貴州省銅仁市第一中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期期中試題理201905020232

1、銅仁一中學年度第二學期高二半期考試數(shù)學（理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共題。第卷（選擇題，共分）一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）已知函數(shù)f (x)2sin x ，則 f0（）在下列命題中，不是公理的是（）.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.平行于同一個平面的兩個平面相互平行.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線12x)dx 等于（(ex）0.e.e1.e1. 下列說法中，正確的個數(shù)為（）圓

2、柱的側面展開圖是一個矩形；圓錐的側面展開圖是一個扇形；圓臺的側面展開圖是一個梯形；棱錐的側面為三角形 . 已知 a () b(), 若 a (a b ),則實數(shù) 的值為 ().2. 14.1453已知底面邊長為 1，側棱長為 2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） .32.4.2.4 33.若函數(shù) yfx 在區(qū)間x1 , x2內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)y f x 在區(qū)間 x1 , x2內(nèi)的圖象可以是（）- 1 - / 9正方體的棱長為, 點在上且.21 a.6為的中點 , 則等于 ()6 a.15 a.15 a663若函數(shù)yf (x) 的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處

3、的切線互相垂直，則稱y f ( x) 具有 t 性質(zhì) . 下列函數(shù)中具有t 性質(zhì)的是（） .y ln x.ysin x.yex.y x3若點是曲線 yx2ln x 上任意一點，則點到直線yx2 的最小值為（）22 32如圖，已知正三棱柱abca1b1c1 的棱長均為，則異面直線a1b 與 b1c 所成角的余弦值是（）3 122 14已知 f (x) 是奇函數(shù) f (x) 的導函數(shù)，f ( 1) 0，當 x0時， xf ( x)f (x)0 ，則使得f (x)0 成立的 x 的取值范圍是（）(1,0)(1,) (,1)(0,1)( 1,0)(0,1) (,1)(1,)第卷（選擇題，共分）二、填空

4、題 ( 本大題共小題，每小題分，共分 )已知函數(shù) f ( x)x2f (1x)f (1)3, 則 limx的值為.x 0- 2 - / 9.直線 y4x 與曲線 yx3 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為.如圖，棱長為的正方體abcda1b1c1 d1 中，是棱的中點，過，作正方體的截面，則截面的面積是. 設 yf ( x) 是 yf ( x) 的 導 數(shù) 某 同 學 經(jīng) 過 探 究 發(fā) 現(xiàn) ， 任 意 一 個 三 次 函 數(shù)f (x)ax3bx2cxd （ a 0）都有對稱中心( x0 , f ( x0 ) ，其中滿足f ( x0 )0 已知f (x)1 x31 x23x7，則f (1 )

5、f (2 )f (3 )f ( 2018 ) 32122019201920192019三、解答題（本大題共小題，共分. 解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）.( 本小題滿分分 )已知函數(shù) f ( x) ax3 bx23x 在 x2處取得極值（）求實數(shù) a, b 的值；（）過點 a(0,32)作曲線 yf (x) 的切線 , 求此切線方程. (本小題滿分分 )如圖，底面abcd是邊長為的正方形，de 平面 abcd af de , de3afbe與平面 abcd 所成角為 60（）求證：ac平面 bde；（）求二面角fbed的余弦值 . ( 本小題滿分分 ). 已知函數(shù) f ( x)

6、x33ax 1, a 0 .（）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間 ;（）若 f ( x) 在 x1 處取得極值 , 直線 ym 與 yf ( x) 的圖象有三個不同的交點, 求的取值范圍 .( 本小題滿分分 )現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐 p abcd，下部分的1 1 1 1形狀是正四棱柱abcd abcd111（如圖所示）1，并要求正四棱柱的高 oo1 是正四棱錐的高 poab6m, po1 2m1的倍（）若，則倉庫的容積是多少；- 3 - / 9（）若正四棱錐的側棱長為6 m ，則當 po1 為多少時，倉庫的容積最大？p ( 本小題滿分分 )d 1c1o13

7、,如圖，四棱錐a1p abcd 中， pa 底面 abcd ， ad / bc ， ab=ad b 1acpa bc4 ， m 為線段 ad 上一點， am2md ， n 為 pc 的中點（）證明 mn / 平面 pab ；dp co（）求直線 an 與平面 pmn 所成角的正弦值ab ( 本小題滿分分 )n已知函數(shù) f ( x ) x 2axln x,a r .am（）若函數(shù)f ( x) 在 (1, f (1)處的切線垂直于 y軸，求實數(shù) a 的值；bdc（）在（）的條件下，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若 x 1時, f (x)0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍銅仁一中學年度第二學期

8、期中考試高二數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題二、填空題13.9.2. 解：（） f (x) 3ax 22bx 3, 2,2是方程 3ax22bx 3 0 的兩個根，2b013aa由韋達定理：，解得：4 .14b0a() 由上可知： f (x)1 x33x, f ( x)3 x23,44易知 a 點不在函數(shù)f ( x) 圖象上，設切點為( x0 ,1x033x0 ), 斜率 k3x023,44則 切線 方程 為 ： y1 x033x03 x0 23 x x0 ,即 ：44- 4 - / 9y1 x033x03 x0 2 x3 x033x 3x0 ,444y(3x023) x1x03過 點 (0,3

9、2), 則 ： x0364, x0 4, 切 線 方 程 為 ：429xy 3 20. 解：（）證明：平面，平面，所以,又底面是正方形，.,平面 .（）解：兩兩垂直，以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸建立空間直角坐標系，由已知可得，ed3,db由，可知26 ，6 .3則(), (,6 ),(,6 ), (),(),3bf(0,1,6 ),ef(1,0, 2 6 ).33設平面的一個法向量為n(x, y, z),n bf0y6 z0,則3, 即n ef0x260,z3令6, 則 n(4,2, 6).平面，ca 為平面的一個法向量，ca(1, 1,0),- 5 - / 913cos n, ca

10、，13二面角fbed 為銳角，1313二 面角的 余 弦 值為 .解 :() ()(),當 ,當 時 , 由 () , 解得 .由 () , 解得 時 () 的單調(diào)增區(qū)間為( ),( ), 單調(diào)減區(qū)間為 () .() () 在處取得極值, () (),.(), () .由 (), 解得 .由 () 中 () 的單調(diào)性可知 , () 在處取得極大值 (),在處取得極小值() .直線與函數(shù) () 的圖象有三個不同的交點,- 6 - / 9結合如圖所示 () 的圖象可知 :實數(shù)的取值范圍是 () . （） po12 m，則 oo18 mvp a b c d1 sabcdpo1162224 m3，11

11、1133vabcd a b c d1sabcdoo1628288 m3，111v =vp a b c dvabcd a b c d312 m3，故倉庫的容積為312 m311111111（）設pox() ，倉庫的容積為 v x ，1則 oo4x() ，ao11362，ab112 36x2，1x ()()v xvp a b cd vabcd abc d1 sposoo13 x2 36x21 11 11 1 1 13abcd1abcd130 x 6 ， v x26 x2 120 x 6 ，當 x0,23時， v x0， vx 單調(diào)遞增；當 x23,6 時， v x0，v x單調(diào)遞減故當 x 2 3

12、時， v x 取到最大值，即 po2 3 () 時，倉庫的容積最大1. 解（）由已知得am2 ad 2 ，3取 bp 的中點 t ，連接 at ,tn 由 n 為 pc 中點知 tn / bc ， tn1 bc2 2又 ad / bc ，故 tn 平行且等于 am ，四邊形 amnt 為平行四邊形， 于是 mn / at 因為 at平面 pab ， mn平面 pab ，所以 mn / 平面 pab （）取 bc 的中點 e ，連結 ae ，由 abac 得 aebc ，從而 aead ，且 aeab 2be 2ab 2( bc )25 2以 a 為坐標原點， ae 的方向為 x 軸正方向， 建

13、立如圖所示的空間直角坐標系a xyz ，由題意知，- 7 - / 9p(0,0,4) ， m (0,2,0)， c (5,2,0)， n (5 ,1,2) ，2pm(0, 2,4) ， pn(5 ,1, 2) ，2an( 5 ,1,2) 2n pm02x4z0設 n( x, y, z) 為平面 pmn 的法向量，則，即5 x y，n pn02z 02可取 n (0, 2,1)，于是 | cos n, an| nan |85| n | an |2522. 解：（） f ( x)x2axln x, ar.定義域為（，） .f ( x) 2xa1 ,a.xr依題意， f (1)3a0, 解得 a3 .（ 2