
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文檔簡介
1、依米書院個性化輔導(dǎo)教案基本信息學(xué)生姓名年級七年級下冊科目數(shù)學(xué)課時2h形式教師上課時間 輔導(dǎo)課題分式教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):1、 分式的概念及其成立的條件,分式為零的條件。2、 分式的運(yùn)算、分式的化簡求值;3、 分式的指數(shù)運(yùn)算。教學(xué)重點重點:分式的概念、成立的條件及其運(yùn)算;難點:分?jǐn)?shù)成立的條件課前檢查學(xué)生作業(yè)完成情況:優(yōu) 良 中 差 建議_教學(xué)內(nèi)容知識圖譜分式定義及有關(guān)題型一、分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式。概念分析:必須形如“”的式子;可以為單項式或多項式,沒有其他的限制;可以為單項式或多項式,但必須含有字母。例:下列各式中,是分式的是 1+ 練習(xí):1、下列有
2、理式中是分式的有( )A、 B、 C、 D、2、下列各式中,是分式的是 1、下列各式:其中分式共有( )個。A、2 B、3 C、4 D、5二、有理式:整式和分式統(tǒng)稱有理式。即:例:把下列各有理式的序號分別填入相應(yīng)的橫線上 0 整式: ;分式 。三、分式有意義的條件:分母不等于零分式有意義:分母不為0()分式無意義:分母為0()分式值為0:分子為0且分母不為0()分式值為正或大于0:分子分母同號(或)分式值為負(fù)或小于0:分子分母異號(或)分式值為1:分子分母值相等(A=B)分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)分式的值為整數(shù):(分母為分子的約數(shù))例:當(dāng)x 時,分式有意義;當(dāng)x 時,有意
3、義。練習(xí):1、(1)當(dāng)x 時,分式無意義。(2)使分式無意義,x的取值是( ) A0 B1 C D2、分式,當(dāng)時有意義。 3、當(dāng)a 時,分式有意義4、當(dāng)x 時,分式有意義。5、當(dāng)x 時,有意義,分式有意義的條件是 。6、當(dāng)x 時,分式的值為1;7(辨析題)下列各式中,無論取何值,分式都有意義的是( ) A B C D8、當(dāng)為任意實數(shù)時,下列分式一定有意義的是( )A. B. C. D. 四、分式的值為零說明:分式的分子的值等于零;分母不等于零例1:若分式的值為0,那么x 。例2 . 要使分式的值為0,只須( )。(A) (B) (C) (D)以上答案都不對課堂練習(xí)1、當(dāng)x 時,分式的值為零。2
4、、要使分式的值是0,則的值是 ; 3、 若分式的值為0,則x的值為 4、若分式的值為零,則x的值是 5、若分式的值為0,那么x 。6、若分式的值為零,則 7、如果分式的值為0,那么x的值是( ) A0 B. 5 C5 D58、分式有意義的條件是,分式的值等于零的條件是。9、已知當(dāng)時,分式 無意義,時,此分式的值為0,則的值等于( ) A6 B2 C6 D210、使分式的值為正的條件是 11、若分式的值為正數(shù),求a的取值范圍12、當(dāng)x 時,分式的值為負(fù)數(shù)13、當(dāng)為何值時,分式為非負(fù)數(shù).14、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是 .典型題:分式的值為整數(shù):(分母為分子的約數(shù))15
5、、若分式的值為正整數(shù),則x= 16、若分式的值為整數(shù),則x= 17、若x取整數(shù),則使分式的值為整數(shù)的x值有( )A3個 B4個 C6個 D8個分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。1分式的基本性質(zhì):2分式的變號法則:例1: 測試:1.填空: ; ; = =;例2:若A、B表示不等于0的整式,則下列各式成立的是( D ).(A)(M為整式) (B)(M為整式) (C) (D)5、下列各式中,正確的是( ) A B=0 C D題型一:化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值,把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(1)(2)練
6、習(xí):1不改變分式的值,把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(1)(2)1(辨析題)不改變分式的值,使分式的各項系數(shù)化為整數(shù),分子、分母應(yīng)乘以( ) A10 B9 C45 D904不改變分式的值,使分式的分子分母各項系數(shù)都化為整數(shù),結(jié)果是 1、不改變分式的值,使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù), 2、不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是 題型二:分式的符號變化:【例2】不改變分式的值,把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?(1)(2)(3)1、不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)。= = = 2(探究題)下列等式:;中,成立的是( ) A B
7、C D3(探究題)不改變分式的值,使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù),正確的是( ) A B C D題型三:分式的倍數(shù)變化:1、如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值 2、.如果把分式中的x,y都擴(kuò)大10倍,那么分式的值 3、把分式中的x,y都擴(kuò)大2倍,則分式的值( ) A不變 B擴(kuò)大2倍 C擴(kuò)大4倍 D縮小2倍4、把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍,則分式的值( C ).(A)擴(kuò)大2倍 (B)擴(kuò)大4倍 (C)縮小2倍 (D)不變.5、若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值( )A、擴(kuò)大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍6、若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是(
8、)A、 B、 C、 D、分式的運(yùn)算 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,在分式方程,求代數(shù)式的值,函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題: (1)注意運(yùn)算順序及解題步驟,把好符號關(guān); (2)整式與分式的運(yùn)算,根據(jù)題目特點,可將整式化為分母為“1”的分式; (3)運(yùn)算中及時約分、化簡; (4)注意運(yùn)算律的正確使用; (5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。一、分式的約分:先將分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式約去(注意:這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)最簡分式:分子、分母中不含公因式。分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式例1計算:例2計算:1、把下列各式分解因式(
9、1)ab+b (2)2a-2ab (3)-x+9 (4)2a-8a+8a2、 約分(1) (2) (3) (4) 3 、 約分(1)= ;(2)= ;4、化簡的結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、5(辨析題)分式,中是最簡分式的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個6、分式,中,最簡分式有( )A 1個 B 2個 C 3個 D 4個7、下列公式中是最簡分式的是( ) A B C D8(技能題)約分:(1); (2)約分:9將下列各式約分,化為最簡分式 10、計算:11. 已知:,則的值等于( ) A. B. C. D. 12、已知x+3,求的值九、最簡公分母1確定最簡公分母的方法:如果分母是多
10、項式,要先將各個分母分解因式,分解因式后的括號看做一個整體;最簡公分母的系數(shù):取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母(因式):取各分母中所有字母(因式)的最高次冪.2確定最大公因式的方法:最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.例:分式和的最簡公分母是 分式和的最簡公分母是 題型一:通分【例1】將下列各式分別通分.(1); (2);(3); (4)1在解分式方程:2的過程中,去分母時,需方程兩邊都乘以最簡公分母是_.2、分式的最簡公分母為 。例7計算:正解:原式=十、分式通分的方法:先找出要通分的幾個分式的最簡公分母;運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把它們變形
11、成同分母的分式。例: ,的最簡公分母是 ,通分后 ,= 。,的最簡公分母是 ,通分后= ,= 。十一、分式的乘法:分子相乘,積作分子;分母相乘,積作分母;如果得到的不是最簡分式,應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡。題型二:約分【例2】約分:(1);(3);(3).5、計算 6、已知a+b3,ab1,則+的值等于 例:= =十二、分式的除法:把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。例:= =9、 零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪 () () () (任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1)其中m,n均為整數(shù)。10、 科學(xué)記數(shù)法a10-n,其中n是正整數(shù),1a10.7個0如0.=10、負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法1直接寫出計算結(jié)果:
12、(1)(-3)-2 ; (2) ;(3) ; (4) 2、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000 501= 3、一種細(xì)菌半徑是1.2110-5米,用小數(shù)表示為 米。24、十三、分式的乘方:分子、分母分別乘方。例: = =十四、同分母的分式相加減:分母不變,只把分子相加減,再把結(jié)果化成最簡分式。例: = =十五、異分母的分式相加減:先通 分成同分母的分式,在進(jìn)行加減。例:= =十六、分式的計算:1、 2、【例3】計算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7) (8)2(2012遵義)化簡分式() ,并從1x3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值l ,其中1計算(1);(2);(3);(4);(5
13、);2、3、 4、 5、 6、 7、 先化簡,再求值:,其中x=28、(本題6分)先化簡,再求值:,其中x=9、(8分)先化簡,再求值:,其中:x=2。十七、分式的化簡:1、計算等于 。2、化簡分式的結(jié)果是 3、計算的結(jié)果是 4、計算的結(jié)果是 5、計算的結(jié)果是 6、化簡等于 7、分式:,中,最簡分式有 .8、計算的結(jié)果是 9、計算的結(jié)果是 十八、化簡分式求代數(shù)式的值:1、若,則的值是 。2先化簡后求值(1),其中滿足.(2)已知,求的值.3、 ( )A、-2 B、-3 C、-4 D、-5題型五:求待定字母的值【例5】若,試求的值.2.已知:,則_ _1. 若已知(其中A、B為常數(shù)),則A=_,
14、B=_;題型三:化簡求值題【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.10、已知,求分式的值。9(2005杭州市)當(dāng)_時,分式的值為零10(妙法巧解題)已知,求的值4、已知a23a+1=0,則=_11、已知,則M與N的關(guān)系為( )A.MN B.M=N C.MN D.不能確定.題型四:化簡求值題【例4】先化簡后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,試求的值.13、若4x=5y,則的值等于( )A B C D 16、已知,則 ?!纠?】已知:,求的值.提示:整體代入,轉(zhuǎn)化出.2已知:,求的值.3已知:,求的值.4若,求的值.5如果,試化簡. 2、當(dāng)1x2時,化簡分式= 。3、當(dāng)x 時,。4、若3x=2y,則的值等于 5、若x等于本身的倒數(shù),則的值是 6、當(dāng) 時,的值是1;7、若的值是 8、若= 9、如果,則 .10、已知,那么= .11、已知,則 , , 12、若,則的值為 上節(jié)回顧1如果兩個角的兩邊分別平行,而其中一個角比另一個角的4倍少30,那么這兩個角是()A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不對2如圖,ABCD,用含1,2,3的式子表示4,則4的值
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