高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.10 三角函數(shù)的應(yīng)用教案

1、4.10 三角函數(shù)的應(yīng)用知識梳理1.三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換.2.三角函數(shù)的恒等變形.三角函數(shù)的化簡、求值、證明多為綜合題，突出對數(shù)學(xué)思想方法的考查.3.三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系.特別要注意三角與幾何、三角與平面向量的聯(lián)系.點擊雙基1.已知sinx+cosx=，0x，則tanx等于A.或B.C.D.或解析：原式兩邊平方得2sinxcosx=2sinxcosx=12sinxcosx=sinxcosx=，可得sinx=，cosx=.tanx=.答案：B2.（2001年春季北京）若A、B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).

2、第四象限解析：ABC為銳角三角形，A+B.AB，BA.sinAcosB，sinBcosA.P在第二象限.答案：B3.（2004年北京西城區(qū)一模題）設(shè)0|，則下列不等式中一定成立的是A.sin2sinB.cos2cosC.tan2tanD.cot2cot解析：由0|，知02|且2|，cos2|cos|.cos2cos.答案：B4.（2003年上海）若x=是方程2cos（x+）=1的解，其中（0，2），則=_.解析：x=是方程2cos（x+）=1的解，2cos（+）=1，即cos（+）=.又（0，2），+（，）.+=.=.答案：5.（2004年北京西城區(qū)二模題，理）函數(shù)y=sinx（sinx+co

3、sx）（xR）的最大值是_.解析：原式=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+，其最大值為1+=.答案：典例剖析【例1】 化簡cos（+）+cos（）（kZ）.剖析：原式=cos（k+）+cos（k）=cosk+（+）+cosk（+）.解：原式=cosk+（+）+cosk（+）=2coskcos（+）=2（1）k（coscossinsin）=（1）k（cossin），kZ.【例2】 已知sin（+）=，sin（）=，求的值.解：由已知得所以sincos=，cossin=.從而=.思考討論由不解sincos、cossin，能求嗎?提示：，弦化切即可，

4、讀者不妨一試.【例3】 求函數(shù)y=，x（0，）的值域.剖析：將原函數(shù)中三角函數(shù)都化成單角的正弦函數(shù)，再換元將其轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求解.解：y=.設(shè)t=sinx，則由x（0，）t（0，1）.對于y=1+，令=m，m（，1），則y=2m2+3m1=2（m）2+.當(dāng)m=（，1）時，ymax=，當(dāng)m=或m=1時，y=0.0y，即y（0，.評述：本題的解法較多，但此方法主要體現(xiàn)了換元轉(zhuǎn)化的思想，在換元時要注意變量的范圍.闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)1.（2002年春季北京）若角滿足條件sin20，cossin0，則在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：sin20，2在第三、四象限.在第二、四象限.又c

5、ossin0，在第二象限.答案：B2.（2002年春季上海）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又A、B、C為三角形的內(nèi)角，A=B.答案：C3.（2005年啟東市高三年級第二次調(diào)研考試題）在斜ABC中，sinA=cosBcosC且tanBtanC=1，則A的值為 A.B.C.D.解析：由A=（B+C），sinA=cosBcosC得sin（B+C）=cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC. tanB+ta

6、nC=1.又tan（B+C）=，tanA=，tanA=. 又0A，A=.答案：A4.函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由y=sinx+cosx的圖象向右平移_個單位得到.解析：由y1=sinx+cosx=sin（x+），得x1=（周期起點）.由y2=sinxcosx=sin（x），得x2=（周期起點）.答案：5.函數(shù)y=sin（）的單調(diào)遞減區(qū)間及單調(diào)遞增區(qū)間分別是_.解析：y=sin（）=sin（）.故由2k2k+3kx3k+（kZ），為單調(diào)減區(qū)間；由2k+2k+3k+x3k+（kZ），為單調(diào)增區(qū)間.答案：3k，3k+（kZ）；3k+，3k+（kZ）6.已知0x，則函數(shù)y=4sinxcosx+c

7、os2x的值域是_.解析：可化為y=3sin（2x+），其中cos=，sin=，且有2x+.ymax=3sin=3，ymin=3sin（+）=3sin=1.值域是1，3.答案：1，3培養(yǎng)能力7.設(shè)a=（sinx1，cosx1），b=（，）.（1）若a為單位向量，求x的值；（2）設(shè)f（x）=ab，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c.解：（1）|a|=1，（sinx1）2+（cosx1）2=1，即sinx+cosx=1，sin（x+）=1，sin（x+）=，x=2k或x=2k+，kZ.（2）ab=sin（x+）.f（x）=sin（x+），由題意得c=（，）.8.求半徑

8、為R的圓的內(nèi)接矩形周長的最大值.解：設(shè)BAC=，周長為P，則P=2AB+2BC=2（2Rcos+2Rsin）=4Rsin（+）4R，當(dāng)且僅當(dāng)=時，取等號.周長的最大值為4R.探究創(chuàng)新9.（2004年北京東城區(qū)高三第一次模擬考試）在ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB.（1）求C的度數(shù)；（2）在ABC中，若角C所對的邊c=1，試求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.解：（1）sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，2sinCcoscos=2sincos.在ABC中，.cos0.2sin2cos=cos，（12sin2）cos=0.（12sin2）=0或cos=0（舍）.

9、0C，C=.（2）設(shè)RtABC中，角A和角B的對邊分別是a、b，則有a=sinA，b=cosA.ABC的內(nèi)切圓半徑r=（a+bc）=（sinA+cosA1）=sin（A+）.ABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是0r.思悟小結(jié)三角函數(shù)是中學(xué)教材中一種重要的函數(shù)，它的定義和性質(zhì)有許多獨特的表現(xiàn)，是高考中對基礎(chǔ)知識和基本技能考查的重要內(nèi)容之一，同時，由于三角函數(shù)和代數(shù)、幾何知識聯(lián)系密切，它又是研究其他各類知識的重要工具，因此應(yīng)重視對知識理解的準(zhǔn)確性，加強(qiáng)對三角知識工具性的認(rèn)識.教師下載中心教學(xué)點睛1.因本節(jié)是三角函數(shù)的應(yīng)用，建議教學(xué)中讓學(xué)生自己總結(jié)一下三角函數(shù)本身有哪些應(yīng)用，使知識能條理化并形成一個網(wǎng)絡(luò).

10、2.總結(jié)本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法，以及與三角相關(guān)聯(lián)的一些知識點.拓展題例【例1】 已知cosB=cossinA，cosC=sinsinA.求證：sin2A+sin2B+sin2C=2.分析：本題為條件恒等式的證明，要從條件與要證的結(jié)論之間的聯(lián)系入手，將結(jié)論中的sin2B、sin2C都統(tǒng)一成角A的三角函數(shù).證法一：sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+1（cossinA）2+1（sinsinA）2=sin2A+1cos2sin2A+1sin2sin2A=sin2A（1sin2）+1cos2sin2A+1=sin2Acos2sin2Acos2+2=2.原式成立.證法二：由已知式可得cos=，sin=.平方相加得cos2B+cos2C=sin2A+=sin2Acos2B+cos2C=2sin2A2.12sin2B+12sin2C=2sin2A2，sin2A+sin2B+sin2C=2.【例2】 函數(shù)f（x）=12a2acosx2sin2x的最小值為g（a），aR，（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此時f（x）的最大值.解：（1）f（x）=12a2acosx2（1cos2x）=2cos2x2acosx12a=2（cosx）22a1.若1，即a2，則當(dāng)cosx=1時，f（x）有最小值g（a）=2（1）22a1=1；若11，即2a2，則當(dāng)cosx=時，