第四章幾何圖形初步

1、 華章文化電子新教案第四章幾何圖形初步41幾何圖形41.1立體圖形與平面圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形1通過(guò)觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，體驗(yàn)、感受、認(rèn)識(shí)以生活中的事物為原型的幾何圖形，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體(長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等)的基本特性，能識(shí)別這些幾何體2知道什么是立體圖形和平面圖形，能夠認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形閱讀教材p114116，思考下列問(wèn)題1幾何圖形包括平面圖形和立體圖形2立體圖形可以分成哪幾類(lèi)？知識(shí)探究1有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做平面圖形2有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同

2、一平面內(nèi)，這樣的幾何圖形叫做立體圖形自學(xué)反饋完成教材p115116的兩個(gè)思考題活動(dòng)1小組討論例1生活中還有哪些物體的形狀類(lèi)似于這些立體圖形呢？小組討論后回答例2常見(jiàn)立體圖形的歸類(lèi)，小組討論歸納活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1教材p121習(xí)題4.1第1、2、3題2教材p122習(xí)題4.1第8題3(1)收集一些常見(jiàn)的幾何體的實(shí)物；(2)設(shè)計(jì)一張由簡(jiǎn)單的平面圖形(如圓、三角形、直線(xiàn)等)組合成的優(yōu)美圖案，并寫(xiě)上一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞活動(dòng)3課堂小結(jié)1常見(jiàn)的立體圖形有哪些？常見(jiàn)的平面圖形有哪些？2生活中很多圖案都由簡(jiǎn)單的幾何圖形構(gòu)成，我們也有能力設(shè)計(jì)美觀、有意義的圖案第2課時(shí)展開(kāi)、折疊與從不同方向觀察立體圖形1能夠識(shí)別常

3、見(jiàn)立體圖形從不同方向看到的圖形并能夠正確的畫(huà)出它們 .2能夠識(shí)別常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖閱讀教材p117118，思考下列問(wèn)題1從三個(gè)方向看立體圖形包括哪三種？2什么是立體圖形的展開(kāi)圖？知識(shí)探究1從三個(gè)方向看立體圖形：從正面看，從左面看，從上面看2將立體圖形的表面適當(dāng)剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形為立體圖形的展開(kāi)圖自學(xué)反饋教材p118練習(xí)第1、2題活動(dòng)1小組討論例1教材p117圖4.17，從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？適當(dāng)變動(dòng)正方體的擺放位置，你還能解決嗎？小組合作學(xué)習(xí)，你擺我動(dòng)手，畫(huà)一畫(huà)，并進(jìn)行展示例2教材p118探究，小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練教材p121122習(xí)題

4、4.1第4、6、7題活動(dòng)3課堂小結(jié)1立體圖形從三個(gè)方向看到的圖形2學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單幾何體(如棱柱、正方體等)的平面展開(kāi)圖，知道按不同的方式展開(kāi)會(huì)得到不同的展開(kāi)圖3學(xué)會(huì)了動(dòng)手實(shí)踐，與同學(xué)合作4不是所有立體圖形都有平面展開(kāi)圖.4.1.2點(diǎn)、線(xiàn)、面、體1了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面2了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線(xiàn)、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形3激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中小組合作的重要性閱讀教材p119120，體會(huì)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系知識(shí)探究1幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基

5、本元素2體是由面組成，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)3點(diǎn)沒(méi)有大小之分，線(xiàn)沒(méi)有粗細(xì)之分自學(xué)反饋1教材p120練習(xí)第1、2題2正方體由6個(gè)面圍成，有8個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)有3條棱活動(dòng)1小組討論例判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)圓柱由3個(gè)面圍成，這3個(gè)面都是平面；(2)圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平面，1個(gè)是曲面；(3)球只由1個(gè)面圍成，這1個(gè)面是平面；(4)正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平面解：(1)錯(cuò)誤(2)正確(3)錯(cuò)誤(4)正確活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？由此你可以猜想出n棱柱有多少個(gè)面？那么七棱柱共有多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)？解：9個(gè)；其中7個(gè)是四邊形，

6、2個(gè)是七邊形；(n2)個(gè)；21條；14個(gè)2通過(guò)對(duì)棱柱的觀察，你能說(shuō)出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎？解：2n，3n.活動(dòng)3課堂小結(jié)1多姿多彩的圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素2點(diǎn)無(wú)大小，線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)，面有平面和曲面3體由面圍成，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)4點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段第1課時(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫(huà)圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，理解并掌握直線(xiàn)的性質(zhì)，能用幾何語(yǔ)言描述直線(xiàn)性質(zhì)2會(huì)用字母表示直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，會(huì)根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形掌握三者的聯(lián)系和區(qū)別3培養(yǎng)學(xué)生的基本畫(huà)圖能力閱讀教材p125126，回憶直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

7、的一些基本概念和基本知識(shí)，并認(rèn)真總結(jié)下列問(wèn)題，體會(huì)直線(xiàn)的公理1直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的端點(diǎn)及延長(zhǎng)方向2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法3直線(xiàn)公理知識(shí)探究1直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系與區(qū)別圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向線(xiàn)段線(xiàn)段ab或線(xiàn)段a兩個(gè)不向任何一方延伸射線(xiàn)射線(xiàn)ab或射線(xiàn)a一個(gè)向一方無(wú)限延伸直線(xiàn)直線(xiàn)ab或直線(xiàn)a0向兩方無(wú)限延伸2.直線(xiàn)公理：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(1)表示線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的時(shí)候，都要在字母前注明“線(xiàn)段”“射線(xiàn)”“直線(xiàn)”(2)用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線(xiàn)或線(xiàn)段時(shí)，兩個(gè)字母可以交換位置，表示射線(xiàn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母不能交換位置，必須把端點(diǎn)字母放在前面自學(xué)反饋根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖：(1)畫(huà)直線(xiàn)ab經(jīng)過(guò)點(diǎn)p；(2)點(diǎn)c在線(xiàn)段a

8、b上；(3)線(xiàn)段ab與cd相交于o；(4)畫(huà)線(xiàn)段mn與pq相交于m.解：略活動(dòng)1小組討論例1如圖，已知三點(diǎn)a、b、c.(1)畫(huà)線(xiàn)段ab；(2)畫(huà)射線(xiàn)ac；(3)畫(huà)直線(xiàn)bc.解：略例2三點(diǎn)在同一個(gè)平面上可以確定幾條直線(xiàn)？解：1條或3條活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1讀下列語(yǔ)句，并按照語(yǔ)句畫(huà)出圖形：(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)b在點(diǎn)a的左邊；(2)直線(xiàn)ab、cd都經(jīng)過(guò)點(diǎn)o，點(diǎn)e不在直線(xiàn)ab上，但在直線(xiàn)cd上解：略2教材p126練習(xí)第1、2、3題活動(dòng)3課堂小結(jié)1掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法2理解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系和區(qū)別3知道直線(xiàn)的性質(zhì)4經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)第2課時(shí)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短及線(xiàn)段的性質(zhì)1

9、掌握線(xiàn)段比較的兩種方法，會(huì)表示線(xiàn)段的和差2理解線(xiàn)段中點(diǎn)的意義及表示方法，理解兩點(diǎn)的距離的意義3會(huì)運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題閱讀教材p126129，會(huì)畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，會(huì)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短理解線(xiàn)段中點(diǎn)的定義及有關(guān)的性質(zhì)知識(shí)探究1線(xiàn)段的尺規(guī)作圖2比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短3線(xiàn)段中點(diǎn)的定義自學(xué)反饋1m是線(xiàn)段ab上的一點(diǎn)，其中不能判定點(diǎn)m是線(xiàn)段ab中點(diǎn)的是(a)aambmabbambmcab2bm2教材p128練習(xí)第1、2、3題活動(dòng)1小組討論例1如圖，在直線(xiàn)上順次取a，b，c三點(diǎn)，使ab4 cm，bc3 cm，如果o是線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，求線(xiàn)段ob的長(zhǎng)度解：因?yàn)閍b4 cm，bc3 c

10、m，所以acabbc7 cm.因?yàn)辄c(diǎn)o是線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，所以ocac3.5 cm.所以obocbc3.530.5(cm)例2如圖，已知線(xiàn)段a，b，c，用直尺和圓規(guī)畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡)(1)畫(huà)一條線(xiàn)段，使它等于ab，畫(huà)一條線(xiàn)段，使它等于ac；(2)用字母表示出所畫(huà)線(xiàn)段解：略例3如圖，這是a、b兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使a、b兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線(xiàn)路？在圖中畫(huà)出，并說(shuō)明你的理由解：如圖所示，連接ab.理由：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1如圖，已知點(diǎn)c是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)d是線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，完成下列填空(1)ab2bc，bc2ad；(2)bd3ad，ab4ad.2教材

11、p130習(xí)題4.2第7、8、9、10題活動(dòng)3課堂小結(jié)線(xiàn)段4.3角43.1角1理解角的兩種定義，識(shí)別角的符號(hào)2知道角的幾種表示方法，并能夠正確表示3掌握角的度量單位及度、分、秒的進(jìn)位制，能夠熟練的進(jìn)行轉(zhuǎn)換閱讀教材p132，知道角的定義、角的表示方法什么是周角、平角？知識(shí)探究1角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形，角也可以看作一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形2如果一個(gè)角的終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角3角的表示方法：角用“”表示，讀做“角”(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母表示；(2)用表示角的頂點(diǎn)的字母表示；(3)用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母(、

12、)表示自學(xué)反饋1如圖，下列表示角的方法錯(cuò)誤的為(d)aaobbboccdo2你能用不同的方法表示圖中的各個(gè)角嗎？閱讀教材p133，理解角的度量單位和換算知識(shí)探究度、分、秒是角的基本度量單位1的角等分成60份就是1的角；1的角等分成60份就是1的角角度制：160，1().160，1().13_600.度、分、秒是60進(jìn)制的自學(xué)反饋1用度、分、秒表示：(1)0.75452_700；(2)()16960；(3)16.241614242用度表示：(1)1 800300.5；(2)50403050.675活動(dòng)1小組討論例1如圖，圖中的1表示成a，圖中的2表示成d，圖中的3表示成c，這樣的表示方法對(duì)不對(duì)，

13、如果錯(cuò)了，應(yīng)該怎樣改正？解：不正確，1表示成dac，2表示成adc，3表示成ecf.例238.15與3815相等嗎？如不相等，哪個(gè)大？解：3815大例3想一想：時(shí)鐘在5點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?？解?7.5.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練教材p134練習(xí)第1、2、3題活動(dòng)3課堂小結(jié)角4.3.2角的比較與運(yùn)算1會(huì)用量角器度量角，并會(huì)比較兩個(gè)角的大小2會(huì)根據(jù)圖形判斷角的和差倍分3記住角平分線(xiàn)的定義閱讀教材p134136，理解角的比較方法及角的定義和性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行角度的加減運(yùn)算知識(shí)探究1比較兩個(gè)角的大小，我們可以用(量角器)量出(角的度數(shù))，然后比較它們的大小，也可以把它們(疊合)在一起比較它們的

14、大小，這兩種方法分別叫(度量法)和(疊合法)2角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)自學(xué)反饋1如圖，用心填一填：aocaobboc，bodcodboc，aocaodcod，bodaodaob2細(xì)心想一想，看誰(shuí)做得最快(1)如圖1，若ob是aoc的平分線(xiàn)，則aoc2aob2boc，aobbocaoc；圖1圖2(2)如圖2，若ob是aoc的平分線(xiàn)，oc是bod的平分線(xiàn)，你能從中找出哪些相等的角？解：aobboccod，aocbod.活動(dòng)1小組討論例如圖，od是aob的平分線(xiàn)，oe是boc的平分線(xiàn)，且aoc130，求doe的度數(shù)如果改變aoc的大小，其

15、他條件不變，請(qǐng)你探究doe的大小變化，從中得到的啟示解：doe65，doeaoc.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練如圖，點(diǎn)a、o、b在一條直線(xiàn)上，aoc80，coe50，od是aoc的平分線(xiàn)(1)試比較doe與aoe，aoc與boc的大小；(2)求doe的度數(shù)；(3)oe是boc的平分線(xiàn)嗎？為什么？解：(1)doeaoe，aocboc.(2)90.(3)是，因?yàn)閏oeboe50.活動(dòng)3課堂小結(jié)角的大小比較和運(yùn)算4.3.3余角和補(bǔ)角1了解兩個(gè)角互余或互補(bǔ)的意義2掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等3理解方位角的概念，會(huì)用角描述方向，解決實(shí)際問(wèn)題閱讀教材p137138，知道什么是補(bǔ)角和余角，以及它們的性質(zhì)

16、知識(shí)探究1一般地，如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角幾何語(yǔ)言表示為：如果1290，那么1與2互為余角2一般地，如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角幾何語(yǔ)言表示為：如果12180，那么1與2互為補(bǔ)角3性質(zhì)：等角(同角)的余角相等，等角(同角)的補(bǔ)角相等自學(xué)反饋1判斷題：(1)90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角()(2)若12390，則1，2，3互為余角()(3)如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角()(4)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等()(5)鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角()(6)互余的兩個(gè)角一定都是銳角

17、，兩個(gè)銳角一定互余()(7)如果a25，b75，那么a與b互為余角()(8)如果ax，b(90x)，那么a與b互余()2已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：45.活動(dòng)1小組討論例1如圖，點(diǎn)o在直線(xiàn)ab上，od平分coa，oe平分cob.(1)cobaoc180，eod90；(2)圖中互余的角有4對(duì)，互補(bǔ)的角有5對(duì)例2如圖1，貨輪o在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔a在它南偏東60的方向上同時(shí)，在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪b、貨輪c和海島d.仿照表示燈塔a方位的方法，畫(huà)出表示客輪b、貨輪c和海島d方向的射線(xiàn)畫(huà)法：以點(diǎn)o為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線(xiàn)為角的一邊，畫(huà)40的角，使它的另一邊ob落在東與北之間射線(xiàn)ob的方向就是北偏東40(圖2)，即客輪b所在的方向請(qǐng)你在圖2上畫(huà)出表示貨輪c和海島d方向的射線(xiàn)解：略活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1如圖，