2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求的.1（5分）（2013福建）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）（2013福建）已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2013福建）雙曲線的頂點到漸近線的距離等于（）ABCD4（5分）（2013福建）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，

2、50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A588B480C450D1205（5分）（2013福建）滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（）A14B13C12D106（5分）（2013福建）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A計算數(shù)列2n1的前10項和B計算數(shù)列2n1的前9項和C計算數(shù)列2n1的前10項和D計算數(shù)列2n1的前9項和7（5分）（2013福建）在四邊形A

3、BCD中，=（1，2），=（4，2），則該四邊形的面積為（）ABC5D108（5分）（2013福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x00）是f（x）的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的極小值點Cx0是f（x）的極小值點Dx0是f（x）的極小值點9（5分）（2013福建）已知等比數(shù)列an的公比為q，記bn=am（n1）+1+am（n1）+2+am（n1）+m，cn=am（n1）+1am（n1）+2am（n1）+m，（m，nN*），則以下結(jié)論一定正確的是（）A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為

4、D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為10（5分）（2013福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T=f（x）|xS；（ii）對任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時，恒有f（x1）f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.11（4分）（2013福建）利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為12（4分）（2013福建）已知某一多面

5、體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是13（4分）（2013福建）如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，則BD的長為14（4分）（2013福建）橢圓：=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于15（4分）（2013福建）當(dāng)xR，|x|1時，有如下表達式：1+x+x2+xn+=兩邊同時積分得：dx+xdx+x2dx+xndx+=dx從而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1

6、+=ln2請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：+（）2+（）3+（）n+1=三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（13分）（2013福建）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？1

7、7（13分）（2013福建）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值18（13分）（2013福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1，A2，A9和B1，B2，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi，交于點（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；（2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M，N，若OCM與OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程19（13分）（2013福建）如圖，在四

8、棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABDC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k0）（1）求證：CD平面ADD1A1（2）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCDA1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式（直接寫出答案，不必說明理由）20（14分）（2013福建）已知函數(shù)f（x）=sin（wx+）（w0，0）的周期為，圖

9、象的一個對稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式（2）是否存在x0（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）內(nèi)恰有2013個零點本題設(shè)有（21）、（22）、（23）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分.21（7分）（2013福建）選修42：矩陣與變換已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l：x+by=1（I）求實數(shù)a，b的值（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且，求點P的坐標(biāo)22（7分）（2013福建）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，