北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)電磁學(xué)輔導(dǎo)

1、1,電磁學(xué)輔導(dǎo),2,Chap.1 SUMMARY,兩個基本的實驗定律,庫侖定律,(0=8.8510-12 C2/Nm2),電力疊加原理,3,電場強度,定義：,場強疊加原理：,電場線,電通量：,高斯定律：,4,場強計算方法,高對稱電荷分布：,高斯定律,一般電荷分布：,均勻帶電直線段 均勻帶電圓環(huán),e.g.,均勻帶電球面：,e.g.,點電荷場強場強疊加原理,5,均勻帶電球體：,無限長均勻帶電直線：,6,無限大均勻帶電平面：,無限長均勻帶電圓柱面：,7,電勢,電勢差：,選擇,則有,電勢：,靜電場的環(huán)路定理：,電勢疊加原理,Chap.2 SUMMARY,8,電勢計算方法,已知場強分布線積分,已知各部分

2、電荷產(chǎn)生的電勢疊加,典型電場的電勢,點電荷 (U=0),9,均勻帶電球面 (U=0),等勢面與電場線垂直,*電勢梯度：,10,電勢能,電場力是保守力,電場力的功：,電勢能：,11,Chap.3 SUMMARY,導(dǎo)體靜電平衡條件,靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì),實心導(dǎo)體,12,空腔導(dǎo)體（腔內(nèi)無q）,空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有q),13,導(dǎo)體接地(U=0),其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電,接地前：,e.g.,接地后：,平行板,14,任意形狀導(dǎo)體,若是內(nèi)球接地,則內(nèi)球電荷通常不為零.,導(dǎo)體球殼,15,靜電屏蔽及其物理本質(zhì),16,電介質(zhì)的極化,極化強度：,*束縛面電荷密度：,Chap.4 SUMMARY,現(xiàn)象：,微觀機(jī)制：

3、,介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷,取向極化、位移極化,介電強度（擊穿場強）,=Pn,17,電位移：,的高斯定律：,典型應(yīng)用：電荷及介質(zhì)高對稱分布情形 （球、圓柱、平面等）,18,電容,定義：,計算方法,串聯(lián)：,并聯(lián)：,設(shè)定QUC,19,平行板：,孤立導(dǎo)體球：,典型結(jié)果,帶電電容器的能量,圓柱形電容器：,20,靜電場的能量,能量密度：,場能：,21,Chap.6 SUMMARY,畢奧-薩伐爾定律,(0=410-7Tm/A),運動電荷的磁場,22,磁場疊加原理,or,磁感應(yīng)線：閉合,磁通量,磁場的高斯定律,23,安培環(huán)路定理,典型的磁場,無限長直線電流：,半無限長直線電流,24,圓電流圓心處：,無限長圓柱面

4、電流：,無限大平面電流：,圓弧電流圓心處：,25,位移電流：,載流長直螺線管和細(xì)螺繞環(huán)：,普遍的安培環(huán)路定理：,26,Chap.5 SUMMARY, 的定義,洛侖茲力：,( B=Fmax/qv ),帶電粒子在均勻磁場中的運動：,27,霍爾效應(yīng),在磁場中，載流導(dǎo)體上會出現(xiàn)橫向(與 電流方向垂直)電勢差,產(chǎn)生機(jī)制：,28,安培力：,均勻磁場中：,載流導(dǎo)線,29,載流線圈,非均勻磁場中：,30,Chap.7 SUMMARY,法拉第定律,電動勢：,（L, , i方向間的關(guān)系! ）,31, 動生電動勢, 感生電動勢,(渦旋電場),32,自感,自感電動勢：,(i與I 兩者正方向一致),自感線圈的磁能：,自

5、感系數(shù)：,長直螺線管與細(xì)螺繞環(huán)： L=0n2V,*互感,33,磁場的能量,能量密度：,區(qū)域能量：,(真空中),麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式及其物理意義,34,3.1 電流和電流密度 3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場 3.3 歐姆定律的微分形式 3.4 電動勢 3.5 有電動勢的電路,補充內(nèi)容（一） 第 3 章 穩(wěn)恒電流,35,35,電流（電流強度）：單位時間內(nèi)通過任一曲面的電量,電流是標(biāo)量，有正、負(fù)。電流流過均勻?qū)Ь€時導(dǎo)線各處電流相同，通常把正電荷的運動方向說成是電流的方向。,3.1 電流和電流密度,36,36,電流流經(jīng)大塊導(dǎo)體，導(dǎo)體各處電流的大小、方向都可能不同：,電流密度矢量 ：大小等于通過該點附近單位

6、橫截面的電流，方向與該點正電荷運動方向相同。,I,I,1. 電流密度矢量,單位是Am2。,37,37,電流線上各點切線方向與該點電流密度矢量的方向一致，疏密程度反映該點電流密度的大小。,電流分布可以用電流線來形象地描繪。,38,38,單一載流子情況：,多種載流子情況：,39,39,金屬情況自由電子導(dǎo)電：,：定向運動的平均速度,漂移速度。,電流密度的方向與正載流子運動方向相同，數(shù)值等于電荷密度與載流子漂移速度的乘積。,一般表示為：,40,40,2. 電流強度,3. 電流的連續(xù)性方程,由電荷守恒可知：,電流的連續(xù)性方程。,41,41,如果導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度矢量都不隨時間變化，則該電流稱為穩(wěn)恒電流

7、。,3.2 穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場,1. 穩(wěn)恒電流 (steady current),穩(wěn)恒條件：在穩(wěn)恒情況下，通過空間任一閉合面的電流都等于零, 穩(wěn)恒電流的電流線必須閉合！,42,42,在導(dǎo)體內(nèi)任取閉合面S，通過S的電流,證明：,否則違反電荷守恒定律。,要求 I 必須等于零。,，I 不隨時間變化,43,43,2. 基爾霍夫節(jié)點定律,對于穩(wěn)恒（或變化不太快的）電流：,設(shè)：流出為正，流入為負(fù),基爾霍夫節(jié)點定律。,44,44,在導(dǎo)體內(nèi)部引起穩(wěn)恒電流的電場。,穩(wěn)恒電場由分布于導(dǎo)體表面和導(dǎo)體內(nèi)部不均勻處的電荷產(chǎn)生。,3. 穩(wěn)恒電場,從電荷分布上看，在通過穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中的任何地方，在一些電荷因流動而離開的同

8、時，另外一些電荷必將移動過來。,在通過穩(wěn)恒電流的導(dǎo)體中，電荷的宏觀分布不隨時間變化。,45,45,與靜電場類似，穩(wěn)恒電場服從環(huán)路定理 ：,穩(wěn)恒電場的性質(zhì)：,在穩(wěn)恒電場中也可引進(jìn)電勢差的概念。,（基本假定）,穩(wěn)恒電場也滿足高斯定理。,差別：,靜電平衡導(dǎo)體中，靜電場為零。,穩(wěn)恒電場中的導(dǎo)體中 ， Es 0。,有時也把穩(wěn)恒電場叫靜電場。,46,46,3.3 歐姆定律的微分形式,：電導(dǎo)率，等于電阻率 的倒數(shù)。,證明：,在穩(wěn)恒電流或電流變化不太快的情形下，導(dǎo)體中某點電流密度矢量的大小等于該點的電場強度與導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率的乘積，方向與該點的場強方向一致：,47,47,【例】一個內(nèi)、外半徑為 R1、R2，厚

9、度為d 的鐵墊片，電流沿徑向。求其內(nèi)、外半徑間的電阻。已知電阻率為 。,解 變截面導(dǎo)體電阻問題,48,在電流密度為 j 的穩(wěn)恒電路中兩柱狀金屬導(dǎo)體相接，它們的電導(dǎo)率分別為1和2，且有 12。 （1）交界面上有電荷積累嗎，為什么？ （2）如果有，求交界面上的電荷密度。,測驗7-穏恒電流 2012.10,49,49,穩(wěn)恒電流：,電場分布：,電場在界面不連續(xù)，,界面上有電荷積累。,高斯定理：,電荷密度：,50,50,3.4 電動勢,I,R,電源,穩(wěn)恒電流,靜電場,非靜電力,為維持穩(wěn)恒電流，在電源內(nèi)部，非靜電力反抗靜電場，把正電荷由負(fù)極移動到正極。,51,51,由負(fù)極到正極，電勢（由靜電場產(chǎn)生）升高的

10、方向,把單位正電荷從“”極移到“”極，非靜電力作的功,（電源內(nèi)）,1. 電源的電動勢：,電動勢的正方向：,52,52,2. 在回路中，沿L由點1到點2的電動勢：,把單位正電荷，沿L由點1移動到點2，非靜電力所作的功。,（與路徑有關(guān)）,注意：電勢差（電壓）的定義,（與路徑無關(guān)）,53,53,1. 全電路歐姆定律,3.5 有電動勢的電路,54,54,電流由穩(wěn)恒電場 Es 和非靜電力 Ene 共同決定,穩(wěn)恒電場服從環(huán)路定理：,用場的觀點說明：,55,55,電動勢,得全電路歐姆定律：,56,56,電動勢符號：,電流符號：I與L同向，I取正號 I與L反向，I取負(fù)號,2. 基爾霍夫（ Kirchhoff

11、） 定律,（1）節(jié)點定律, 與L反向， 取正號, 與L同向， 取負(fù)號,57,57,例如,回路定律：,58,2、求無限大均勻帶電板和點電荷 q 在 P點的電勢。,按下式做電勢疊加對嗎？,59,不對。參考點不一致的電勢不能簡單相加。,正確做法：例如，選板（x =a）為公共電勢參考點,60,61,解 質(zhì)子射到金屬球上，把電荷傳給金屬球，帶電金屬球?qū)υ偕鋪淼馁|(zhì)子排斥，改變質(zhì)子流的軌跡，直到質(zhì)子流通過球面上的A點掠過，就不再對金屬球充電了。設(shè)這時金屬球的電勢為U，按照能量守恒和關(guān)于球心O的角動量守恒，有,o,r,A,v,m,U,E 2keV,62,3. 勻速運動點電荷的磁場,但只適用于電荷低速運動的情形

12、,把電流元的磁場，看成是電流元中勻速運動點電荷的磁場的疊加，,由畢奧薩伐爾定律可求出勻速運動點電荷的磁場：,【例】電子繞O點以速度v轉(zhuǎn)動，求O點的磁場。,63,63,5.1 磁介質(zhì)對磁場的影響 5.2 分子的磁矩 5.3 磁介質(zhì)的磁化 5.4 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理 5.5 鐵磁介質(zhì),補充內(nèi)容（二） 第5章 磁場中的磁介質(zhì),64,64,5.1 磁介質(zhì)對磁場的影響,相對磁導(dǎo)率,65,65,抗磁質(zhì)（例如銅）,順磁質(zhì)（例如鋁）,66,66,5.2 分子的磁矩（ ）,1、電子的軌道磁矩,2、電子自旋磁矩,S：自旋角動量,L：軌道角動量,67,67,3、磁矩的量子化,角動量是量子化的，其取值只能是普朗

13、克常數(shù) 的整數(shù)或半奇數(shù)倍。,磁矩(軌道、自旋磁矩)和角動量成正比，因此，磁矩也是量子化的。,68,68,5、分子的固有磁矩：,所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和。,安培分子電流模型,經(jīng)典電磁學(xué)：用圓電流等效固有磁矩。,4、原子核的磁矩等于核磁子的整數(shù)倍,原子核的磁矩可以忽略。,69,69,1、順磁介質(zhì),5.3 磁介質(zhì)的磁化,順磁介質(zhì)分子具有固有磁矩。,在外磁場中，固有磁矩趨向外磁場方向：,表面出現(xiàn)磁化(束縛)電流 加強磁場,一、磁化的機(jī)制,無外磁場時，固有磁矩取向無序，不顯磁性。,70,70,2、抗磁介質(zhì),但是在外磁場力矩作用下，電子磁矩進(jìn)動，產(chǎn)生與外磁場反向的感生磁矩。,分子固有磁矩(電子

14、軌道和自旋磁矩的矢量和）為零。,出現(xiàn)反向的表面磁化電流 減弱磁場,總之，磁化的宏觀效果：出現(xiàn)磁化電流,71,71,感生磁矩的一種定性解釋 磁矩進(jìn)動：,72,72,但感生磁矩 固有磁矩,所以，順磁介質(zhì)的抗磁性被順磁性掩蓋。,順磁介質(zhì)也有抗磁性，,3、鐵磁質(zhì),電子自旋磁矩自發(fā)平行排列，形成磁性很強的磁化區(qū)域“磁疇”，強磁場。,73,73,二、磁化強度矢量,描述介質(zhì)磁化程度,（A/m，電流面密度量綱）,磁化的實質(zhì)：,內(nèi)部分子磁矩的矢量和不為零。,磁化強度矢量：,三、磁介質(zhì)的磁化規(guī)律,74,74,1、磁化電流面密度,總磁矩：,束縛電流面密度：,三、磁化電流的計算,75,75,：表面外法線單位矢量。,考

15、慮磁化電流的方向：,磁化電流面密度：,76,76,與dl 鉸鏈（套?。┑拇呕娏鳎?2、磁化電流體密度,77,77,證明：,凡中心在斜柱體內(nèi)的磁化電流，都與dl 鉸鏈。,78,78,L包圍的總磁化電流：,磁化電流體密度：,79,79,【例】在均勻磁化磁介質(zhì)（各處M相同）和均勻磁介質(zhì)（各處 r相同）中，有體磁化電流嗎？,均勻磁化磁介質(zhì)中，無體磁化電流。,1、均勻磁化磁介質(zhì)：各處M相同,2、均勻磁介質(zhì)：各處r相同,均勻磁介質(zhì)中無傳導(dǎo)電流處，無體磁化電流。,80,80,解：,均勻磁化磁介質(zhì)，無體磁化電流,面磁化電流密度：,【思考】面磁化電流的分布？,81,81,5.4 有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理,磁化

16、電流,傳導(dǎo)電流,寫成不顯含Im的形式：,82,82,定義磁場強度矢量：,有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理，或稱H的環(huán)路定理：,在穩(wěn)恒磁場內(nèi)，磁場強度H沿任一閉合回路的環(huán)流，等于穿過該回路的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。,83,83,84,84, H（對稱性分析),教材 P 171172 例19.1, 19.2, B, M,有磁介質(zhì)時磁場和磁化電流的計算：,85,85,用B的高斯定理證明：,靜磁場的界面條件：,1、在兩介質(zhì)的分界面上 B的法向分量連續(xù)，H的法向分量突變。,86,86,2、在兩介質(zhì)的（無傳導(dǎo)電流）分界面上 H的切向分量連續(xù)，B的切向分量突變。,用H的環(huán)路定理證明：,87,87,靜磁屏蔽：,部分磁屏

17、蔽,88,88,89,89,靜電場和靜磁場的比較,90,6.1 法拉第電磁感應(yīng)定律 6.2 動生電動勢 6.3 感生電動勢和感生電場 6.4 互感 6.5 自感 6.6 磁場的能量,補充內(nèi)容（三） 第 6 章 電磁感應(yīng),91,法拉第發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電流正比于導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的,法拉第電磁感應(yīng)定律：回路中感應(yīng)電動勢的大小，與穿過回路的磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電動勢的方向按楞次定律判斷：,楞次定律：感應(yīng)電流的磁場，總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,即使沒有導(dǎo)體，回路中感應(yīng)電動勢依然存在。,92,磁通量 的定義：,S：以回路 L 為邊界的任一曲面

18、,N 匝串聯(lián)線圈：,（磁鏈 ）,93,感應(yīng)電動勢方向的判定：,設(shè)定 L的繞向與B的方向服從右手螺旋定則，這時0。,例如：,【思考】當(dāng) d / dt 0 時， 的方向？,94,N 匝線圈情況：,渦流：大塊導(dǎo)體處于變化的磁場或在磁場中運動時，導(dǎo)體中的感應(yīng)電流呈渦旋狀。,95,補充：法拉第電磁感應(yīng)定律和磁通連續(xù)定理,曲面 S 不唯一，只有通過所有以 L 為邊界的曲面的磁通量相等，法拉第電磁感應(yīng)定律才有確定意義。,96,則通過S 的磁通量：,曲面S1和S2組成一個閉合面S。把指向閉合面外部的方向取為面元法線方向，,要求：,因此，為使電磁感應(yīng)定律成立，隨時間變化的磁場必須滿足磁通連續(xù)定理,磁通連續(xù)定理適

19、用于任何磁場，是關(guān)于磁場的普遍規(guī)律。,97,磁通可按不同方式變化：,感應(yīng)電動勢,：感生電動勢,一般情況：磁場變化， 同時回路運動,：動生電動勢,磁場變化、回路靜止,磁場恒定、回路運動,【思考】對應(yīng)的非靜電力是什么？,98,6.2 動生（motional）電動勢,回路或其一部分相對恒定磁場運動，引起穿過回路的磁通變化,非靜電力：,動生電動勢：,【思考】點b、a間的電勢差,動生電動勢,Lorentz力,99,100,【例】Lorentz 力不作功，只傳遞能量。,Lorentz 力不作功是指：,101,外力作功, 感生電流能量,102,【例】法拉第圓盤（金屬）,R 切割 B 線 動生電動勢,【思考】

20、用磁通量變化率計算？,103,變化的磁場會在周圍空間激發(fā)電場，并稱之為感生電場，它是引起感生電動勢的非靜電力：,6.3 感生電動勢和感生電場,麥克斯韋提出感生電場假設(shè)：,非靜電力 ?,有旋場，渦旋電場。,104,“變化的磁場激發(fā)電場”,實驗表明，在迅變情況下也成立。,渦旋電場是無源場：,105,【例】電子感應(yīng)加速器（Betatron）,B 軸對稱E感 軸對稱,？,加速電子,Lorentz力必須指向圓心,106,環(huán)流等于零的電場，稱為勢場。靜電場就是一種勢場：,電場可分解成勢場和渦旋場：,107,真空中電場的基本規(guī)律,微分形式：,積分形式：,108,計算感應(yīng)電動勢的兩個公式,1、通量法則,2、按

21、感生和動生電動勢計算,109,6.4 互感,互感電動勢不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置有關(guān)。,一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這稱為互感現(xiàn)象。這種電動勢稱為互感電動勢。,110,21 I1 的磁場B1通過線圈2的磁鏈,由畢薩定理：,M21線圈1對2 的互感系數(shù),的方向用楞次定律判斷。,111,感生電動勢：,2、線圈2 電流I2變化 線圈1感生電動勢：,M12 ： 線圈2 對1 的互感系數(shù)。,（M21為常量）,（M12為常量）,112,可以證明（P196 例20.9）,無鐵磁質(zhì)時，M與兩個線圈中的電流無關(guān)，只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位

22、置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。但有鐵磁質(zhì)時， M 還與線圈中的電流有關(guān)。,113,【例】一長直導(dǎo)線沿截面為矩形、總匝數(shù)為N 的密繞螺繞環(huán)的軸線放置，求長直導(dǎo)線與密繞螺繞環(huán)之間的互感系數(shù) M21和 M12。,設(shè)長直導(dǎo)線中通有電流I1，通過螺繞環(huán)橫截面的磁鏈：,互感系數(shù)：,解,114,設(shè)螺繞環(huán)通有電流I2。,長直導(dǎo)線在無窮遠(yuǎn)處閉合。,以長直導(dǎo)線為軸線，在螺繞環(huán)內(nèi)做一半徑為r 的圓回路，按照安培環(huán)路定理：,通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量，就是通過長直導(dǎo)線回路的磁鏈12 。,115,由此看出：,互感系數(shù)：,116,通過互感線圈使能量或信號由一個線圈傳遞到另一個線圈。,由于互感，電路之間會互相干擾?？刹捎么牌帘?/p>

23、等方法來減小這種干擾。,三、互感的應(yīng)用,例如電源變壓器、中周變壓器、輸入、輸出變壓器以及電壓和電流互感器等。,117,【例】長直螺線管內(nèi)放一垂直于軸線的圓環(huán)，求互感。,設(shè)螺線管通電流i1，則通過圓環(huán)的磁鏈為,【思考】設(shè)圓環(huán)通過電流 i2，求 M。,118,系數(shù)L（0） 自感系數(shù)、自感。,6.5 自感,（L為常量）,119,自感的應(yīng)用： 穩(wěn)流，LC電路（振蕩，濾波），滅弧保護(hù),自感電動勢 的正方向取為電流 的方向，否則式中負(fù)號消失！,120,【例】求總自感 L,總電動勢,121,總電動勢：,總自感：,122,總自感：,總電動勢：,123,：螺線管體積,【例】求長直螺線管的自感系數(shù),124,【例】

24、RL電路,1、充電,125,時間常數(shù) 表示電流與其最大值的差變?yōu)樽畲笾档?所經(jīng)過的時間。,時間常數(shù)：,126,2、放電,電流隨時間按指數(shù)規(guī)律減少。,127,6.6 磁場的能量,一、自感磁能,斷開電源，燈為什么還亮一下？, 線圈中磁場具有能量。,128,自感電動勢做功消耗自感線圈中的能量,129,通有電流I的自感線圈L的磁能,自感磁能總?cè)≌?130,【例】(教材P196, 例20.9) 兩互相鄰近的互感為M的線圈的電流分別為I1和I2，求磁能。,當(dāng)兩線圈產(chǎn)生的磁場相互加強（減弱）時，取正（負(fù)）號。,結(jié)論：,（互感磁能）,（自感磁能）,131,二、磁場的能量,磁能定域在磁場中。,以填充非鐵磁介質(zhì)

25、的長直螺線管為例,磁場能量密度：,132,電磁場的能量密度,在普遍情況下,133,三、通過磁場能求自感,按磁鏈求,，,通過磁場能量求,?,134,【例】同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成。分別用能量方法和磁通方法求單位長度的自感系數(shù)。,135,1、能量方法,設(shè)電流為I,136,2、磁通方法,137,導(dǎo)體圓柱中的磁通為,為避免重復(fù)計算：,計算 ：,138,139,計算1的另一方法：,140,26屆填空題,141,26屆 第 12 題,142,26屆第12題,143,26屆第12題,144,26屆 第 14 題,145,26屆第14題,146,26屆第14題,初始條件定系數(shù),有點兒中學(xué)味兒,

26、147,26屆 第 16 題,148,26屆第16題,149,26屆第16題,150,26屆 第 17 題,151,152,26屆第17題,153,26屆第17題,154,27屆填空題,155,27屆 第 11 題,156,27屆第11題,物理基本概念是否清晰熟練,157,27屆第11題,高等數(shù)學(xué)是否熟練,158,27屆 第 13 題,159,27屆第13題,磁場是時間的函數(shù)時要警惕,160,27屆第13題,清華課件,此題可得9-12分,161,27屆 第 15 題,162,27屆第15題,q,163,27屆第15題,164,27屆第15題,165,28屆填空題,166,4.3.4 帶電粒子在

27、磁場中的運動,1、磁聚焦（電子顯微鏡， 1986Nobel Prize ）,167,【例】求載流導(dǎo)體圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強度。載流導(dǎo)體圓環(huán)的半徑為R，電流為I。,圓電流在圓心的磁場：,(c),168,可以證明（P196 例20.9）,169,28屆 第 13 題,170,28屆 第 13 題,見課件,疊加后的,一直在加速,171,28屆 第 13 題,開始減速至停止,小結(jié)： 一步一步算，盡量得分,此題允許粒子“穿越”,172,28屆 第 16 題,173,28屆 第 16 題,應(yīng)得分,0秒前后，電流、電壓應(yīng)該連續(xù),電容上的電流,174,28屆 第 16 題,175,28屆 第 16 題,176

28、,29屆 第 6 題,177,29屆 第 7題,178,29屆第11題,179,29屆第11題,180,29屆 第 16 題,181,29屆 第 16 題,182,29屆第17題,183,29屆 第 17 題,184,29屆 第 17 題,185,29屆 第 17 題,186,帶電Q, 半徑R1導(dǎo)體球外為一原不帶電導(dǎo)體球殼, 內(nèi)外徑R2和R3, 兩者間r 遠(yuǎn)處為一固定點電荷q, 求靜電 平衡后導(dǎo)體球和球殼的電勢.,25屆填空題8 (2+2 = 4分),187,25屆計算題14 (13分),188,25屆計算題14 答案,189,25屆計算題18 (10分),190,25屆計算18題答案,方向很

29、重要的,的方向,向下,191,在半徑為R1，電荷密度為的均勻帶電球體中，有一個半徑為R2的球形空腔，球形空腔中心相對于球體中心的位置矢量為r0，如圖示， (1)則球形空腔內(nèi)電場 強度的分布為E = , (2) 在圖中用電場線圖 示電場強度的分布情況。,21屆填空題5,ro,O,192,解：q, E 分布對稱性球形高斯面,球內(nèi): r R,球外: r R ,教材：電荷體密度均勻的球體R內(nèi)的E,193,21屆, 填空5題,O,O,O,O,194,空氣介質(zhì)平行板電容器的極板面積為S，開始時兩極板的距離為d，兩極板與電壓為V0的電池相連接，現(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開為2d，求外力把兩極板拉開的過程中，電

30、容器能量增加量為 ，外力做的功為。,21屆填空題6,195,(1)電容儲能增量 = 儲能末態(tài)值初態(tài)值 極板間電壓不變, 電容C = So/d 變小, 故:,196,Q=V0C,E=V0 /2x,(2) 外力作功,197,21屆填空題8,真空中電路ABCD如圖，AB為與x軸平行的直線，BC為半徑為R的1/4 圓周的圓弧，CD為沿著y軸的直線，A、D為無限遠(yuǎn)點，電流強度為I，則原點O處磁感應(yīng)強度B= ，并在圖中清楚明確地標(biāo)出B。,198,21屆計算題16,將半徑R、質(zhì)量m、電荷量q的勻質(zhì)帶電剛性細(xì)圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上, 圓環(huán)外無磁場，圓周和圓內(nèi)有豎直向上的均勻磁場，設(shè) t = 0時磁感應(yīng)強

31、度B=0，而后B隨時間線性增大, 比例系數(shù)為k，由于電磁感應(yīng)，圓環(huán)將環(huán)繞圓心旋轉(zhuǎn), 設(shè)圓環(huán)電阻足夠大, 環(huán)內(nèi)不會形成傳導(dǎo)電流，問t 0 時刻圓環(huán)因旋轉(zhuǎn)而在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的是張力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的拉力)還是擠壓力(圓環(huán)上每小段圓弧都受到其他部分的推力), 并計算此力的大小。,199,2.感生電場 Induced electric field,感生電場與變化的磁場相聯(lián)系：,200,對于非導(dǎo)體回路或空間回路,上式都成立.,Notes:,感生電場線是閉合曲線,感生電場又稱渦旋(vortex)電場.,感生電場不是保守場.,201,21屆計算題16 答案,渦旋電場:,是擠壓力，此力的大小為：,切

32、向加速度:,線速度:,牛頓定律:,202,求平板電介質(zhì)電容器中場強的最小值和最大值, 其中 r1 r2 r3,22屆第7題(電介質(zhì)),r3,r2,r1,設(shè)自由電荷o , 則 電介質(zhì)內(nèi)電場 E= o / 0 r Emax在r3中，Emin在r1中, 根據(jù) U=E1d + E3d, E1=E0/r1, E3=E0/r3,U,d,d,203,例4-1,平行板電容器, 板間充滿電介質(zhì) (r), 極板上自由電荷面密度為, 則介質(zhì)中D=, E=。,解：,高斯面S：底面積為A的柱面,由對稱性, 介質(zhì)中 、 方向垂直于板面,且分布均勻,204,于是,思考,介質(zhì)中束縛電荷的場強？,為什么？,D=0E+P,0rE

33、=0E+P,0(r-1)E=P,0(r-1)E=Pn=,205,22屆第8題, 安培力,兩無限長平行直電流, 相距a, 電流流向相反, 大小都是I, 求相互作用,I2 受 B(I1) 作用 I 流向反: 排斥力,206,22屆第17題, 導(dǎo)體、靜電能,R3 球不帶電，內(nèi)有空腔 R2 ， R2 空腔內(nèi)有同心導(dǎo)體球 R1帶電 Q， 求系統(tǒng)電勢能。,R1,R2,R3,207,r R：球內(nèi)一點電勢，有,r R：球外一點電勢，有,球內(nèi)等勢！,記住此結(jié)果,208,兩個同心均勻帶電球面, 內(nèi)球面半徑R1, 帶電量Q1, 外球面半徑R2, 帶電量Q2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點, 則在兩個球面之間距離球心為 r 處

34、的一點的電勢是多少？,解：,內(nèi)球面的貢獻(xiàn)：,外球面的貢獻(xiàn)：,于是,1,2,209,若所求點在內(nèi)球面內(nèi)？,思考,若所求點在外球面外？,內(nèi)、外球面電勢之差？,210,第22屆 第17題(導(dǎo)體靜電能),1. 如何確定電勢分布？ 2. 用下列公式計算電勢能,外部空間電勢能,內(nèi)部空間電勢能,3. 用電容器儲能公式,總電勢能 W= Win + Wout,Q,211,半徑為R的孤立導(dǎo)體球, 其電容為。 兩個半徑同為R的導(dǎo)體球，若兩球的球心間距遠(yuǎn)大于R時形成的導(dǎo)體對電容器，其電容可近似為。 (1) 孤立導(dǎo)體球的電容為 40R； (2) 兩球?qū)ΨQ電荷分布導(dǎo)體球電容為 C = Q/2U = 20R。,23屆填空題

35、3, 電容 (每個空2分),212,真空中, 半徑為R1和R2的兩個導(dǎo)體球相距很遠(yuǎn), 則兩球的電容之比C1/C2=；用細(xì)長導(dǎo)線將兩球相連, 則電容C=。,解：,相距很遠(yuǎn)各為孤立導(dǎo)體球, C1=40R1 ， C2=40R2,兩球相連 等勢, C1/C2=R1/R2,213,思考,兩球相連相當(dāng)于電容器并聯(lián)而不是串聯(lián)，為什么？,214,每邊長l的長方形ABCD區(qū)域外無磁場, 區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強磁場, 磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為常量k. 區(qū)域內(nèi)有一個腰長為 l/2的等腰直角三角形導(dǎo)線框架ABC, 直角邊AB與AB邊平行, 兩者相距l(xiāng)/4. 已知框架ABC的總電阻為R，則感應(yīng)電流強度I = , 若將

36、導(dǎo)線AB和BC取走, 留下導(dǎo)線AC在原來位置,此時導(dǎo)線AC中的感應(yīng)電動勢= .,23屆填空題9, 電磁感應(yīng) (每個空2分),I = k l2/8R,0,215,23屆填空題9, 插圖,216,5塊相同的大導(dǎo)體板相互間隔地自左向右平行放置，各自帶電量分別為Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、如圖所示，靜電平衡后，試求：(1) 第一塊平板左側(cè)面電量Q1左和第五塊平板右側(cè)面電量Q5右。(2) 計算Q2左和Q3左 。,23屆計算題15, 導(dǎo)體電荷分布,217,例3-1,如圖,面積各為S的兩導(dǎo)體大平板A、B,分別帶電荷QA、QB.求各板面上的面電荷密度1、2、3、4.,解：,各板面可視為無限大均勻帶電平面.,

37、由電荷守恒及靜電平衡條件, 有,218,1+2=,3+4=,1234=,1+2+34=,QA/S,QB/S,0,0, (QA=const.), (QB=const.), (EA=0), (EB=0),14=0 2+3=0 ,(外側(cè)等量同號),(內(nèi)側(cè)等量異號),(可推廣到多塊導(dǎo)體板情形),219,討論,若B板接地,則UB=0, 4=0,(否則有電場線外延, UB0), 1=0，2=QA/S， 3= QA/S,220,例: 兩平行導(dǎo)體板, 左板凈帶電Q, 右板凈帶電為零, 求兩導(dǎo)體板表面的電荷分布,解:電荷守恒: Q 1+ Q 2= Q Q 3+ Q 4= 0,導(dǎo)體內(nèi)E=0, 高斯面內(nèi)Q=0 Q

38、2+ Q 3= 0,故,導(dǎo)體內(nèi)E = 0 Q 1= Q 4,兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號,兩板外側(cè)電荷等量同號,221,(1) 外面兩塊板外側(cè)電荷等量同號Q1左=Q5右 兩板內(nèi)側(cè)電荷等量異號 Q1右= Q2左 電荷守恒定律Q1左+Q1右= Q1 所以Q1左=Q5右= (Q5 +Q4 +Q3 + Q2 +Q1)/2 (2) (2) Q2左= Q1右= Q1+ Q1左 Q3左= Q2右= Q2+ Q2左,23屆計算題15 (6分 + 7分),222,勻強磁場中與磁場垂直平面內(nèi),質(zhì)量m,帶電量q(q0)的粒子從t=0時刻,以初速度vo開始運動, 運動過程中粒子速度為v時, 所受阻力f = v,其中為正的常量

39、.(1) 計算t0時刻粒子速度大小v和已經(jīng)通過的路程s; (2) 計算粒子速度方向相對于初始運動方向恰好轉(zhuǎn)過/2時刻的速度的大小v*。,23屆計算題19（拉摩運動）,223,(1) mdv/dt= v dv/v= dt/m 積分t = 0到t，vo到v，可得v=voe t / m ds/dt=voe t / m, 積分t (0 到t),s=(0到s), s=( m /)vo(1 e t / m) (2) mv2/ =qvB v = qB/m,所以 t = /v = m/qB, 令 =/2, 得到t*, 代入(1) 的v,即得到結(jié)果 (回轉(zhuǎn)周期與速率無關(guān)),23屆計算題19解答 (10分),22

40、4,24屆填空題9 (2+2 = 4分),225,答案: (1),(2),24屆填空題9圖和答案,226,24屆填空題10 (4分),227,24屆填空題10圖,228,本題用到的知識,磁通量的改變與閉路中通過的感應(yīng)電荷的關(guān)系,B/= Q1R / 2r2 B= (2Q2 -Q1) R / 2r2,24屆填空題10答案,229,金屬圓環(huán)半徑r =10cm，電阻R=1，水平放置。若地球磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為5105T，則將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)流過任一橫截面的電量q =,解：,設(shè)回路L正方向如圖,則有：,tt+dt內(nèi)：,230,作積分：,思考,在翻轉(zhuǎn)中, 環(huán)中電流方向是否不變?,231,24屆基本

41、計算題15 (13分),232,24屆基本計算題15圖,V,S,d1,d2,1 r1,2 r2,233,電流密度兩種介質(zhì)內(nèi)相同,方向自上而下, j=I/S, I=V/R, R=R1+R2 , Ri=di /S,24屆基本計算題15(1) 答案,電場強度兩種介質(zhì)內(nèi)不同,方向自上而下, E1= 1 j , E2= 2 j,234,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的總電荷面密度可由高斯定理求出: E2SE1S = S/0 故 = 0 (E2E1 ).,24屆基本計算題15(2)答案,兩種介質(zhì)內(nèi)交界面上的自由電荷面密度: 0 = , = 1 2 , 分層極化電荷面密度1= 0 (r11 )E 1和 2= 0 (r2

42、1)E2,235,24屆計算題18 (3) 答案,在(2)的答案設(shè)定的RLC關(guān)系的情況下討論問題(3): t = 0時, q = C 0 , i= 0/R , 回路方程：(q/C) Ldi/dt = 2Ri 順時針i與電容左極板電荷的關(guān)系: i =dq/dt d2q/dt2+ (2R/L) dq/dt +q /LC = 0 參照張三慧波動與光學(xué)P2123中的(1.38) 公式和臨界阻尼情況, 解為:,236,24屆物理組計算題19 (10分),237,(1) = /2 = 9 m1 (2) 零阻導(dǎo)體環(huán)振動圓頻率,24屆物理組計算題19答案,導(dǎo)體環(huán)振幅: A=v0 / 0 = 3.210-2 m

43、 3.210-2 m x 3.210-2 m,238,14屆第7題, 導(dǎo)體,239,兩同心金屬球殼, R2 R1 ,帶電Q, Q , (1)求兩球電勢 (2) 導(dǎo)線連接兩球后的電勢,解: 兩球殼分離,連通兩殼等勢, 電荷全在外殼上,240,14屆第8題, 電介質(zhì),241,平板電容器, 右邊填電介質(zhì), 右邊飄浮一質(zhì)點m帶正電; 若去掉電介質(zhì)后質(zhì)點如何運動? (向上),解: 原來重力和電場力平衡, 去掉電介質(zhì),電容C變小,Q不變 ，U=Q/C ，E=U/d a = f/m = QE/m, d = at2/2,242,14屆第9題, 動生電動勢,243,動生電動勢公式:,公式說明圖,r,244,14

44、屆第14題, 磁場積分, (10分),直線電流通過一金屬半球面, 論證球心磁場,245,15屆第8題, 靜電力保守,246,等量異號相距 2a 兩個點電荷, 連線的 中點電勢 :,連線外 r 遠(yuǎn)處 b 點電勢:,247,15屆第9題, 渦旋電場,248,磁場分布柱對稱, 故渦旋電場柱對稱, E 線為同軸圓線族.取閉線 L與渦旋電場線重合,運用法拉第電磁感應(yīng)定律:,柱形空間之內(nèi):r R E2r = (dB /dt) r2,E = -(dB/dt) r / 2,E = (dB/dt) R2/2r,柱形空間之外: r R E2r = (dB /dt) R2,249,2. 求棒上感應(yīng)電動勢,作三角形閉

45、線, 運用法拉第定律, 兩條徑向路徑上的積分為零,R,R,250,15屆第14題, 安培力求和,安培力計算:,均勻,7,A,C,251,15屆第16題, 熱學(xué)電學(xué)綜合題,252,1. 散熱率,電子動能,電阻耗散,金屬球散熱Q,2. 金屬球帶電量,253,16屆第6題, 高斯定理求電場,254,高斯定理方法求E,導(dǎo)體內(nèi)E=0 側(cè)面E dS,P,1,2,255,16屆第7題動生電動勢磁力矩積分,256,動生電動勢，磁力矩積分,0,A,r,df,257,16屆第13題, 電介質(zhì),258,電介質(zhì)問題的處理,(1) 自由電荷o的電場:Eo=o / 0 (2) 電介質(zhì)內(nèi)總電場: E1 = Eo / r 或

46、者E1 = (o- )/ 0 電介質(zhì)外總場強: E2= Eo (3) 極化電荷 =o(1- 1/r)=P P為“電極化強度” (4) 電位移 D= o rE (5) U=E dx E1d1 + E2d2,r,0,259,16屆第14題磁介質(zhì)對磁場的影響,260,無限大平面均勻電流的磁場 i = dI / dl (安培/米), 求B,結(jié)論: 均勻場,解:,兩平行反向面電流之間,261,1.如何計算磁介質(zhì)中的B ?,真空中長直傳導(dǎo)電流Io , 則 磁場: Bo = o Io/2r 2. 充滿磁介質(zhì)(無限大)后, 磁場變?yōu)? B = o r Io/2 r (1) 3. 磁化電流IS 與 B , Io

47、 的關(guān)系 磁介質(zhì)中磁場是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同產(chǎn)生 : B = o (Io+IS)/2r (2) IS = Io( r-1) *磁化強度M=mH,262,結(jié)論,磁介質(zhì)1中磁感應(yīng)強度和磁場強度,磁介質(zhì)2中B和H,磁介質(zhì)1和2表面磁化電流面密度 B1 = o (io+2i1)/2 ,B2 = o (io+2i2)/2 ,263,17屆第7題, 電通量積分,264,積分電通量,R,S,q,r,有三種解法,265,266,17屆第9題, 渦旋電場，同15屆第9題,一無限長密繞螺線管半徑為R, 單位長度內(nèi)的匝數(shù)為n, 其中電流i = i (t), di/dt = C(常量), 則管內(nèi)感生電場強度為Ein

48、= 管外感生場強Eout=,267,取閉線 L與渦旋電場線重合,運用法拉第電磁感應(yīng)定律:,柱形空間之內(nèi):r R E2r = (dB /dt) r2,E = (dB/dt)r/2,E = (dB/dt) R2/2r,柱形空間之外:r R E 2 r = (dB /dt) R2,B = n0i dB/dt = n0C,268,17屆第12題, 磁場三次積分,半徑為R的無限長半柱導(dǎo)體上均勻流過電流I，求圓柱軸線上的磁場,無限長半圓柱面電流軸線上的磁感應(yīng)強度,對稱性dBx = 0, 積分限: 0 ,269,長直電流磁感應(yīng)強度積分,長直電流的磁場,B,半柱面電流磁場,半柱體電流磁場,270,17屆第13題, 磁力矩中力矩平衡,271,18屆第6題, 電流磁場和互感,長直導(dǎo)線與矩形線圈共面, 線圈電流I = Iosint , 求長直導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢,解:,互感系數(shù):,互感電動勢:,272,18屆第12題, 點電荷系電勢能,273,點電荷系電勢能,r,q 1,q 2,U1,U2,例:兩點電荷的電勢能,N個點電荷共有N(N-1)項 N個點電荷要計算N組,a,+,+,-,-,274,(2)同理計算剩余4個點電荷電勢能和 無窮遠(yuǎn)處2個點電荷的電勢能.,a,+,+,+,-,-,-,275,276,19屆第7題, 靜電力保守,靜電力做功積分,靜電場力是保守力,q,R,277,19屆