【教案】第十九章復(fù)習(xí)

1、第十九章一次函數(shù)6教學(xué)目標1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會一次函數(shù)的意義，并根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式。2.會畫一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達式理解其性質(zhì)。3.能運用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點，初步體會數(shù)形結(jié)合思想，并能運用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實際問題，并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實際問題，對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測。一、本章知識梳理1.一般的若（，是常數(shù)，且），那么叫做的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。2. 正比例函數(shù)（）是一次函數(shù)的特殊形式,當(dāng)x=0時，y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點（0,0).3. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一

2、次函數(shù) ()，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小說明：（1）與坐標軸交點（0，b）和（-，0）, b的幾何意義：_ （2）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位可得y=kx+b的圖像； 當(dāng)b0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位可得y=kx+b的圖像.4.直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.5.一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法：(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化

3、為函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 二、典例精析題型一：一次函數(shù)的概念例1.已知函數(shù)y=(m-2)+3,當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1，系數(shù)不為0，即可求出m的值。 練習(xí)：1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。 2.已知函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當(dāng)k_時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k_時，它是正比例函數(shù)。答案：1.m1 2. 1, -1題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2.對于一次函數(shù)y=2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（） a函數(shù)值隨自變量的增大而減小 b函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 c函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象 d函

4、數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。 分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可答：選d a一次函數(shù)y=2x+4中k=20，函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確； b一次函數(shù)y=2x+4中k=20，b=40，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確； c由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象，故本選項正確； d令y=0，則x=2，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤練習(xí)：1.如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過

5、點（1，1），那么這個一次函數(shù)（ ）b （a）y隨x的增大而增大 （b）y隨x的增大而減小 （c）圖像經(jīng)過原點 （d）圖像不經(jīng)過第二象限3.如果，則直線不通過（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定例3.直線與x軸交于點a（-4，0），與y軸交于點b，若點b到x軸的距離為2，求直線的解析式。 分析：確定一次函數(shù)解析式問題，用待定系數(shù)法，同時要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。解 點b到x軸的距離為2， 點b的坐標為（0，2）， 設(shè)直線的解析式為y=kx2, 直線過點a（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k=, 直線ab的解析式為y=x+2或y=-x

6、-2. 例4.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）abcd答：選c練習(xí)：1. 如圖，直線ab與x軸交于點a（1，0），與y軸交于點b（0，2） （1）求直線ab的解析式 （2）若直線ab上的點c在第一象限，且sboc=2，求點c的坐標 分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式解答：解：（1）直線ab的解析

7、式為y=2x2（2）點c的坐標是（2，2）2.周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是（d）abcd分析：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵.題型四：一次函數(shù)的實際應(yīng)用例5.隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車兩種轎車的進價和售價如下表：類別甲乙進價（萬元/臺）10.56售價（萬元/臺）11.26.8（1）請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進

8、貨方案？（2）如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤（注：其他費用不計，利潤=售價進價）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30x）輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；（2）根據(jù)：利潤=（售價進價）輛數(shù)，總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤解：（1）設(shè)購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30x）輛，依題意，得22810.5x+6（30x）240，解得10x13，整數(shù)x=11，12，13，有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛；購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛；購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛（2）設(shè)總利潤為w（萬元），則w=（11.210.5）x+（6.86）（30x）=0.1x+24，0.10，w隨x的減小而增大，當(dāng)x=11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大，最大利潤為w=0.111+24=22.9萬元點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是明確進價，售價，購進費用，銷售利潤之間的關(guān)系