高一物理機械能守恒定律及其應(yīng)用.ppt

1、5.3 機械能守恒定律及其應(yīng)用,知 識 精 要,一機械能 1.重力做功的特點 重力做功與運動路徑無關(guān),只與初末位置的高度差有關(guān),大小:WG=mgh. 2.重力勢能 (1)概念:物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積.公式:Ep=mgh. (2)重力勢能是標(biāo)量,但有正負(fù),其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小,這與功的正負(fù)的物理意義不同.,(3)重力勢能是物體和地球共有的.重力勢能具有相對性,重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢能的變化是絕對的,與參考平面的選擇無關(guān) . (4)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系:重力做正功時,重力勢能減少;重力做負(fù)功時,重力勢能增加;重力做多少

2、正(負(fù))功,重力勢能就減少(增加)多少,即:WG=-Ep.,3.彈性勢能 (1)概念:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能. (2)大小:彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大. (3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢能減少;彈力做負(fù)功,彈性勢能增加.即彈簧恢復(fù)原長過程中彈力做正功,彈性勢能減少,形變量變大的過程中彈力做負(fù)功,彈性勢能增加.,二機械能守恒定律 1.內(nèi)容:在只有重力(或彈簧的彈力)做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與重力勢能(或彈性勢能)可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變. 2.表達(dá)式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2. 3.機械能守

3、恒的條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功.,雙 基 精 練,1.下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是( ) A.重力勢能等于零的物體,不可能對別的物體做功 B.重力勢能是地球和物體共有的,而不是物體單獨具有的 C.在同一高度將物體以初速度v0向不同方向拋出,落到同一水平面時所減小的重力勢能相等 D.在地面上的物體,它具有的重力勢能一定等于零,解析:重力勢能具有相對性,重力勢能為零的物體,也可以對別的物體做功,例如規(guī)定地面處的水桶重力勢能為零,它也可以對水井內(nèi)的水做功,A項錯.勢能屬于系統(tǒng)能量,重力勢能是地球和物體共有的,B項正確.重力勢能的改變與路徑無關(guān),只與物體重力大小和初末位置的高度差有關(guān),C項

4、正確.零勢能參考面選擇的不同,物體的重力勢能值就不同,D項錯. 答案:BC,2.下列關(guān)于機械能是否守恒的論述,正確的是( ) A.做變速曲線運動的物體,機械能可能守恒 B.沿水平面運動的物體,機械能一定守恒 C.合外力對物體做功等于零時,物體的機械能一定守恒 D.只有重力對物體做功時,機械能一定守恒,解析:判斷機械能是否守恒,就要依據(jù)機械能守恒的條件來分析.要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功,而不是看物體如何運動.物體做變速曲線運動,機械能可能守恒,如平拋運動,A對;合外力做功為零,只是動能不變,勢能的變化情況不確定,機械能不一定守恒,如物體勻速下落,機械能減少,C錯;沿水平面運動的

5、物體,重力勢能不變,如果不是勻速,動能發(fā)生變化,機械能就不守恒,B錯.只有重力對物體做功時,機械能一定守恒,D對. 答案:AD,3.有三個質(zhì)量都為m的小球abc,以相同的速度v0在空中同一位置分別豎直向上水平和豎直向下拋出(忽略空氣阻力),三球落地時( ) A.動能不同 B.重力做功不同 C.機械能相同D.重力勢能變化量不同 解析:三球拋出時的動能和重力勢能均相同,機械能相同,拋出后只有重力做功,機械能守恒,C正確,A錯.因重力做功與路徑無關(guān),所以BD錯. 答案:C,4.如圖所示,細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m,且Mm,不計摩擦,系統(tǒng)由靜止開始運動過程中( ),A.Mm各自的機械能分別守恒 B

6、.M減少的機械能等于m增加的機械能 C.M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能 D.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒,答案:BD,解析:M下落過程,繩的拉力對M做負(fù)功,M的機械能不守恒,機械能減少;m上升過程,繩的拉力對m做正功,m的機械能增加,A錯誤;對Mm組成的系統(tǒng),機械能守恒,易得BD正確;M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加,還有一部分轉(zhuǎn)變成Mm的動能,所以C錯誤.,疑 難 精 講,疑難點一.我們常用哪些方法判斷機械能是否守恒? 名師在線:1.利用機械能的定義判斷:分析動能與勢能的和是否變化. 如:勻速下落的物體動能不變,重力勢能減少,物體的機械能必減少. 2.用能量轉(zhuǎn)化來判斷:若物

7、體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)的機械能守恒.,3.對于一些繩子突然繃緊物體間非彈性碰撞等問題,機械能一般不守恒,除非題中有特別說明或暗示. 名師提示:判斷機械能守恒時,應(yīng)注意理解機械能守恒的條件,不要把“只有重力和彈力做功”理解為只受重力和彈力,也不要把“其他力不做功”理解為物體受的合力為零. 疑難點二.請試著比較機械能守恒定律和動能定理的區(qū)別. 名師在線:1.機械能守恒定律的適用是有條件的,而動能定理具有普適性.,2.機械能守恒定律反映的是物體初末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系,而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種變化的合外力的功的關(guān)系,既要考慮初末

8、狀態(tài)的動能,又要認(rèn)真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中各力做功情況. 3.動能定理側(cè)重于解決一個研究對象受合外力做功的影響,而引起自身動能的變化,即外界因素與自身變化的關(guān)系;而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)的影響,研究系統(tǒng)內(nèi)兩個或多個研究對象之間動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.,易 錯 點 撥,易錯點一由于對到達(dá)最高點時速度認(rèn)識不清導(dǎo)致出錯 自我診斷1如圖所示,一物體以初速度v0沖向光滑斜面AB,并能沿斜面升高h(yuǎn),下列說法中正確的是( ),A.若把斜面從C點鋸斷,由機械能守恒定律知,物體沖出C點后仍能升高到h B.若把斜面彎成圓弧形,物體仍能沿AB升高h(yuǎn) C.若把斜面從C點鋸斷或彎成圓弧狀,物體都

9、不能升高h(yuǎn),因為機械能不守恒 D.若把斜面從C點鋸斷或彎成圓弧狀,物體都不能升高h(yuǎn) ,但機械能仍守恒 答案:D,解析:若把斜面從C點鋸斷,物體將從C點做斜上拋運動,到最高點速度不為零,據(jù)機械能守恒定律,物體不能升高到h;若彎成弧狀升高h(yuǎn),則升到圓弧的最高點必有大于或等于 的速度,據(jù)機械能守恒,不能升高h(yuǎn).,易錯點二重力勢能變化求解不正確導(dǎo)致出錯 自我診斷2如圖所示,光滑圓柱被固定在水平平臺上,質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2的小球乙相連,開始時將小球甲放在平臺上,兩邊繩豎直,兩球均從靜止開始運動,甲上升,乙下降,當(dāng)甲上升到圓柱的最高點時繩子突然斷了,發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運動,求甲乙兩

10、球的質(zhì)量關(guān)系.,解析:當(dāng)小球甲上升到圓柱體最高點時,繩子突然斷開,此時甲恰好做平拋運動,說明甲對圓柱體無壓力,由牛頓第二定律得: 以小球甲乙和地球為系統(tǒng),有: m2g( )-m1g2R=(m1+m2)v2, 由以上兩式可求得:m2= m1.,易錯點三沒有弄清兩物體的位移關(guān)系和速度關(guān)系而導(dǎo)致出錯 自我診斷3如圖所示,輕繩一端懸掛的重物質(zhì)量為2m,另一端系一小環(huán)質(zhì)量為m,小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,定滑輪與直桿相距d=0.3 m,現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,試求:當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑到d=0.3 m的B處時的速度大小.(重力加速度g=10 m/s2),解析:如圖5-3-5所示,小環(huán)速度v

11、正交分解得:v1=vcos 輕繩拉力分別對小環(huán)做負(fù)功對重物做正功,即單個物體機械能不守恒,但系統(tǒng)機械能守恒,即:,又 聯(lián)立可解得: .,題 型 研 練,題型一ti xing yi重力彈簧彈力做功與勢能的變化 【例1】如圖所示,勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1m2的物塊12拴接,勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接,下端壓在桌面上(不拴接),整個系統(tǒng)處于平衡,現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提,直到下面那個彈簧剛好脫離桌面,求此過程中,物塊1和物塊2增加的重力勢能.,解析:根據(jù)平衡條件確定各量之間的關(guān)系:,方法總結(jié):本題的情景設(shè)置不算復(fù)雜,但由于涉及物體的平衡胡克定律重力做功彈簧彈力做功重

12、力勢能變化等多個知識點以及彈簧的壓縮拉伸物塊1和2的重力勢能等多個量變化,因此題的難度較大,解本題關(guān)鍵是尋找兩彈簧的長度關(guān)系變化,在方法上利用整體法和隔離法.,創(chuàng)新預(yù)測1如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上,質(zhì)量為m的小球,從輕彈簧的正上方某一高處自由落下,并將彈簧壓縮,直到小球的速度變?yōu)榱?對于小球輕彈簧和地球組成的系統(tǒng),從小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中,有( ),A.小球的動能和重力勢能的總和越來越小,小球的動能和彈性勢能的總和越來越大 B.小球的動能和重力勢能的總和越來越小,小球的動能和彈性勢能的總和越來越小 C.小球的動能和重力勢能的總和越來越大,小球的動能和彈性勢能的

13、總和越來越小 D.小球的動能和重力勢能的總和越來越大,小球的動能和彈性勢能的總和越來越大,解析:從小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中,只有重力和彈力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,即動能彈性勢能和重力勢能的總和不變.由于彈力一直做負(fù)功,彈性勢能不斷增加,故小球的動能和重力勢能的總和越來越小;同理,由于重力一直做正功,重力勢能不斷減少,故小球的動能和彈性勢能的總和越來越大.A選項正確. 答案:A,題型二單個物體的機械能守恒問題 【例2】 如圖5-3-8所示,在水平臺面上的A點,一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出,不計空氣阻力,落到與A高度差為h的B點,求它到達(dá)B點時的速度大小.,解析:物體拋出

14、后運動過程中只受重力的作用,所以機械能守恒. 解法一:選地面為零勢能面,則,解法二:若使用機械能守恒定律的另一種形式:EP減=EK增,則不需要選取零勢能面,有:,方法總結(jié):應(yīng)用機械能守恒定律,在很多情況下用Ep減=Ek增或EA增=EB減列方程解題更為方便,因為它不需選取零勢能面.,創(chuàng)新預(yù)測2如圖所示,ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道,其中ABC的末端水平,DEF是半徑為r=0.4 m的半圓形軌道,其直徑DF沿豎直方向,CD可看作重合.現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放.,(1)若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運動,H至少要有多高? (2)

15、若小球靜止釋放處離C點的高度h小于(1)中H的最小值,小球可擊中與圓心等高的E點,求h.(g取10 m/s2),答案:(1)0.2 m (2)0.1 m,題型三ti xing san多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題 【例3】如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角=30,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪,兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物體A與斜面間無摩擦,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大高度H.,解析:設(shè)物塊沿斜面下滑 s距離時的速度為v,由機械能守恒得(4

16、m+m)v2=4mgssin30-mgs 細(xì)線突然斷開的瞬間,物塊B豎直上升的速度為v,此后B做豎直上拋運動,設(shè)繼續(xù)上升的距離為h,由機械能守恒得mv2=mgh 物塊B上升的最大高度H=h+s 由解得H=1.2s,答案:1.2s,方法總結(jié):應(yīng)用機械能守恒定律求解多個物體組成的系統(tǒng)問題是近幾年物理高考的熱點,涉及的考題既有選擇填空題,又有綜合性較強的計算題.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒必須注意外力只有重力(或彈力)做功,內(nèi)力做功但代數(shù)和必須為零,因而只有系統(tǒng)內(nèi)部的動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)內(nèi)物體不與系統(tǒng)外物體發(fā)生機械能轉(zhuǎn)移,也無機械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化.解題的關(guān)鍵是正確分析問題所涉及的物理過

17、程.,創(chuàng)新預(yù)測3 (2010蘇州模擬)如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊A和B用輕彈簧連接起來,將它們懸于空中靜止,彈簧處于原長狀態(tài),A距地面高度h=0.90 m.同時釋放兩物塊,A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?由于B的反彈,使A剛好能離開地面,若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出),仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長,從A距地面高度為h處同時釋放,A也剛好能離開地面.已知彈簧的彈性勢能EP與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量x的關(guān)系是:EP=kx2.試求:,(1)B反彈后,彈簧的最大伸長量; (2)h的大小.,解析:(1)AB整體自由下落時,系統(tǒng)機械能守恒,設(shè)A剛落地時,具有共同速度vB,所以 2mgh=

18、2mvB2,得vB 從此以后,物塊B壓縮彈簧,直至反彈,該過程物塊B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,當(dāng)A剛好離開地面時,彈簧的伸長量最大,設(shè)為x,則 對A有:mg=kx, 對B和彈簧有:mvB2=mgx+kx2. 解以上各式得:x=0.6 m.,(2)將B換成C后,根據(jù)第(1)問的分析有以下各式成立 . 解得h=0.75 m.,答案:(1)0.6 m (2)0.75 m,題型四ti xing si機械能守恒定律與其他知識的綜合應(yīng)用 【例4】 如圖所示,ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑為R=15 m的1/4圓周軌道,半徑OA處于水平位置,BDO是直徑為15 m的半圓軌道,D為BDO軌道

19、的中點.一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下,沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的 倍,取g=10 m/s2.,(1)H的大小等于多少? (2)試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點,并說明理由.,答案:(1)10 m (2)能 理由見解析,解析:(1)小球從H高處落下,進(jìn)入軌道,沿BDO軌道做圓周運動,小球受重力和軌道的支持力.設(shè)小球通過D點的速度為v,通過D點時軌道對小球的支持力F(大小等于小球?qū)壍赖膲毫?是它做圓周運動的向心力,即 ,方法總結(jié):該類問題考查機械能守恒定律的應(yīng)用,常和圓周運動拋體運動或限定條件下的復(fù)雜運動相結(jié)合,該類題目主要有兩個知識點:(1)

20、機械能守恒定律或動能定理功能關(guān)系;(2)牛頓第二定律及臨界條件的分析.,創(chuàng)新預(yù)測4 (2009南通模擬)取離地球無限遠(yuǎn)處為重力勢能的零點,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,距地面高 h,質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星的勢能為 則該衛(wèi)星的總機械能為多少?,高 效 作 業(yè),一選擇題 1.下列幾種情況,系統(tǒng)的機械能守恒的是( ),A.圖(a)中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動 B.圖(b)中運動員在蹦床上越跳越高 C.圖(c)中小車上放一木塊,小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連.小車在左右振動時,木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計) D.圖(c)中如果小車振動時,木塊相對小車有滑動 答案:AC,解析

21、:A選項中彈丸受重力和支持力,支持力不做功,只有重力做功,所以機械能守恒.B選項中運動員做功,其機械能越來越大.C選項中只有彈簧彈力做功,機械能守恒.D選項中有滑動摩擦力做功,所以機械能不守恒.,2.在一種叫做“蹦極跳”的運動中,質(zhì)量為m的游戲者身系一根長為L彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩,從高處由靜止開始下落1.5L時到達(dá)最低點,若在下落過程中不計空氣阻力,則以下說法正確的是( ) A.速度先增大后減小B.加速度先減小后增大 C.動能增加了mgLD.重力勢能減少了mgL 答案:A,解析:人從高處下落過程中,當(dāng)橡皮繩未拉伸產(chǎn)生形變時,人做自由落體運動,加速度恒定,速度增加;當(dāng)橡皮繩拉伸產(chǎn)生形變后,由

22、于形變愈來愈大,則彈力越來越大,加速度則不斷減小,而速度仍增加;當(dāng)彈力增大到與人重力等大時,加速度為零,速度最大;此后,彈力大于重力,加速度又增加,但與速度反向,所以速度減小,因此選項A對,B錯.由于人的初末動能均為零,故動能變化為零,C錯.人在豎直方向下落了1.5L,故重力勢能應(yīng)減少1.5mgL,D錯.,3.一物體以速度v,從地面豎直上拋,當(dāng)物體運動到某高度時,它的動能恰為重力勢能的一半(以地面為零勢能面),不計空氣阻力,則這個高度為( ),答案:C,4.(2008上海單科)物體做自由落體運動,Ek代表動能,Ep代表勢能,h代表下落的距離,以水平地面為零勢能面.下列所示圖象中,能正確反映各物

23、理量之間的關(guān)系的是( ),答案:B,解析:設(shè)物體的質(zhì)量為m,初態(tài)勢能為E0,則有Ep=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-Ek=E0-mgh.綜上可知只有B對.,5.如圖所示,重10 N的滑塊在傾角為30的斜面上,從a點由靜止下滑,到b點接觸到一個輕彈簧.滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回,返回b點離開彈簧,最后又回到a點,已知ab=0.8 m,bc=0.4 m,那么在整個過程中( ),A.滑塊動能的最大值是6 J B.彈簧彈性勢能的最大值是6 J C.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機械能守恒 答案:BCD,解析:滑塊在滑動過程中,只有重力和彈簧彈力做功,所

24、以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,D正確;以c點所在水平面為參考平面,則滑塊在a點的機械能為6 J,在c點時的速度為0,重力勢能也為0,所以彈性勢能的最大值為6 J,從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的減小量,故為6 J.所以選BCD.,6.甲乙兩球質(zhì)量相同,懸線一長一短,如將兩球從圖所示位置,由同一水平面由靜止釋放,不計阻力,則小球通過最低點的時刻:甲球的動能較乙球大;兩球受到的拉力大小相等;兩球的向心加速度大小相等;相對同一參考平面,兩球機械能相等.以上說法正確的是( ),A.只有B.只有 C.只有D. 答案:D,解析:由動能定理得mgl=mv2,由于l甲l乙,所以mv2甲mv2乙

25、,故對.在最低點F-mg=m,則F=3mg,即拉力F與l無關(guān),故對.向心加速度為a=2g,與l無關(guān),故對.對同一參考平面,甲乙兩球初狀態(tài)的機械能相同,且在運動過程中機械能守恒,故對.因此,應(yīng)選D.,7.如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球A和B可視為質(zhì)點,系在長為L的細(xì)線兩端,桌面水平光滑,高h(yuǎn)(hL),A球由靜止從桌面滑下,落在沙地上靜止不動,則B球離開桌面的速度為( ),答案:A,解析:小球A未落地前AB構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒,mgh=mv2+(3m)v2,解得v A球落地后,B球由于慣性以速度v向右運動,故B球離開桌邊的速度即為,8.(2009武漢模擬)如圖5-3-18所示,足夠長的水平傳送帶以

26、速度v沿順時針方向運動,傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接,曲面上的A點距離底部的高度為 h=0.45 m.一小物塊從A點靜止滑下,再滑上傳送帶,經(jīng)過一段時間又返回曲面,g取10 m/s2,則下列說法正確的是( ),A.若v=1 m/s,則小物塊能回到A點 B.若v=3 m/s,則小物塊能回到A點 C.若v=5 m/s,則小物塊能回到A點 D.無論v等于多少,小物塊均能回到A點 答案:BC,解析:小物塊下滑到傳送帶的速度為v0,由機械能守恒得,mgh=mv02,v0=3 m/s,因傳送帶向右運動,物塊將在傳送帶上先勻減速到零,再向右勻加速,但當(dāng)傳送帶的速度v3 m/s時,物塊向右加速到與傳送帶同速即勻速運動,故v=1 m/s時,小物塊滑回曲面的速度為v=1 m/s,上升的高度為h= =0.05 m,A錯誤;當(dāng)v3m/s時,小物塊回到曲面的速度均為v0=3 m/s,仍然能回到A點,BC正確,D錯誤.,9.如圖所示,小球從一個固定的光滑斜槽軌道頂端由靜止開始下滑,用vt和h分,別表示小球沿軌道下滑的速率時間和豎直高度.圖5-3-20的v-t圖象和v2-h圖象中可能正確的是( ),答案:AD,解析:小球沿固定光滑斜槽滑下時,受重力和支持力作用,由于斜槽切線的傾角逐漸減小,小球運動的加速度將逐漸減小,A對,B錯.由于小球下滑過程機械能守恒,則mgh=mv2,所以