動量定理的理解與應(yīng)用

1、動量定理的理解與應(yīng)用動量定理的理解與應(yīng)用動量定理運(yùn)用問題，能很好地考查學(xué)生理解、建模、 推理和理論聯(lián)系實(shí)際的能力，其題型新穎多變， 聯(lián)系的知識面寬而倍受命題者的青睞，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題。 初學(xué)者常犯的錯誤主要是： 只注意公式的代入與求解， 忽視了各自的對應(yīng)關(guān)系； 只注意力或動量的數(shù)值大小， 而忽視力和動量的方向性， 造成應(yīng)用動量定理時一列方程就出錯。 本文就動量定理應(yīng)用時應(yīng)澄清的幾個問題和同學(xué)們交換一下意見，促使同學(xué)們能學(xué)以致用，融會貫通。1對動量定理的理解動量定理的表述是： 物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化量。其一般公式形式為：ft=mv2-mv1。理解

2、定理時要把握住以下幾個方面：研究對象可以是單一物體，也可是多個物體組成的系統(tǒng)。所謂物體系總動量的變化量應(yīng)是各個物體動量變化量的矢量和。力f是指研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力也可以是變力，當(dāng)合外力變化時， f 應(yīng)是物體所受合外力的平均值。公式中的mv是研究對象動量的增量，是某一過程中末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量（要考慮方向），切不可顛倒順序。公式中的等號表示合外力的沖量與研究對象動量的增量在數(shù)值上是相等的，但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動量的增量， 合外力的沖量是導(dǎo)致研究對象運(yùn)動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象外部沖量作用的結(jié)果。 用動量定理解題， 只能選取地球或相對地球勻

3、速直線運(yùn)動的物體做參照物。 動量定理可由牛頓定律推導(dǎo)出來，但不能認(rèn)為它是牛頓運(yùn)動定律的一個推論。動量定理和牛頓定律都是研究物體運(yùn)動狀態(tài)變化和所受外力間的關(guān)系，牛頓定律說明了力與加速度的瞬時關(guān)系， 但對迅速變化的問題，由于發(fā)生沖擊作用產(chǎn)生的量值很大、變化很快、 作用時間很短， 運(yùn)用牛頓定律求解就比較困難，若用動量定理就可不考慮中間細(xì)節(jié)變化，只求整個過程中沖量的總體效果，這就為解決力學(xué)問題提供了另一種重要方法。2動量定理的應(yīng)用定性分析例 1 特技演員從高處跳下，要求落地時必須腳先觸地，為盡量保證安全，他落地時最好采用的方法是（）a讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時下蹲b讓整個腳板著地，且著地瞬間同時下蹲

4、c讓整個腳板著地，且著地瞬間不下蹲d讓腳尖先觸地，且著地瞬間不下蹲解析： 特技演員從高處跳下，其動量變化一定，讓腳尖先觸地，且著地瞬間同時下蹲，這都是為了延長與地面間的作用時間，從而減小相互作用力，故評析： 應(yīng)用動量定理進(jìn)行定性分析時，一般采用控制變量法，即在a 選項正確。f、 t和 p三個中限定某個參量不變，考慮另兩個間的變化關(guān)系，而得出相應(yīng)的結(jié)論來。拓展： 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 ()a掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量b掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小c掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉

5、在草地上的玻璃杯動量改變慢d掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與動量定理的理解與應(yīng)用地面接觸時間長簡解： 掉在沙地上，相互作用的時間絕對的延長了，作用力較小，杯不碎，故選cd。定量計算例 2 如圖所示， 一個質(zhì)量為 m的小車置于光滑水平面。 一端用輕桿 ab 固定在墻上， 一個質(zhì)量為 m的木塊 c置于車上時的初速度為 v0，因摩擦經(jīng) t 秒木塊停下 ( 設(shè)小車足夠長 ) ，求木塊 c 和小車各自受到的沖量。解析： 以木塊 c為研究對象，水平方向受到向右的摩擦力f ，以 v0為正方向由動量定理有 -ft=0-mv ，即 i 木 =ft=mv 0，故木塊 c 所

6、受沖量為 mv0，方向向右。 因小車固定不動，由動量定理可知小車的沖量為零。評析：特定物體的速度發(fā)生變化問題是動量定理應(yīng)用的一個常規(guī)類型，求解時我們要根據(jù)題干中的要求確定研究對象，在哪個時段內(nèi)的動量變化，同時還要注意動量的方向性。拓展： 質(zhì)量為 m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地后豎直向上彈起，碰撞時間極短，離地的速率為v2，在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為（）a向下 m(v1 -v 2)b向上m(v1+v2)c向上m(v1-v2)d向下m(v1+v2)簡解： 若選豎直向上為動量的正方向，則 p1=-mv1， p2= mv2，于是物體動量的變化量為 p=p2-p 1=m(v1 +v2

7、) ，方向向上，由于碰撞時間極短，可忽略重力影響，故選 b 答案。例 3自動稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用，買米者認(rèn)為：因米流落到容器中時有向下的沖力而不劃算。賣米者認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時，自動裝置即刻切斷米流時，尚有一些米仍在空中，這些米是多給買米者的，因而雙方爭執(zhí)起來，究竟哪方說的對呢？解析：設(shè)自動稱米機(jī)的流量為q，米的密度為，稱米機(jī)出口至米堆上表面的高度為h，則米流與米堆作用前的速度為米作為研究對象，則其質(zhì)量為。若選經(jīng)很短時間t 后將落在米堆上的那部分m=qt ，對該部分米運(yùn)用動量定理得(f-mg)t=mv，由于f?mg，可忽略重力的影響，聯(lián)立上述各式可得f=q，依牛頓第三定律知米堆

8、對米的作用力大小與f 相等。設(shè)米從出口到落到米堆上的時間為t ，則，而空中那部分米的總重量為g=gqt，將t代入得g=q比較 f 和 g發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)值上相等，即空中米流的總重量恰與米流對米堆的沖擊力相等。換言之磅秤上的示數(shù)恰為米堆和空中米流質(zhì)量之和，根本不存在誰“不劃算”的問題。動量定理的理解與應(yīng)用評析： 對于變質(zhì)量問題一般選取一小段時間t內(nèi)的變化質(zhì)量m 為研究對象，再對m運(yùn)用動量定理進(jìn)行求解。拓展： 宇宙飛船以速度 v0=104m/s 進(jìn)入均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn)s=103m 要與4-2為了使飛船n=10 個微粒相撞。 假設(shè)每一微粒的質(zhì)量為m=10 kg，與飛船撞后附著在飛船上，的速度

9、不變，應(yīng)為飛船提供多大的牽引力？簡解：飛船的速度不變， 但飛船的質(zhì)量在發(fā)生變化，以 t 時間附著在飛船上的微粒為研究對象。對飛船提供動力相當(dāng)于使微粒加速，即有00ft=nmv ，又s=vt ，代入數(shù)據(jù)解得f=210 7n。例 4 質(zhì)量為 m的金屬塊和質(zhì)量為 m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉， 經(jīng)時間 t 1細(xì)線斷裂， 金屬塊和木塊分離，再經(jīng)時間 t 2木塊停止下沉?xí)r金屬塊尚未沉底，求此時金屬塊的速度是多大？解析：把金屬塊和木塊看作一個整體，整個運(yùn)動過程中只有重力和浮力的沖量作用。設(shè)木 塊 停 止 下 沉 金 屬 的 速 度 為 v， 取豎 直 向 下 為 正 方 向 ，

10、 對 全 過 程 運(yùn) 用 動 量 定 理有(m+m)g-(f m+fm)(t1+t 2)=mv， 線 斷 前 對 系 統(tǒng) 有 (m+m)g-(f m+fm)=(m+m)a ， 聯(lián) 立 二 式 解 得。評析：動量定理不但對單一物體適用，還可擴(kuò)展到物體組和全過程，解題時我們巧妙選擇研究對象，可以快捷求解。拓展： 某人身系彈性繩自高空p 點(diǎn)自由下落，圖中a 點(diǎn)是彈性繩的原長位置，c 是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b 是人靜止地懸吊時的平衡位置。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是a從 p 至 c 過程中重力的沖量大于彈性繩的沖量b從 p 至 c 過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功c從 p 至 b 過程中人

11、的速度不斷增大d從 a 至 c 過程中加速度的方向保持不變簡解：因 c 是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，此時速度為零， 故從 p 至 c 過程中重力的沖量等于彈性繩的沖量， 重力所做的功等于人克服彈力所做的功；又因 b 是人靜止地懸吊時的平衡位置，故 p 至 b 過程中人的速度不斷增大，過點(diǎn) b 后，拉力大于重力，加速度換向，人減速直至停下。因此正確答案選bc。運(yùn)用圖象解題例 5從地面以速度v0豎直上拋一質(zhì)點(diǎn)小球，由于受空氣阻力，小球落回地面的速度減為，若空氣阻力與速度v 成正比，則（）動量定理的理解與應(yīng)用a上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等，方向相反b上升階段空氣阻力的沖量大小大于下降階段空氣阻力的沖

12、量大小c小球整個運(yùn)動過程經(jīng)歷的時間為d小球整個運(yùn)動過程經(jīng)歷的時間為解析： 小球從地面上拋以后，由于受到重力和空氣阻力的作用，速度逐漸減小，致使所受空氣阻力也減小，因此小球在上升階段做的是一種加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時速度為零，阻力也為零，加速度為g，再在重力作用下下降，隨著速度的逐漸增大，阻力換向也增大， 小球仍做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直至落回拋出點(diǎn)。根據(jù)分析可繪制出小球整個運(yùn)動過程中的v-t 圖如圖所示。由于小球最后落回拋出點(diǎn)，則上升和下落的距離是相等的。然 v-t 圖中曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積表相應(yīng)的位移，因此圖線中上下半軸的兩個曲邊三角形的面積相等。又小球運(yùn)動過程中空氣阻力與速度v 成正比，即f=kv ，于是將圖象中的v 軸乘以 k 即得阻力對應(yīng)的沖量，顯見上升和下降階段空氣阻力的沖量大小相等方向相反，又合外力的沖量等于物體動量的變化量，即，解得小球整個運(yùn)動的時間為，即選ac。評析： 運(yùn)用動量定理時由于物體的動量與運(yùn)動的速度相聯(lián)系，因此往往用圖中相應(yīng)的面積來求解較為簡潔，要求同學(xué)們要熟練理解對應(yīng)圖象的物理意義，用v-t 圖， f-t達(dá)到靈活運(yùn)拓展： 水平推力 f1和 f2，分別作用于水平面上原來靜止的等質(zhì)量的用一段時間后撤去推力， 物體將繼續(xù)運(yùn)動一段時間停下， 兩物體的象中的 abcd