第十二章-量子物理學(xué)

1、第十二章 量子物理學(xué)12.1實(shí)物粒子的波粒二象性一、 德布羅意物質(zhì)波假設(shè) 二、 德布羅意物質(zhì)波假設(shè)的實(shí)驗證明1、 戴維森革未實(shí)驗2、 電子單縫實(shí)驗例1、運(yùn)動速度等于300K時均方根速率的氫原子的德布羅意波長是 1.45A0 。質(zhì)量M=1Kg，以速率v=1cm/s運(yùn)動的小球的德布羅意波長是 6.6310-14A0 。（h=6.6310-34J.s、K=1.3810-23J.K、mH=1.6710-27kg）解：（1）（2）例2、若電子的動能等于其靜止能量，則其德布羅意波長是康譜頓波長的幾倍？解：電子的康譜頓波長為，羅意波長為 由題知：，故三、 德布羅意物質(zhì)波假設(shè)的意義四、 電子顯微鏡例子、若粒子

2、（電量為）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為均勻磁場中沿半徑為的圓形軌道運(yùn)動，則粒子的德布羅意波長是:A （A）（） （B）（） （C）（） （D）（） 例2、如圖所示，一束動量為的電子，通過縫寬為的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度等于:D（A） 2（B） （C） （）（D） （） 12.2測不準(zhǔn)關(guān)系五、 坐標(biāo)動量測不準(zhǔn)關(guān)系x方向坐標(biāo)的測不準(zhǔn)量為x電子在x方向動量測不準(zhǔn)量為而故，或，精確式為表示在x方向，粒子的坐標(biāo)和動量不能同時確定。測不準(zhǔn)關(guān)系不僅適用于電子和光子。也適用于其它粒子，其起因于微觀粒子的波粒二象性。例：同時確定能量為1KeV的電子的位置和動量時,若位置的不準(zhǔn)定量值在10

3、0Pm內(nèi),則動量的不確定值的百分比P/P為何值?(電子的質(zhì)量me=9.1110-31Kg。)解：由得例：光子的波長=3000A0。確定此波長的精度/=10-6。求光子位置的不確定量。解：六、 能量時間測不準(zhǔn)關(guān)系例：若一電子處于某一能態(tài)時間為10-8s，則該原子處于此能態(tài)的的能量最小值為多少？若電子從該能態(tài)躍遷至基態(tài)，求所得譜線的波長寬度。解：（1）（2）由 由 中子的質(zhì)量為1.6710-27 kg。假定一個中子沿x方向以2000.s-1的速度運(yùn)動, 速度的測量誤差為0.01%, 則中子位置的不確定量最小為 (用不確定關(guān)系D xD px h計算)D (A) 3.1610-17 (B) 3.161

4、0-13 (C) 3.1610-10 (4D 3.1610-7 不確定關(guān)系指的是：C (A) 任何物理量都不確定 (B) 任何物理量之間都不能同時確定 (C) 某些物理量能不能同時確定, 這取決于這些物理量之間的關(guān)系(D) 只有動量與位置、時間與能量之間不能同時確定不確定關(guān)系式h/2有以下幾種理解:（1）粒子動量不可能確定（2）粒子的坐標(biāo)不可能確定（3）粒子動量和坐標(biāo)不可能同時確定（4）不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，以適用于其它粒子.其中正確的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)12.3波函數(shù) 定諤方程經(jīng)典力學(xué)：粒子的運(yùn)動由坐標(biāo)

5、和動量描述。 狀態(tài)隨時間的變化由牛頓定律確定。量子力學(xué)：微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)用波函數(shù)描述。 狀態(tài)隨時間的變化用定諤方程描述。七、 波函數(shù)1、 量子力學(xué)基本假設(shè)之一微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)（量子態(tài)）用波函數(shù)（r，t）數(shù)描述。例、求自由粒子波函數(shù)。解：自由粒的能量和動量，不隨時間變化。（1） 若粒子沿x方向運(yùn)動沿x方向以、傳播的波的波動方程為：，用復(fù)數(shù)形式表示為：（2） 若粒子沿r方向運(yùn)動，則2、 波函數(shù)的物理意義統(tǒng)計解釋表示粒子在t時刻在（x，y，z）處出現(xiàn)的幾率密度。粒子在體積元dV=dxdydz內(nèi)出現(xiàn)的幾率為例、粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為：若粒子處在n=1的狀態(tài)，求（1）粒子在x=a/4

6、處出現(xiàn)的幾率密度、（2）在區(qū)間0，a/4內(nèi)找到粒子的幾率是多少？（3）在何處找到粒子的幾率最大，為何值？解：（1）（2）（3），當(dāng)時最大=2/a此時，而0xa，故x=a/2。3、 波函數(shù)的歸一化條件相差一個常數(shù)因子的波函數(shù)與c描述同一微觀態(tài)。思考：將波函數(shù)在空間的振幅增大D倍，則粒子在空間的幾率密度增加幾倍？答案：不變。4、 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)是空間和時間的單值、有限、連續(xù)函數(shù)。5、 物質(zhì)波波函數(shù)與經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別德布羅意波是幾率波，波函數(shù)不表示某實(shí)在的物理在空間的波動，其振幅無實(shí)在的物理意義。八、 定諤方程量子力學(xué)基本假設(shè)之二：波函數(shù)隨時間的變化滿足定諤方程。1、 含時定諤方程若粒在勢場

7、中運(yùn)動，則：其中：。，稱為哈密頓算符。叫拉普拉斯算符。2、 定態(tài)定諤方程對于定態(tài)（能量不隨時間變化的狀態(tài)）。其中：，稱為定態(tài)波函數(shù)。E稱能量本征值，即定態(tài)能級。例1、已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為：那么粒子在 5a6處出現(xiàn)的幾率密度為: A （A）(2a) （B）a （C）(2a)1/2 （D）a1/2 例2、波函數(shù) y ( r、t )的物理意義可表述為：D (A) y ( r、t )為t時刻粒子出現(xiàn)在處的概率 (B) y ( r、t )為t時刻粒子出現(xiàn)在處的概率密度 (C) y ( r、t )無直接意義, |y ( r、t )|2意為t時刻粒子出現(xiàn)在r處的概率(D) |y (

8、 r、t )|2為t 時刻粒子出現(xiàn)在r處的概率密度設(shè)粒子運(yùn)動的波函數(shù)圖線分別如圖（）、（）、（）、（）所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖？（A）12.4 勢阱和勢壘中的粒子一、 一維無限深勢阱1、 勢函數(shù)設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，其勢函數(shù)為：00xaU=xa2、 方程的求解當(dāng)x0時：令，則，它的通解為：由波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件得：在x=0處：在x=a處：由波函數(shù)的歸一化條件得：3、 求解結(jié)果在一維無限深勢阱中運(yùn)動的粒子的波函數(shù)為：由及得，在一維無限深勢阱中運(yùn)動的粒子的能量為：可見，能量是量子化的，它是定諤方程求解的自然結(jié)果。4、 一維無限深勢阱的駐波法求解困粒子被束

9、縛在0xa內(nèi)運(yùn)動，其德布羅意波在該區(qū)間內(nèi)形成穩(wěn)定駐波（x=0，x=a處為波節(jié)）。根據(jù)駐波條件，其德布羅意波長應(yīng)滿足：由德布羅意關(guān)系，粒子的動量P=h/，故P=nh/2a。在勢阱內(nèi)，U=0，粒子的能量E=P2/2m，從而：x=0處是波節(jié)點(diǎn)，駐波方程為：x=a處也是波節(jié)點(diǎn)，且A0，故，因而駐波波函數(shù)為：兩種處理方法的一致，說明微觀世界的定態(tài)對應(yīng)德布羅意駐波。二、 隧道效應(yīng)設(shè)粒子在一維方勢壘中運(yùn)動，其勢函數(shù)為：U00xaU（x）=0xa按經(jīng)典理論，對于EEn：表示原子吸收光子。Ek ，|2 0 0 1/2。當(dāng)l=1時，ml=-1，0，1，ms =-1/2，1/2可能的量子態(tài)有：|2 1 -1 1/2

10、，|2 1 -1 1/2。ml=-1|2 1 0 1/2，|2 1 0 1/2。ml=0|2 1 1 1/2，|2 1 1 1/2。ml=1共有8個可能的量子態(tài)。例3、3d的氫原子有哪些可能的量子態(tài)？解：對3d態(tài)的電子，n=3，l=2，則ml=0，1，2。當(dāng)ml=-2時：|3 2 -2 1/2、|3 2 -2 1/2當(dāng)ml=-1時：|3 2 -1 1/2、|3 2 -1 1/2當(dāng)ml=0時：|3 2 0 1/2、 |3 2 0 1/2當(dāng)ml=1時：|3 2 1 1/2、 |3 2 1 1/2當(dāng)ml=2時：|3 2 2 1/2、 |3 2 2 1/2例4、氫原子處于第二激發(fā)態(tài)，求軌道角動量的可能

11、取值有哪些？解：處于第二激發(fā)態(tài)的氫原子，n=3，l=0，1，2，由得，軌道角動量的可能取值有：例5、氫原子中處于狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)（，L，L，S）可能取的值為:C （A） （，1/2） （B） （，1/2）（C） （，1/2） （D） （，1/2）例6、有人否定物質(zhì)的粒子性, 只承認(rèn)其波動性. 他們認(rèn)為自由粒子是一個定域波包. 這種理論的局限性可用哪個實(shí)驗來說明 ?B (A) 光電效應(yīng) (B) 康普頓散射 (C) 戴維遜革末實(shí)驗 (D) 弗蘭克赫芝實(shí)驗例7、戴維孫-革末實(shí)驗中, 以電子射向晶體鎳的表面, 該實(shí)驗用來A (A) 測定電子的荷質(zhì)比 (B) 確定光電效應(yīng)的真實(shí)性 (

12、C) 表明電子的波動性 (D) 觀察原子能級的不連續(xù)性例8、實(shí)物物質(zhì)的波動性表現(xiàn)在一個衍射實(shí)驗中, 最早的實(shí)驗名稱叫A (A)戴維遜革末實(shí)驗 (B)弗蘭克赫芝實(shí)驗(C)邁克爾遜莫雷實(shí)驗 (D)斯忒恩蓋拉赫實(shí)驗12.6原子的殼層結(jié)構(gòu)九、 泡利不相容原理、能量最小原理1、泡利不相容原理在一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的量子態(tài)，即在一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)。2、能量最小原理原子處于正常狀態(tài)時，應(yīng)處于能量最低的狀態(tài)。能級的高低由n+0.7l確定, n+0.7l越大,能級越高.例、4s和3d態(tài)，哪一個量子態(tài)先填入電子？解：4s態(tài)：n+0.7l

13、=4+0.70=4 3d態(tài)：n+0.7l=4+0.72=4.4 4s先填入電子。十、 電子的殼層結(jié)構(gòu)多電子原子體系中，電子的排布應(yīng)遵循泡利不相容原理、能量最小原理。1、 殼層n相同的電子組成一個殼層。n=1，2，3，4，等殼層用 K，L，M，N表示。2、 分殼層（支殼層）l相同的電子組成一個殼層。l=0，1，2，3，等殼層用 s，p，d，f表示。3、 原子態(tài)的表示原子中電子體系的狀態(tài)叫原子態(tài)。舉例 例1、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)（，L，L，S）是:B （1）（，1/2），（2）（，1/2） （3）（，1/2），（4）（，1/2） 以上四種取值中，哪些是正確的？（A） 只有（）、（）是正確的（B） 只有（）、（）是正確的（C）