中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題提升九以全等為背景的計(jì)算與證明課件.pptx

1、專題提升（九） 以全等為背景的計(jì)算與證明,如圖Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線求證：ADBC(填空) 證明：在ABD和ACD中，,中線的定義,AC,AD,AD,_(SSS) ADB_(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),ABD,ACD,ADC,圖Z91,【思想方法】 (1)證明兩條線段相等，可證它們所在的兩個(gè)三角形全等；(2)由平行線可得同位角或者內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)要完成一般三角形全等的證明，必須以SAS，ASA，AAS，SSS作為依據(jù),1如圖Z92，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，ABCD，ABCD，AECF，求證：ABFCDE. 圖Z92,證明：ABCD， AC. AECF， AEEFCFEF，

2、即AFCE. 又ABCD， ABFCDE.,22013湛江如圖Z93，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)BCE，ABED，ACFD.求證：ACDF. 圖Z93,證明：FBCE， FBFCCEFC，即BCEF. ABED， BE. ACDF， ACBDFE， ABCDEF， ACDF.,32014福州如圖Z94，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，BC.求證：AD. 圖Z94,證明：BECF， BEEFCFEF， 即BFCE. 在ABF與DCE中，,42013宜賓如圖Z95，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，ABAC，BDCE.求證：BECD. 圖Z95 證明：ABAC，BDCE， ABBDACCE，

3、即ADAE. 又AA，ABAC， ABEACD(SAS)， BECD.,52013溫州如圖Z96，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E. (1)求證：ACDAED； (2)若B30，CD1，求BD的長(zhǎng) 圖Z96,解：(1)證明：AD平分CAB， CADEAD. DEAB，C90， ACDAED90. 又ADAD， ACDAED. (2)ACDAED， DECD1. B30，DEB90， BD2DE2.,62013嘉興如圖Z97，在ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AD，ABDC. (1)求證：ABEDCE； (2)當(dāng)AEB50時(shí)，求EBC的度數(shù) 圖Z9

4、7,ABEDCE(AAS) (2)ABEDCE， BEEC， EBCECB. EBCECBAEB50， EBC25.,72014南京【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究 【初步思考】 我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究, 圖Z98,【深入探究】 第一種情況：當(dāng)B為直角時(shí)，ABCDEF. (1)如圖，在ABC和DEF中

5、，ACDF，BCEF，BE90，根據(jù)_，可以知道RtABCRtDEF. 第二種情況：當(dāng)B為鈍角時(shí)，ABCDEF. (2)如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是鈍角，求證：ABCDEF. 第三種情況：當(dāng)B為銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等,HL,(3)如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，DEF和ABC不全等(不寫作法，保留作圖痕跡) (4)B還要滿足什么條件，就可以使得ABCDEF？請(qǐng)直接填寫結(jié)論： 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，若_，則ABCDEF.,BA,解：(2)證明：

6、如答圖(1)，(2)，過點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FHDE交DE的延長(zhǎng)線于H， BE，且B、E都是鈍角， 180B180E， 即CBGFEH，,第7題答圖(1)第7題答圖(2),(3)解：如答圖(3)，DEF和ABC不全等 第7題答圖(3) (4)解：若BA，則ABCDEF.,如圖Z99，在ABC中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AECF. (1)求證：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF度數(shù) 圖Z99,【解析】 可以利用旋轉(zhuǎn)RtABE到RtCBF證明RtABERtCBF. 解：(1)證明ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF，ABBC， RtABE