的任意兩點(diǎn)x1，x2和任意實(shí)數(shù)（0，1），總有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），則稱這個(gè)函數(shù)為“上進(jìn)”函數(shù)，下列函數(shù)是“上進(jìn)”函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=A4B3C2D18 如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2

3、mB2mC4 mD6 m9 設(shè)0ab且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD10已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A1 B C2 D11設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（ ）A10B40C50D8012已知圓方程為，過點(diǎn)與圓相切的直線方程為（ ）A B C D二、填空題13若命題“xR，x22x+m0”是假命題，則m的取值范圍是14已知f（x）=，則ff（0）=15命題：“xR，都有x31”的否定形式為16將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是17定義某種運(yùn)算，S=ab的運(yùn)

4、算原理如圖；則式子53+24=18已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a=三、解答題19如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值20已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集為1，3，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集21已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長(zhǎng)為（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓G上（P不是頂點(diǎn)），若直線FP的斜率大于，求直線OP（

5、O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍 22【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在上無零點(diǎn)，求a的最小值；（）若對(duì)任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍23ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B24設(shè)集合（1）若，判斷集合與的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合隆昌縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年

6、上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】考點(diǎn)：真子集的概念.2 【答案】C【解析】試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確故選C考點(diǎn)：空間直線、平面間的位置關(guān)系3 【答案】C【解析】解：A、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，故不是相同函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閤|x2，定義域不同，故不是相同函數(shù)；C、

7、因?yàn)?，故兩函?shù)相同；D、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x1，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閤|x1或x1，定義域不同，故不是相同函數(shù)綜上可得，C項(xiàng)正確故選：C4 【答案】B【解析】解：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，所?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力5 【答案】 C【解析】【

8、專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題6 【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】否，否，否，是，則輸出S=24故答案為：C7 【答案】C【解析】解：由區(qū)間G上的任意兩點(diǎn)x1，x2和任意實(shí)數(shù)（0，1），總有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），等價(jià)為對(duì)任意xG，有f（x）0

9、成立（f（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=0恒成立，故不為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=0恒成立，故不為“上進(jìn)”函數(shù)；f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=，f（x）=，當(dāng)x（2，3）時(shí)，f（x）0恒成立故為“上進(jìn)”函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及不等式恒成立問題，屬于中檔題8 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)

10、C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵9 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一個(gè)數(shù)為a2+b2故選A10【答案】A【解析】試題分析：由已知得，則，所以考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.11【答案】 C【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】利

11、用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25k當(dāng)k1時(shí)，C5k25k=C5124=80，當(dāng)k=2時(shí)，C5k25k=C5223=80，當(dāng)k=3時(shí)，C5k25k=C5322=40，當(dāng)k=4時(shí)，C5k25k=C542=10，當(dāng)k=5時(shí)，C5k25k=C55=1，故展開式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)12【答案】A【解析】試題分析：圓心，設(shè)切線斜率為，則切線方程為，由，所以切線方程為，故選A.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系二、填空題13【答案】m1 【解析】解：若

12、命題“xR，x22x+m0”是假命題，則命題“xR，x22x+m0”是真命題，即判別式=44m0，解得m1，故答案為：m114【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用15【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題：“xR，都有x31”的否定形式為：命題：“x0R，都有x031”故答案為：x0R，都有x031【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查16【答案】 【解析】解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，當(dāng)

13、且僅當(dāng)t=即t=2時(shí)等號(hào)成立；故答案為：17【答案】14 【解析】解：有框圖知S=ab=53+24=5（31）+4（21）=14故答案為14【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義18【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：2三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACDADCD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，CD平面PADCD平面PDC，平面PDC平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，連接EO，PAD中，EO是中位線，EOPAPA平面ABCD，EO平面ABC

14、D，AC平面ABCD，EOAC過O作OFAC于F，連接EF，則EO、OF是平面OEF內(nèi)的相交直線，AC平面OEF，所以EFACEFO就是二面角EACD的平面角由PA=2，得EO=1，在RtADC中，設(shè)AC邊上的高為h，則ADDC=ACh，得h=O是AD的中點(diǎn)，OF=EO=1，RtEOF中，EF=cosEFO=【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=x2（a+b）x+3a，當(dāng)不等式f（x）0的解集為1，3時(shí)，方程x2（a+b）x+3a=0的兩根為1和3

15、，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得a=1，b=3；（2）當(dāng)b=3時(shí)，不等式f（x）0可化為x2（a+3）x+3a0，即（xa）（x3）0；當(dāng)a3時(shí)，原不等式的解集為：x|x3或xa；當(dāng)a3時(shí)，原不等式的解集為：x|xa或x3；當(dāng)a=3時(shí)，原不等式的解集為：x|x3，xR【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21【答案】 【解析】解：（I）橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長(zhǎng)為點(diǎn)在橢圓G上，又離心率為，解得橢圓G的方程為（II）由（I）可知，橢圓G的方程為點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x01，x00）

16、，直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00設(shè)直線OP的斜率為m，則直線OP的方程為y=mx由方程組消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是（，）（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓與直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用22【答案】（1） f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）；（2） 函數(shù)f（x）在 上無零點(diǎn)，則a的最小值為24ln2；（3）a

17、的范圍是.【解析】試題分析：（）把a(bǔ)=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令f（x）0求出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（）f（x）0時(shí)不可能恒成立，所以要使函數(shù)在（0，）上無零點(diǎn)，只需要對(duì)x（0，）時(shí)f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到a的最小值；試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）；（2）因?yàn)閒（x）0在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)上無零點(diǎn)，只要

18、對(duì)任意的，f（x）0恒成立，即對(duì)恒成立令，則，再令，則，故m（x）在上為減函數(shù)，于是，從而，l（x）0，于是l（x）在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），綜上，若函數(shù)f（x）在 上無零點(diǎn)，則a的最小值為24ln2；（3）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（1，e時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減又因?yàn)間（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函數(shù)g（x）在（0，e上的值域?yàn)椋?，1當(dāng)a=2時(shí)，不合題意；當(dāng)a2時(shí)，f（x）=，x（0，e當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0由題意得，f（x）在（0，e上不單調(diào)，故，即此時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因?yàn)?，?dāng)x0時(shí)，2a0，f（x）+，所以，對(duì)任意給定的x0（0，e，在（0，e上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件：即令h（a）=，則h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故當(dāng)a（，0）時(shí)，h（a）0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，h（a）0，函數(shù)h（a）單調(diào)遞減所以，對(duì)任意，有h（a）h（0）=0，即對(duì)任意恒成立由式解得：綜合可知，當(dāng)a的范圍是 時(shí)