matlab(四連桿優(yōu)化設計)

1、機械優(yōu)化設計在matlab中的應用 東南大學機械工程學院*一 優(yōu)化設計目的：在生活和工作中，人們對于同一個問題往往會提出多個解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學合理地提取出最佳方案的科學。由于優(yōu)化問題無所不在，目前最優(yōu)化方法的應用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個領域，如土木工程、機械工程、化學工程、運輸調度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃、經(jīng)濟管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。二 優(yōu)化設計步驟：1.機械優(yōu)化設計的全過程一般可以分為如下幾個步驟：1)建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型；2)選擇適當?shù)膬?yōu)化方法；3)編寫計算機程序；4)準備必要的初始數(shù)據(jù)并傷及計

2、算；5)對計算機求得的結果進行必要的分析。其中建立優(yōu)化設計數(shù)學模型是首要的和關鍵的一步，它是取得正確結果的前提。優(yōu)化方法的選取取決于數(shù)學模型的特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時，需要考慮的一個重要因素是計算機執(zhí)行這些程序所花費的時間和費用，也即計算效率。2.建立數(shù)學模型的基本原則與步驟 設計變量的確定；設計變量是指在優(yōu)化設計的過程中，不斷進行修改，調整，一直處于變化的參數(shù)稱為設計變量。設計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示：x=x1 x2 x3 x4xnt。 目標函數(shù)的建立；選擇目標函數(shù)是整個優(yōu)化設計過程中最重要的決

3、策之一。當對某以設計性能有特定的要求，而這個要求有很難滿足時，則針對這一性能進行優(yōu)化會得到滿意的效果。目標函數(shù)是設計變量的函數(shù)，是一項設計所追求的指標的數(shù)學反映，因此它能夠用來評價設計的優(yōu)劣。目標函數(shù)的一般表達式為：f(x)=f（x1,x2,x3,x4xn），要根據(jù)實際的設計要求來設計目標函數(shù)。 約束條件的確定。一個可行性設計必須滿足某些設計限制條件，這些限制條件稱為約束條件，簡稱約束。由若干個約束條件構成目標函數(shù)的可行域，而可行域內的所有設計點都是滿足設計要求的，一般情況下，其設計可行域可表示為 在可行域中，任意設計點滿足全部約束條件，稱為可行解，但不是最優(yōu)解，而優(yōu)化設 計就是要求出目標函數(shù)

4、在可行域的最優(yōu)解。三 實例分析 （機械優(yōu)化設計p241頁例8-5）設計一曲柄搖桿機構如圖，要求：曲柄l1從0轉到m=0+90。時，搖桿l3的轉角最佳再現(xiàn)已知的運動規(guī)律：e=0+2-023且已知l1=1，l4=5，0為極位角，其傳動角允許在45。135。范圍內變化。分析：1） 設計變量的確定決定機構尺寸的各桿長度，以及當搖桿按已知運動規(guī)律開始運行時，曲柄所載的位置角0應列為設計變量，即：x=x1 x2 x3 x4 x5t=l1 l2 l3 l4 0t 考慮到機構的桿長按比例變化時，不會改變其運動規(guī)律，因此在計算時常取l1=1，而其他桿長則按比例取為l1的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則0及

5、相應搖桿l3位置角0均為桿長的函數(shù)，幾何圖形關系如右圖,其關系式為： 0=arcosl1+l22+l42-l322(l1+l2)l4 （1） 0=arcosl1+l22-l42-l322l3l4 （2）將 l1=1 ， l4=5 的長度代入上式（1），（2）得到：0=arcos1+l22+25-l3210(1+l2） 0=arcos1+l22-25-l3210l3因此，只有 l2 l3 為獨立變量，設計變量減少，故最后的設計變量為： x= l2 l3 t= x1 x2 t2) 目標函數(shù)的建立目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律與機構實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標來建立，即f(x)=i=1m(ei-i

6、)2 min式中 ei 期望輸出角，ei=e（i）； m 輸入角等分數(shù)； i實際輸出角，由下圖得：a) 0i b) i 2 i=-i-i (0i ) -i+i ( i youhuax = 4.1574 2.2909 %最優(yōu)解fval = 5.1899e-004 %目標函數(shù)最優(yōu)點的值 exitflag = 5 %標志值，5表示重要方向導數(shù)小于規(guī)定的容許范圍并且約束違背小于options.tolcon output = iterations: 12 %迭代次數(shù) funccount: 40 %函數(shù)的評價次數(shù) lssteplength: 1 stepsize: 7.6955e-005 algorith

7、m: medium-scale: sqp, quasi-newton, line-search %采用的中型算法 firstorderopt: 1.0832e-006 %一階最優(yōu)性條件 constrviolation: -1.0852e-006 message: 1x780 char %跳出信息lambda = lower: 2x1 double upper: 2x1 double eqlin: 0x1 double eqnonlin: 0x1 double ineqlin: 5x1 double ineqnonlin: 2x1 doublegrad = %函數(shù)在最優(yōu)點處梯度信息 1.0e-0

8、03 * 0.4888 0.4445hessian = %函數(shù)在最優(yōu)點處海塞矩陣 0.0016 0.0075 0.0075 0.04685）結果分析 采用fmincon求解的最優(yōu)值：x*=4.1574; 2.2909;f*= 0.00051899 ；采用算法：中型算法（mediun-scale）。這與課本給出的最優(yōu)解：x*=4.1286;2.3325，f*=0.0156相比，計算精度更高，最優(yōu)解的數(shù)值更精確，故計算準確度高。 用matlab繪制輸入輸出曲線關系圖上圖中（單位為“度”）藍色的線代表曲柄搖桿機構的實際輸出角與輸入角的關系，紅色的線代表理想輸出角與輸入角的關系?？梢钥闯觯簩嶋H輸出和理

9、論輸出曲線之間存在線性誤差，其最大線性誤差為2。，誤差在允許的范圍之內，故結果的可信度也較大，運用matlab優(yōu)化工具箱計算所得結果正確。小結通過結合實際問題的分析，計算，求解，更加深入地了解和掌握機械優(yōu)化設計的過程和步驟，比較重要的步驟是數(shù)學模型的建立，以及設計變量的選取，以及數(shù)學模型的尺度變換，根據(jù)機構實際工作需要，建立目標函數(shù)的約束條件等等，當數(shù)學模型建好以后，剩下的工作可以再matlab里面完成，而matlab里面的優(yōu)化工具箱，給用戶提供了多種優(yōu)化函數(shù)，使用者只需要將數(shù)學模型按要求編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即可。 在設計過程中也遇到一些困難，比如說在在用matlab計算時，計算機已

10、知處于busy狀態(tài)，得不到函數(shù)的最優(yōu)解，最后反復的檢查，終于找的了其原因，是由于初始點選擇不恰當引起的，如果初始點選擇得好，可以節(jié)省計算時間和計算空間，故初始點的選取比較重要。 附錄1. 編寫目標函數(shù)m文件myfun.m： function f=myfun(x) f=0; %函數(shù)f賦初值a0=acos(1+x(1)2-x(2)2+25)/(10*(1+x(1); %初始計算點曲柄和搖桿的角度b0=acos(1+x(1)2-x(2)2-25)/(10*x(2);i=2;while(i=31) %設置迭代次數(shù)為30次 a(i)=a0+(pi/2)*(i/30); % 計算曲柄各分度的角度值 b(i

11、)=b0+2*(a(i)-a0)2/(3*pi); % 計算搖桿各分度的角度值 r=sqrt(26-10*cos(a(i); c(i)=acos(r2+x(2)2-x(1)2)/(2*x(2)*r); d(i)=acos(r2+24)/(10*r); if a(i)=pi e(i)=pi-c(i)-d(i); %計算搖桿輸出的實際值 else if a(i)=2*pi e(i)=pi-c(i)+d(i); end end a(1)=a0; f=f+(b(i)-e(i)2)*(a(i)-a(i-1); %目標函數(shù)的計算 i=i+1; end2. 編寫非線性不等式約束m文件constrain.m： functionc ceq=constrain(x)c=36-x(1)2-x(2)2-1.414*x(1)*x(2); x(1)2+x(2)2-1.414*x(1)*x(2)-16; %非線性不等式約束 ceq=;3. 調用fmincon優(yōu)化函數(shù)，建立youhua.m文件： lb=1;1; %設計變量的下界 x0=4;2; %迭代初始點a=-1,0;0,-1;-1,-1;1,-1;-1,1; %線性不等式約束b=