色達縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

1、色達縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（ ）A錢B錢C錢D錢2 已知（0，），且sin+cos=，則tan=（ ）ABCD3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A15 B21 C24 D354 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2

2、，4，則AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，45 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6 已知，其中是實數，是虛數單位，則的共軛復數為 A、 B、 C、 D、7 下列命題的說法錯誤的是（ ）A若復合命題pq為假命題，則p，q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”8 已知點A（2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是（ ）A5B

3、3C2D9 設偶函數f（x）在0，+）單調遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）10曲線y=x32x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）A30B45C60D12011底面為矩形的四棱錐PABCD的頂點都在球O的表面上，且O在底面ABCD內，PO平面ABCD，當四棱錐PABCD的體積的最大值為18時，球O的表面積為（ ）A36 B48C60 D7212定義在上的偶函數滿足，對且，都有，則有（ ）A BC. D二、填空題13已知函數f（x）=x2+xb+（a，b為正實數）只有一個零點，則+的最小值為14甲、乙、丙三位同學

4、被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為15已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是 16【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】函數的單調遞增區(qū)間為_17【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考（10月）】在平面直角坐標系xOy中，P是曲線上一點，直線經過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數c的值為_18多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）三、解答題19（本題滿分14分）已

5、知函數.（1）若在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；（2）記，并設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.20如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由21已知正項等差an，lga1，lga2，lga4成等差數列，又bn=（1）求證bn為等比數列（2）若bn前3項的和等于，求an的首項a1和公差d22設函數f（x）=kx2+2x（k為實常數）為奇函數，函數g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的

6、值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）當時，g（x）t22mt+1對所有的x1，1及m1，1恒成立，求實數t的取值范圍23已知函數f（x）=x3+ax+2（）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為定值；（）若x0時，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求實數m的取值范圍 24已知等邊三角形PAB的邊長為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB平面ABCD，E，F，G分別是線段AB，CD，PD上的點（1）如圖1，若G為線段PD的中點，BE=DF=，證明：PB平面EFG；（2）如圖2，若E，F分別是線段AB，CD的中點，DG=2GP，試問：矩形ABCD內（包括

7、邊界）能否找到點H，使之同時滿足下面兩個條件，并說明理由點H到點F的距離與點H到直線AB的距離之差大于4；GHPD色達縣第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：依題意設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，則a2d=a2=故選：B2 【答案】D【解析】解：將sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sinc

8、os）2=12sincos=，即sincos=，聯立解得：sin=，cos=，則tan=故選：D3 【答案】C【解析】【知識點】算法和程序框圖【試題解析】否，否，否，是，則輸出S=24故答案為：C4 【答案】A【解析】解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，是基礎的會考題型5 【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，設雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設b=4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點

9、評】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題6 【答案】D【解析】故選D7 【答案】A【解析】解：A復合命題pq為假命題，則p，q至少有一個命題為假命題，因此不正確；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確；C對于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10，正確；D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，正確故選：A8 【答案】D【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線

10、2x+y2=0的距離，即|AM|min=故選：D【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義9 【答案】A【解析】解：因為f（x）為偶函數，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A10【答案】B【解析】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題11【答案】【解析】選A.設球O的半徑為R，矩形ABCD的長，寬分

11、別為a，b，則有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱錐PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，則R3，球O的表面積為S4R236，選A.12【答案】A 【解析】考點：1、函數的周期性；2、奇偶性與單調性的綜合.1111二、填空題13【答案】9+4 【解析】解：函數f（x）=x2+xb+只有一個零點，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b為正實數，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4當且僅當=，即a=b時取等號，+的最小值為：9+4故答案為：9+4【點評】本題考查基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的關鍵，屬基礎題14【答案】A 【解析】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙

12、可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為：A【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關鍵，逐步推斷，是一道基礎題15【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵16【答案】【解析】1

13、7【答案】4ln2【解析】點睛：曲線的切線問題就是考察導數應用，導數的含義就是該點切線的斜率，利用這個我們可以求出點的坐標，再根據點在線上（或點在曲線上），就可以求出對應的參數值。18【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關鍵三、解答題19【答案】【

14、解析】【命題意圖】本題綜合考查了利用導數研究函數的單調問題，利用導數研究函數的最值，但本題對函數的構造能力及運算能力都有很高的要求，判別式的技巧性運用及換元方法也是本題的一大亮點，本題綜合性很強，難度大，但有梯次感.（2）， 20【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，E

15、C平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點F，連結DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F是PA的中點，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設不成立即平面PAD與平面PAE

16、不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學生推理能力和空間思維能力21【答案】 【解析】（1）證明：設an中首項為a1，公差為dlga1，lga2，lga4成等差數列，2lga2=lga1+lga4，a22=a1a4即（a1+d）2=a1（a1+3d），d=0或d=a1當d=0時，an=a1，bn=， =1，bn為等比數列；當d=a1時，an=na1，bn=， =，bn為等比數列綜上可知bn為等比數列（2）解：當d=0時，S3=，所以a1=；當d=a1時，S3=，故a1=3=d【點評】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合以及分類討論思想的應用，涉及數列的公式多，復雜

17、多樣，故應多下點功夫記憶22【答案】 【解析】解：（）由f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=af（x）1=a2x1=（a2）x1當a21，即a1時，g（x）=（a2）x1在1，2上為增函數，g（x）最大值為g（2）=a41當a21，即0a1時，g（x）=（a2）x在1，2上為減函數，g（x）最大值為（）由（）得g（x）在x1，1上的最大值為，1t22mt+1即t22mt0在1，1上恒成立令h（m）=2mt+t2，即所以t（，202，+）【點評】本題考查函數的奇偶性，考查函數的最值，考查恒成立問題，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題23【

18、答案】 【解析】（）證明：f（x）的導數f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，則切線方程為y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=為定值； （）解：由xex+mf（x）am2x對x0時恒成立，得xex+mx2m2x0對x0時恒成立，即ex+mxm20對x0時恒成立，則（ex+mxm2）min0，記g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上為增函數，則有1m1，若m1，則當x（0，ln（m）時，g（x）0，g（x）為減函數，則當x（ln（m），+）時，g（x）0，g（x）為增函數，1ln（m）+m0，令m=t，則t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，顯然是增函數，由t1，（t）（1）=0，則t1即m1，不合題意綜上，實數m的取值范圍是1m1【點評】本題為導數與不等式的綜合，主要考查導數的應用，考查考生綜