高中數(shù)學(xué) 2．2 等差數(shù)列教案2 新人教版必修

1、2.2等差數(shù)列（一）教學(xué)目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)安排：2課時(shí)內(nèi)容分析：本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式.

2、這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)下面我們看這樣一些例子 1王尊覺(jué)得自己英語(yǔ)成績(jī)很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個(gè)他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么從今天開(kāi)始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，（問(wèn)：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2于欣宜覺(jué)得自己英語(yǔ)成績(jī)很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉5個(gè)單詞，那么從今天開(kāi)始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，（問(wèn)：多少天后她那3000個(gè)單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個(gè)數(shù)列 5，15，25，35， 和 3000，

3、2995，2990，2980，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？答：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列二、講解新課：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；對(duì)于數(shù)列,若=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差，這也是判斷是否是等差數(shù)列的一種方法。2等差數(shù)列

4、的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由n=20，得由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)練習(xí)：（分別找同學(xué)到黑板上各做一道，下面同學(xué)做三道）1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和

5、公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)

6、題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).例2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n2時(shí), （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))稱(chēng)其為第2通項(xiàng)公式.這也是判斷等差數(shù)列的一種方法.練習(xí)下列各通項(xiàng)公式哪個(gè)表示等差數(shù)列,并且其公差是多少(1) = 3n+2 (3) = (2) =9n-6 (4) =