2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課件新湘教版.pptx

1、,小結(jié)與復(fù)習(xí),第2章 一元二次方程,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),一、一元二次方程的基本概念,1.定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程 2.一般形式：,ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0),要點(diǎn)歸納,3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0) 一次項(xiàng)： ax2 一次項(xiàng)系數(shù)：a 二次項(xiàng)： bx 二次項(xiàng)系數(shù)：b 常數(shù)項(xiàng)：c 4.注意事項(xiàng)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2； (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + p

2、x + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,各種一元二次方程的解法及使用類(lèi)型,三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題的一般步驟：,審,設(shè),列,解,檢,答,（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系 （2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法 （3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題 （4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性 （5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答

3、什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ),例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .,4,-2,0,考點(diǎn)講練,解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱(chēng)之為“有根必代”.

4、,例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m= .,易錯(cuò)提示 求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為 .,-1,【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣,解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； （2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng),例3

5、 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（） A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫(xiě)出必要解題步驟）.,例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-

6、3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A. B. m2 C. m 0 D. m0,A,易錯(cuò)提示 應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.,5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫(xiě)出一個(gè)即可）,D,0,例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 ,25,解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2

7、+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.,【重要變形】,7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D.,A,例6 某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量為多少？ （2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？,市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題,解析 本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)

8、量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量.,解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;,（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由題意x28, x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.,【易錯(cuò)提示】銷(xiāo)售量在正常銷(xiāo)售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.,128,例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷(xiāo).小王為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.求平均每次下調(diào)

9、的百分率是多少？,解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.,平均變化率問(wèn)題,幾何問(wèn)題,例8 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.,解析 本題利用圖形的變換平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.,解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0.,解得 x1=50

10、(舍去），x2=2.,答：道路寬為2米.,解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.,（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）,平移轉(zhuǎn)化,8. (易錯(cuò)題）要在一塊長(zhǎng)52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.,小亮設(shè)計(jì)的方案如圖所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.,小穎設(shè)計(jì)的方案如圖所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .,解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300. 解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）. 答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m；,(2)在圖2中作AICD,HJEF,垂足分別是為I,J. AB CD, 四邊形ADCB是平行四邊形. 由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m. 在Rt ADI中， ADC=1=60 ， AD=2m, AI= m,同理HJ= m. 小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面 積=52 48-2 52-248+ =2299（m2).