線面,面面平行的判定習(xí)題課

1、線面，面面平行的判定習(xí)題課,1.平面外一條直線與此平面內(nèi) 的一條直線平行，則該直線與 此平面 .這個(gè)定理叫做 直線與平面平行的 . 符號語言表示為.用圖形表示為 . 2.一個(gè)平面內(nèi)的 與 另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平 面平行.這個(gè)定理叫做平面與 平面平行的 .符號語 言表示為 , . 用圖形表示為,判定定理,平行,a,b,且aba,兩條相交直線,判定定理,3.用圖形表示直線與平面平行時(shí),通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外面,并且使它與平行四邊形內(nèi)的一條線段 或與平行四邊形的一邊 . 4.在畫兩個(gè)平面平行時(shí),通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的對應(yīng)邊畫成 .,平行,互相平行,平行,學(xué)點(diǎn)一

2、 線面平行的證明,已知AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E，F(xiàn)，G分別是AB,BC,CD的中點(diǎn).求證:平面EFG和AC平行,也和BD平行.,【分析】欲證明AC平面EFG,根據(jù)直線和平面平行的判定定理只需證明AC平行于平面EFG內(nèi)的一條直線,由圖可知,只需證明ACEF.,圖2-2-3,【證明】如圖2-2-3所示: 連接AC,EG,EF,GF. 在ABC中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn), ACEF.于是AC平面EFG. 同理可證,BD平面EFG.,【評析】到目前為止,判定直線和平面平行有以下兩種方法: (1)根據(jù)直線和平面平行的定義; (2)根據(jù)直線和平面平行的判定定理.,如圖2-2-4

3、所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系,并證明.,圖2-2-4,BD1平面AEC. 證明如下: 如圖所示,連接BD交AC于O,連EO, E是DD1的中點(diǎn),EOBD1, 又EO平面AEC,BD1面AEC, BD1面AEC.,學(xué)點(diǎn)二 構(gòu)造線線平行證線面平行,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn).求證：EF平面BDD1B1.,【分析】考查線面平行的判定定理.,【證明】取B1D1的中點(diǎn)O，連接OB，OF OF B1C1, BE B1C1, 四邊形OFEB為平行四邊形, EFOB EF平面BDD1B1，BO

4、平面BDD1B1 EF平面BDD1B1.,【評析】證明線面平行可先證線線平行，但要注意對“三個(gè)條件”的說明，關(guān)鍵要找到或作出平面內(nèi)的線.,如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中， 點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=ND， 求證：MN平面AA1B1B.,證明：過M，N分別作直線MEBC，交BB1于E,作NFAD,交AB于F，連接EF. 由 , AD=BC，CM=DN，知NF ME , 故四邊形MNFE是平行四邊形， 所以MNEF. 又EF平面AA1B1B， MN平面AA1B1B 故MN平面AA1B1B.,學(xué)點(diǎn)三 面面平行的判定,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD

5、 平面CB1D1.,【證明】A1B1 AB,AB CD, A1B1 CD, 四邊形A1B1CD為平行四邊形， A1DB1C, B1C平面CB1D1， A1D平面CB1D1， 同理,BD平面CB1D1，又A1DBD=D, 平面A1BD平面CB1D1.,【分析】欲證面面平行，需證線面平行.,【評析】常用兩個(gè)平面平行的判定定理證明兩平面平行，實(shí)質(zhì)是通過線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行，先觀察平面內(nèi)已有的直線是否平行，若不存在，再利用條件有針對性地作輔助線找出平行直線.,在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中點(diǎn).求證：平面MAN平面EFDB.,證明：如

6、圖，連接MN，B1D1，BD， MNB1D1,B1D1BD, MNBD, MN平面EFDB，BD平面EFDB， MN平面EFDB.連接DF，MF， M，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)， MF A1D1,MF AD, 四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF AM平面BDFE，DF平面BDFE， AM平面BDFE，又AMMN=M, 故平面MAN平面EFDB.,1.如何理解線面平行的判定定理？ 直線和平面平行的判定和性質(zhì)是本學(xué)案的一個(gè)重點(diǎn)，判定定理使我們可以通過直線間平行推證直線與平面平行.其實(shí)質(zhì)是線線平行 線面平行.在運(yùn)用時(shí)，應(yīng)注意“內(nèi)”（平面內(nèi)的直線）、“外”（平面外的直線）二字；直線與平面平行

7、的性質(zhì)定理可簡記為“線面平行，則線線平行”.它告訴我們： （1）在平面內(nèi)作一直線與平面外直線平行，可通過作過平面外一直線的平面，與已知平面相交得到交線； （2）判定平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行的方法.有了此定理，我們便可以根據(jù)直線與平面平行來解決直線間的平行問題，但要防止誤認(rèn)為“一條直線平行于一個(gè)平面，則此直線就平行于此平面內(nèi)的任一直線”.,判斷直線和平面平行的主要依據(jù)是判定定理,它是通過線線平行來判定線面平行,這里所說的線是指平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線.這個(gè)定理用符號語言來表示,即 a ab a . b 在應(yīng)用該定理證線面平行時(shí), 這三個(gè)條件(a,ab,b)缺一不可.,2.如何理解

8、兩個(gè)平面平行的判定定理？ 兩個(gè)平面平行的判定定理“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行”中，可緊緊抓住六個(gè)字“兩條”“相交”“平行”，否則，條件不充分，結(jié)論就不成立.判定兩個(gè)平面平行的方法有： （1）根據(jù)定義，如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行.而判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，通常用反證法. （2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. 兩平面平行的判定定理的條件“兩直線相交”很重要，而且在解題中常常被忽視.證明面面平行需轉(zhuǎn)化為證明線面平行.,1.直線與平面平行的判定,需掌握三種語言: (1)文字語言:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行. (2)符號語言:l,m,lm l. (3)圖形語言:如圖2-2-8所示.,圖2-2-8,2.直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定轉(zhuǎn)化為線線平行的判定,將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為