數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 授課人姜雙凡.ppt

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上第22章,22.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,洛陽(yáng)市龍門(mén)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校 姜雙凡,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的的解的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,知識(shí)小競(jìng)賽,設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表,猜想：,根據(jù)所填寫(xiě)的表格，請(qǐng)你猜想出x1 + x2 ， x1 x2與 方 程 的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？,證明你們的猜想,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如

2、果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,證明：,如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。,歸納：,韋達(dá)（15401603）是法國(guó)數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù) 方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系 稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)

3、的推進(jìn)，他 最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用 “分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大 量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、 四次方程的解法，著有分析方法入門(mén)、論方程的識(shí) 別與訂正等多部著作。,推論：,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題,例2 已知方程 5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。,例3、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和,解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2那么 x1+x2 = x1x2=,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1

4、.x2,(2),鞏固訓(xùn)練:,1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少(不解方程）,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 已知方程 的兩根之和與兩根之積相等，那么m的值為（ ） A.1B.-1 C. 2 D. -2 方程 的兩根和為4，積為 -3，則a= ，b= 。,4、已知方程3 x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，它的另一個(gè) 根是 ，m的值是 。,B,8,-3,16,5、設(shè) x1 、 x2是方程 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：,（1）、,（2）、,2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式。,3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)， 要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初 中代數(shù)里，只有當(dāng) 時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.,1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?,總結(jié)歸納,請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后通過(guò)以下幾道題檢測(cè) 自己