線段和差的最值問題.ppt

1、中考專題復(fù)習(xí),求線段和差的最值,2.幾何最值問題的基本原理。 兩點(diǎn)之間線段最短 垂線段最短 三角形兩邊之差小于第三邊 利用函數(shù)關(guān)系求最值,1.常見的幾何最值問題有：線段最值問 題，線段和差最值問題，周長(zhǎng)最值問題、 面積最值問題等；,一、兩條線段和的最小值,已知：直線m外兩點(diǎn)A,B，在直線m上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小；,（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：,（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：,一、求兩條線段之和的最小值,例1：在ABC中，AC=BC=2，ACB=90O，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值為 。,A,C,B,D,p,.,E,2、拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖：對(duì)在其稱軸上找一

2、點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) .,要求PBC的周長(zhǎng)最?。?第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型,只要PB+PC最小就好了！,經(jīng)典模型：牛喝水！,線段和差的最值問題解題策略,把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC ！,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，PA+PC最小,第二步 計(jì)算勾股定理,練習(xí)：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為4，在y軸上有一點(diǎn)P，使APC的周長(zhǎng)最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)。,A,C,B,A/,O,P,3.如圖，AOB=45，角內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P ，PO=10，在AO，BO上有兩動(dòng)點(diǎn)Q，R，求PQR周長(zhǎng)的最小值。,A,B,O,P,D,E,R,Q,例4:在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC

3、的三等分點(diǎn)，E是AB的二等分點(diǎn)，在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最??？如果存在,求出周長(zhǎng)的最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.,要求四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？,把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！,第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型,E,F,E/,F/,M,N,第二步 計(jì)算勾股定理,練習(xí)：如圖,四邊形ABCD是正方形,ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由；,線段差的最大值,二、求兩線段差的最大

4、值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊) 1、已知直線m外兩點(diǎn)A,B,在直線m上求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大,（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：,（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：,過B作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB，PA-PB最大值為AB,應(yīng)用：1、拋物線,交x軸于A，B兩點(diǎn)，交,y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸為是,（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B，C兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，求出它們之差的最大值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。,2、如圖所示，直線,與x軸交于點(diǎn)C，,與y軸交于點(diǎn)B，,點(diǎn)A為 y 軸正半軸上的一點(diǎn)，A經(jīng)

5、過點(diǎn)B和點(diǎn)O,直線BC交A與點(diǎn)D。,（2）過O，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使線段PO與PD之差最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說明理由。,（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；,線段和差的最值問題解題策略,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PAPB最小,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QDQC最大,第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型 第二步，計(jì)算,如圖，點(diǎn)A為O外一點(diǎn),點(diǎn)B在圓上當(dāng)點(diǎn)B位于何處AB可以取最大值或最小值？,考題模型,點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最大/小值問題,當(dāng)O，B，A三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B位于OA之間時(shí)，AB最??；,最大,典型例題,1.（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）,A、,B .2 C、,D、,B,如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A60M是AD 邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得AMN，連接AC，則AC長(zhǎng)度的最小值是多少？,解：如圖所示， 根據(jù)翻折的性質(zhì)得MAMA， 則點(diǎn)A在以M為圓心MA為半徑的 圓上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)M，A與C三點(diǎn)共線時(shí)AC最短， 此時(shí)ACMCMA,舉一反三 典例2(2016江蘇淮安)如圖