高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1課時(shí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理(新人教版)選修4

1、選修4系列第1課時(shí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程考綱索引1. 極坐標(biāo)系.2. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的的互化.3. 直線、圓、橢圓的分?jǐn)?shù)方程.課標(biāo)要求1. 理解坐標(biāo)系的作用.2. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3. 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.4. 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.5. 了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的含義.6. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程

2、.知識(shí)梳理1. 極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做;自極點(diǎn)O引一條射線Ox,叫做;再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(能通取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立 了一個(gè)極坐標(biāo)系.設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角,記為有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作.極坐標(biāo)系的四要素:(1)極點(diǎn);(2)極軸;(3)長度單位;(4)角度單位和它的正方向,四者缺一不可.由極徑的意義知0,當(dāng)極角的取值范圍是0,2時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))與極坐標(biāo)(,)(0)建立關(guān)系,約定極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑,極角可取任意角.2. 直角坐

3、標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,)則x=cos,y=sin;也可化為關(guān)系式2=x2+y2,tan= (x0).3. 直線的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是 4. 圓的參數(shù)方程圓心在M0(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程為.5. 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程為.基礎(chǔ)自測指 點(diǎn) 迷 津求曲線極坐標(biāo)方程的基本步驟(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系;(2)在曲線上任取一點(diǎn)P(p,);(3)根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式;(4)用極坐標(biāo)p,表示

4、上述等式,并化簡得極坐標(biāo)方程;(5)證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程.考點(diǎn)透析考向一平面直角坐標(biāo)系下的伸縮變換例1在同一直角坐標(biāo)系中,將直線x-2y=2變成直線2x-y=4,則滿足圖象變換的伸縮變換為.【審題視點(diǎn)】本題考查圖像的伸縮變換.【方法總結(jié)】求滿足圖象變換的伸縮變換,可先求出變換公式,分清新舊坐標(biāo),代入對(duì)應(yīng)的曲線方程,然后比較系數(shù)可得變換規(guī)則.變式訓(xùn)練1. 設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線y=sinx變換后的方程為.考向二如何求曲線的極坐標(biāo)方程【審題視點(diǎn)】本題考查求曲線的極坐標(biāo)方程.【方法總結(jié)】求曲線極坐標(biāo)方程的基本步驟是:(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系;(2)在曲

5、線上任取一點(diǎn)P(,);(3)根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式;(4)用極坐標(biāo),表示上述等式,并化簡得極坐標(biāo)方程;(5)證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練2. (2014江西)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y=1-x(0x1)的極坐標(biāo)為().考向三極坐標(biāo)的應(yīng)用例3已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos-2sin,曲線l的極坐標(biāo)方程是(cos-2sin)=2.(1)曲線C和l的直角坐標(biāo)方程分別為.(2)設(shè)曲線C和l相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.【審題視點(diǎn)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式以及極坐標(biāo)的應(yīng)用.【方法總結(jié)】1. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式:x=cos,y=sin成立的條件是直角坐標(biāo)的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.2. 用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問題得出更直接、簡單的解法,但解題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)極坐標(biāo)系,這樣可以簡化運(yùn)算過程,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時(shí)也容易一些.變式訓(xùn)練3. 已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,