專題29 空間幾何體的表面積與體積知識點

1、一、柱體、錐體、臺體的表面積1旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱（底面半徑為r，母線長為l）圓錐（底面半徑為r，母線長為l）圓臺（上、下底面半徑分別為r,r,母線長為l）側(cè)面展開圖底面面積 側(cè)面面積 表面積 2多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和，也就是展開圖的面積.棱錐、棱臺、棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系：二、柱體、錐體、臺體的體積1柱體、錐體、臺體的體積公式幾何體體積柱體(S為底面面積，h為高),(r為底面半徑，h為高)錐體(S為底面面積，h為高)， (r為底面半徑，h為高)臺體(S、S分別為上、下底面面積，h為高)，(r、r分別為上、下底面半徑，h為高)2柱體、錐體、臺體體積公式間的關(guān)系3必記結(jié)

2、論（1）一個組合體的體積等于它的各部分體積之和或差；（2）等底面面積且等高的兩個同類幾何體的體積相等.三、球的表面積和體積1球的表面積和體積公式設(shè)球的半徑為R，它的體積與表面積都由半徑R唯一確定，是以R為自變量的函數(shù)，其表面積公式為，即球的表面積等于它的大圓面積的4倍；其體積公式為.2球的切、接問題（常見結(jié)論）（1）若正方體的棱長為，則正方體的內(nèi)切球半徑是；正方體的外接球半徑是；與正方體所有棱相切的球的半徑是（2）若長方體的長、寬、高分別為，則長方體的外接球半徑是（3）若正四面體的棱長為，則正四面體的內(nèi)切球半徑是；正四面體的外接球半徑是；與正四面體所有棱相切的球的半徑是（4）球與圓柱的底面和側(cè)

3、面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑（5）球與圓臺的底面與側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓臺的高1一個正方體的體積為，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是ABCD2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A60B72C81D1143（2017新課標(biāo)全國理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A B C D4（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是ABC D5（2016新課標(biāo)全國理科）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是A17B18C20D28 6（2017天津理科）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_7（2016山東理科）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為ABCD8（2016浙江理科）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.10